9.3.2. Ферро и Тарталья
Сципион дель Ферро (1465 – 1526), в период с 1496 по 1526г. был профессором в Болонье и после выхода «Суммы арифметики» заинтересовался проблемой поиска решений кубического уравнения. В 1505г. ему удалось решить уравнение ; a,b>0, представив решение в виде
(9.1)
Однако, свое решение и метод его получения он не опубликовал, т.к. в те времена профессорам для поддержания своего статуса необходимо было периодически принимать участие в публичных диспутах (научных поединках), предлагая оппоненту решать трудные задачи, а в ответ решать задачи, предлагаемые оппонентом. В этих диспутах обладание «магической формулой» играло огромную роль, порождая массу конфликтных ситуаций. Именно так случилось и с найденным Ферро решением (9.1). Неизвестно, использовал ли он свое решение в каких-либо диспутах, однако, как выяснилось впоследствии, он незадолго до смерти сообщил о нем своему ученику Антонио Марио Фиоре, который с его помощью начал побеждать в диспутах и получать призы и награды, хотя сам был весьма посредственным математиком. В одном из таких поединков, Фиоре должен был встретиться с малоизвестным тогда математиком Никколо Тарталья (1499 – 1557) – гениальным самоучкой, родившимся в городе Брешия и носившим имя Никколо Фонтано. В 6-летнем возрасте во время битвы горожан с французскими солдатами Никколо получил сабельное ранение челюсти, из-за которого на всю жизнь остался косноязычным, получив прозвище «тарталья» (картавый). Оставшись без отца, погибшего в этой же войне, он не имел возможности получить систематическое образование (он проучился в школе всего 15 дней, на большее денег у матери не хватило), и все знания приобретал самостоятельно. Ввиду отсутствия бумаги все свои математические упражнения маленький Никколо делал углём на мраморных кладбищенских надгробиях. Упорный труд, помноженный на незаурядный талант принес свои плоды – настойчивый юноша стал преподавателем математики и начал принимать участие в научных поединках, где, как правило, выходил победителем. В 1535г. он получает приглашение на кафедру математики в Вероне, а позднее переезжает в Венецию, где у него начинаются тесные деловые контакты с инженерами и архитекторами из знаменитого венецианского арсенала. В частности их давно интересовал вопрос, под каким углом к горизонту нужно устанавливать ствол пушки, чтобы пушечное ядро летело на максимальную дальность. После недолгих размышлений Тарталья дал ответ – под углом 45о. Недоверчивые пушкари провели эксперимент и убедились в правоте ученого.
Свое понимание артиллерийской баллистики и механики в целом Тарталья излагает в своих двух трактатах: «Новая наука» (1537г.) и «Различные проблемы и изобретения» (1546г.) в 8 книгах, к которым впоследствии добавляет и 9-ю, посвященную истории решения кубических уравнений и своей полемике с Дж. Кардано. В «Новой науке» автор еще следует Аристотелю, полагая, что брошенное под углом к горизонту тело сперва движется по наклонной прямой, затем по дуге окружности и наконец падает вертикально вниз. Однако в следующей своей книге Тарталья отходит от аристротелизма и говорит, что траектория брошенного тела «не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой». Здесь уже чувствуется приближение к будущим концепциям механики Галилея.
Заинтересовавшись античной наукой, Тарталья с энтузиазмом принимается за перевод и издание на итальянском языке «Начал» Евклида и книги «О плавающих телах» Архимеда. Последний перевод он приложил непосредственно и к своему трактату о способах и средствах для подъема затонувших судов. Написанный ясным и аргументированным стилем, этот общедоступный трактат надолго стал практическим руководством для морских инженеров и за короткое время выдержал 7 изданий. Немалую роль в эволюции взглядов Тартальи на законы механики сыграли его совместные с его учеником Джованни Бенедетти (1530 – 1590) исследования, посвященные вопросам равновесия и движения тел на наклонной плоскости, и вопросам падения тел. Из их рассмотрения возник известный мысленный эксперимент Тартальи о падении тела в вертикальную скважину, пронизывающую Землю насквозь. Тарталья полагал, что брошенное тело, достигнув центра Земли, начнет совершать затухающие колебания вблизи него и, в конце концов, остановится в этом центре. Впоследствии этот мысленный эксперимент использовался различными авторами (Гуком, Ньютоном и др.) при обсуждении законов тяготения.
