9.1.4. Математики Возрождения

Продолжателями блестящих средневековых математиков Л. Фибоначчи в Италии, Ж. Буридана и Н. Орема во Франции стали в начале эпохи Возрождения Н. Шюке и М. Штифель, которые наряду с Региомонтаном заложили основы европейской алгебры.

Николя Шюке (1445 – 1489) после окончания Парижского университета, получил степень бакалавра медицины, но, став лионским врачом, увлекся математикой, занявшись разработкой правил выполнения вычислительных и алгебраических операций. Он ввел упорядоченную систему числовых наименований: к уже известному итальянскому термину «миллион» (которое обозначало конкретную денежную меру, равную 10 бочонкам золота) он добавляет наименования «биллион», «триллион», «квадриллион», «квинтиллион» и т.д. Позднее в 1549 г. Жак Пелетье ввёл термины типа «миллиарда». Так возникла система Шюке-Пелетье наименования сверхбольших чисел, хотя некоторые из них получили собственные имена. Так название «гугол» для числа 10¹⁰⁰ придумал в 1938 г. американский 9-летний мальчик Мильтон Сирота (по просьбе своего дяди – математика) и от него в 1990 г. образовалось название поисковой системы Google. Известны также «число Шеннона» (оценивающее количество возможных вариантов в шахматной партии) (900⁴⁰≈10¹¹⁸) и «число Скьюза» ( ).

Большое внимание Шюке уделяет операциям с иррациональными числами, действиям с показателями степени (как с положительными, так и с отрицательными). Один из первых он проводит сравнение свойств арифметической и геометрической прогрессии и приближается к идее логарифмов, хотя не реализует ее. Все свои результаты Шюке изложил в трактате «Наука о числах в трех книгах», вышедшем в 1484г. В качестве приложения к этой книге дается собрание задач на решение алгебраических уравнений, причем в решения многих из них входят отрицательные числа. Для их решения автор предлагает свое «правило средних чисел», утверждая, например (без доказательства), что число (a₁+a₂)/( b₁+b₂) лежит между числами a₁/b₁и a₂/b₂.

Михаэля Штифеля (1486 – 1567) можно назвать вторым по значимости намецким математиком после Региомонтана. Получив образование в августинском монастыре, он глубоко воспринял идеи великого церковного реформатора М. Лютера и сам стал протестантским пастором. Увлекшись религиозно-мистическими построениями, он на основе псевдонаучного анализа апокалипсиса предсказал на 19 октября 1533г. конец света, предупредив об этом жителей окрестных деревень, которые в панике стали распродавать имущество. Когда же срок наступил и ничего не произошло, Штифель испытал глубокое потрясение и полное разочарование в религиозной мистике, причём ему пришлось сменить место жительства, чтобы спастись от разгневанных крестьян. Тем не менее этот эпизод сыграл положительную роль в его жизни – он увлеченно занялся математикой, стремясь выйти за рамки античной науки. Так он ввел в обиход отрицательные числа и действия над ними, хотя и придавал им некий промежуточный смысл, считая истинными лишь числа положительные. Сопоставляя между собой арифметическую и геометрическую прогрессии он (аналогично Шюке), вплотную подошел к понятию логарифмов чисел, хотя и не воплотил его в практику. Тем не менее, в своих вычислениях он использовал правило , , используя термин «показатель». Впервые в Европе именно Штифель дал способ вычисления биномиальных коэффициентов, а также ввел современное обозначение квадратного корня . Также он ввел круглые скобки и активно популяризировал знаки «+» и «–». Для операций умножения и деления он использовал буквы «m» и «d» соответственно. В алгебраических выражениях он обозначал неизвестные большими латинскими буквами. В книге «Полная арифметика» (1544г.) Штифель предлагает способы решения показательных уравнений, а также обсуждает свойства магических квадратов.

Резюме: Вехи и особенности развития Европы в позднем Средневековье – крестовые походы, освоение античной культуры, технические революции. Океанское мореплавание, магнитный компас, книгопечатание, огнестрельное оружие. Религиозные реформы и чумные эпидемии. Переход от цеховых структур к мануфактурам. Конкуренция, транспорт, университеты, отход от схоластики, европоцентризм. Начало европейской астрономии и математики. «Альфонсины» и «Эфемериды». Начало тригонометрии и алгебры в Европе.