9.3. Тайны кубического уравнения

Первой ласточкой итальянской математики принято считать Леонардо Фибоначчи, речь о котором шла выше. Однако XIII – XV века оказались еще слишком ранней весной для появления серьёзных математических всходов. Зато XVI век стал веком взрывного расцвета на итальянской почве новой математической дисциплины – алгебры, – почти неизвестной античной культуре. Здесь родилась блестящая плеяда первых европейских алгебраистов: Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари, Бомбелли. Именно они сделали первый шаг за пределы античной математики, наглядно продемонстрировав, что «не боги горшки обжигают», и что европейцы могут решать те уравнения – уравнения 3-й и 4-й степени, – которые не могли и даже не надеялись решить древние. Тем самым был преодолен давний психологический барьер и с началом XVI века развитие европейской математики и близких к ней механики и астрономии пошло семимильными шагами. Уместно привести здесь суждение английского историка науки А. Уайтхеда (1939 г.) о том, что «… в 1500 году Европа знала в науке меньше, нежели Архимед, умерший в 212 году до н.э.».

9.3.1. Пачиоли – монах-математик

В 1494г. в Венеции вышла в свет одна из первых печатных книг по математике «Сумма арифметики». Её автором был францисканский монах, доктор теологии Лука Пачиоли (1445 – 1514), окончивший Болонский университет, а затем преподававший математику в различных университетах (в основном в Миланском). Подытоживая свой педагогический опыт, Пачиоли построил свою книгу в форме энциклопедии математических знаний, полученных к концу XIV века. Уделяя большое внимание вопросам арифметики и развивая идеи «Книги об абаке» Л. Фибоначчи, автор наглядно демонстрирует удобство индийско-арабской цифровой системы счисления. Рассматриваются в книге также вопросы тригонометрии, примеры из коммерческой математики (вычисление сложных процентов) и даже одна задача из теории вероятностей (задолго до рождения самой этой теории). Большое место автор уделяет подробному описанию арифметических операций умножения и, особенно, деления, действиям с квадратными корнями, доказывая тождества типа и т.д. Характерной особенностью изложения было широкое использование буквенных обозначений как для положительных, так и для отрицательных величин, а также неизвестных и их степеней, хотя в целом алгебраическая символика еще сильно отличалась от современной. В конце книги, переходя к алгебре и решению линейных и квадратных уравнений, Пачиоли приводит два типа кубических уравнений , , которые он считает различными и замечает, что их решение столь же невозможно для современников, как и квадратура круга! Это утверждение Пачиоли вызвало бурную реакцию у математиков Болонского университета, который был тогда уже крупнейшим и известнейшим университетом Европы. Высокий уровень преподавания естественных и точных наук привлекали к нему толпы студентов из разных стран. В разное время его студентами были Пачиоли, Коперник, Дюрер и многие другие знаменитые ученые. Достаточно упомянуть, что в конце XV века только на астрономическом факультете насчитывалось 16 профессоров!

Помимо кубических Пачиоли рассматривает и классифицирует биквадратные уравнения, однако не занимается построением их решений. Не меньшую известность получила и следующая книга Пачиоли «Божественная пропорция» (1509г.) посвященная знаменитому «золотому сечению» ( термин Леонардо да Винчи, который находился с Пачиоли в дружеских отношениях). Основное внимание в этой книге уделялось различным аспектам зодчества (по Витрувию), а также геометрии правильных многогранников и их обобщениям, типа «архимедовых тел» (образуемых путем «отсечения» вершин у платоновских тел или «насадки» на их грани правильных пирамид). Интересно, что 59 рисунков этих многогранников сделал для своего друга сам Леонардо, Пачиоли же в ответ подсчитал количество металла, необходимое для проектировавшейся художником конной статуи «Колосс».

Еще одной книгой Пачиоли стал сборник занимательных задач, куда вошли такие известные задачи как перевоз через реку волка, козы и капусты, задача о 15 турках и 15 христианах (Они плывут на корабле и попадают в страшную бурю, после которой капитан заявляет что 15 человек надо выбросить в море, чтобы спасти 15 остальных. По договору все пассажиры должны образовать круг и затем каждый 9-й по счету должен быть выброшен. Спрашивается, как расставить христиан, чтобы ни один из них не был выброшен?) и ряд других.