Изучив сделанные учителем переводы книг Архимеда и Евклида, Бенедетти пошел в динамике дальше его, заявив, вопреки Аристотелю, что в пустоте все тела независимо от веса падают одинаково, причем их скорость возрастает по мере движения. Он широко использовал понятие «импетуса» для объединения естественных и насильственных движений падающих тел, и вплотную подошёл к понятию прямолинейного движения по инерции. Идеи и эксперименты Бенедетти позднее были подхвачены и развиты великим Галилеем в его работах по динамике. Так, именно Бенедетти первый обратил внимание на тот факт, что действие силы на движущееся тело проявляется не в том, что она поддерживает его движение, а скорее в том, что она это движение изменяет. В 1586 г., на год раньше С. Стевина, Бенедетти обнаруживает и объясняет «гидростатический парадокс», заключающийся в том, что давление жидкости на дно и на стенки сосуда одно и то же, независимо от формы сосуда. В своей «Книге различных математических и арифметических рассуждений» (1585г.) Бенедетти, следуя концепциям Архимеда, дает исчерпывающее объяснение вопросов устойчивости рычажных весов, исправив ошибки своего учителя, и систематически использует понятие момента силы. При этом он грамотно решает спорную задачу XVII века – задачу о «косом рычаге» – утверждая, что «плечо» движущей силы рычага определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки опоры рычага на линию действия силы. По существу это утверждение и сформировало нынешнее понятие момента силы. Здесь же он высказывает догадку о существовании центробежной силы, формулу для вычисления которой только через столетие получит Х. Гюйгенс.
Наибольшую известность и славу принесли Тарталье не его первые таблицы стрельбы, не его пионерские исследования по баллистике или по комбинаторике и теории вероятностей (затронутые в его книге 1546г.), а его алгебраические результаты, достигнутые благодаря его участию в диспуте с Фиоре, темой которого было решение различных уравнений. Зная о невысокой математической квалификации соперника, Тарталья не сомневался в своей победе. Однако явившись на поединок и получив от Фиоре 30 задач, он увидел, что все они сводятся к решению кубических уравнений вида:
, , a,b>0 (9.2)
для которых, как утверждал Пачиоли, не существует формул их решения. По условиям поединка Тарталье давалось 50 дней на решение, поиском которого он не стал заниматься, полагая, что и сам Фиоре его не знает. Однако за 8 дней до конца срока, истекающего 12 февраля 1535г., до Тартальи дошли слухи , что Фиоре знает «магическую формулу» решения этих уравнений. Перспектива угощения праздничным обедом победителя и его друзей (в количестве, равном числу задач, решенных победителем) отнюдь не радовала Тарталью, и он с невероятным упорством занялся поиском желанного решения. После титанических усилий он нашел решение первого, а затем и второго уравнения (9.2), и отправил их нотариусу поединка. Сам же Фиоре к назначенному сроку не решил ни одной из 30 задач Тартальи (даже те, для которых подходила формула Ферро (9.1)) и вынужден был оплатить праздничный обед победителю и его 29 друзьям, а также выплатить по 5 сольдо за каждую решённую им задачу. В результате своей ошеломительной победы Тарталья стал знаменитым, получив известность и признание. Однако он не стал обнародовать свой путь решения кубических уравнений, хотя многие математики просили его об этом. Будучи выходцем из беднейшего сословия, Тарталья понимал, что найдя решение кубического уравнения, он получил оружие победы в научных диспутах. В течение нескольких лет он монопольно пользовался этим оружием, пока в 1539 не встретился со знаменитым врачом и не менее знаменитым математиком и инженером Дж. Кардано.