8.4.4. Тригонометрия и астрономия
Нельзя не упомянуть и о развитии арабской тригонометрии. Естественно, что в первую очередь этими вопросами интересовались и занимались астрономы, наиболее известным из которых в IX – X вв. был сирийский принц аль-Баттани (850 – 929). В своем сочинении «О звездной науке» он, следуя индийским математикам, широко пользовался понятием полухорды, которое он перевел как «пазуха». Это название в переводе на латынь стало звучать как «синус», который и вошел в современную тригонометрию наряду с такими функциями, как tg и ctg, также введенные Баттани и табулированные им с шагом 1° дуги. С помощью своих таблиц он вычислил географические координаты 200 городов из 93 стран. Функции tg и ctg у него возникли в связи с расчетом гномонов при нахождении длины тени вертикального стержня.
Будучи замечательным наблюдателем, Баттани провел тщательное изучение 4-х затмений, измерил наклон эклиптики к экватору (23035’ 41”), определил продолжительность года в 365 дней 5 часов 24 секунды, что было на 2 минуты 26 секунд короче бытовавшего тогда значения. Также он уточнил скорость предварения равноденствий (10 в 66 лет), для которой у Птолемея было принято значение 10 в 100 лет (современное значение – 10 в 72 года). Фиксация этого смещения была тогда настоящим открытием арабской астрономии, показавшим перемещение солнечного перигелия, и она сделала Баттани знаменитым. Дальнейшее уточнение таблиц синусов с шагом 10’ и с точностью до нескольких значащих цифр, было сделано персидским математиком и астрономом Абуль-Вафа (940 – 998). Он первым стал использовать в тригонометрических расчетах окружность единичного радиуса, вычислил таблицы значений tgφ и ctgφ, а также установил взаимосвязь основных тригонометрических функций, во многом предвосхитив тригонометрию Региомонтана. Также он перевел на арабский «Арефметику Диофанта».
К концу периода «мусульманского ренессанса» и число и уровень работ арабских математиков, физиков и астрономов начинает снижаться, хотя уже на закате мусульманской науки в XV в. вспыхивают еще два знаменитых имени – Улугбек и аль-Каши. Мухаммед Тарагай Улугбек (1394 – 1449) – внук великого монгольского завоевателя Тимура (Тамерлана) и сын главы династии Тимуридов Шахруха, – по настоянию отца стал правителем Самарканда в возрасте 15 лет. Благодаря огромной библиотеке своего деда, юноша занялся самообразованием и увлёкся астрономическими наблюдениями. Пользуясь своей властью и богатством, он организовал университет с астрономическим отделением и стал привлекать к наблюдениям коллег и молодёжь из разных стран. После смерти отца (1447 г.) он становится единоличным главой огромной империи. Однако будучи профессиональным ученым и просветителем, не сумел вписаться в правящую феодально-церковную элиту, к которой принадлежал и его старший сын. И через 2 года правления в результате сыновнего заговора он был убит, его обсерватория разрушена, а ученики и помощники разогнаны.
Главным делом жизни Улугбека было создание уникальной астрономической обсерватории (1420 г.) близ Самарканда, на стенах который было высечено изречение «Стремление к знанию – обязанность каждого мусульманина и мусульманки». Достопримечательностью обсерватории стал огромный мраморный угломерный квадрант радиусом 40 м, позволяющий измерять углы с точностью до 1'. В этой обсерватории он со своими коллегами за 30 лет наблюдений провел множество высокоточных наблюдений за звездами. На их основе были составлены первые со времен Гиппократа астрономические «Новые туруганские таблицы», точность которых была превзойдена только через 150 лет в наблюдениях датского ученого Тихо Браге. В этом каталоге были представлены координаты 1018 звёзд и он, начиная с 1665 г., неоднократно переиздавался в Оксфорде. В память о великом самаркандеком учетом его именем был назван кратер на видимой стороне Луны.
В этой же обсерватории вырос и расцвел талант лучшего ученика Улугбека, последнего крупного арабского математика и астронома аль-Каши (? – 1436 г.). Он составил тригонометрические таблицы с шагом 1´ дуги и начал широко использовать степени с нулевым показателем. Результаты своих исследований он обнародовал в книгах «Ключ к арифметике» и «Трактат об окружности». В них он один из первых начинает применять десятичные дроби (до него они встречались в работах аль-Уклидиси), разрабатывает правила их умножения и деления, округления и перехода от них к другим дробям и обратно. В «Ключе к арифметике» аль-Каши дает разложения для любой натуральной степени бинома и демонстрирует его использование для приближенного извлечения из чисел корней любой степени (до него аналогичные аппроксимации делались только для корней квадратных:
где А – наибольшее целое число в подкоренном выражении.
В «Трактате об окружности» аль-Каши, используя метод Архимеда и вычисляя периметры вписанного и описанного многоугольников, имеющих 3228 сторон, находит совершенно правильное значение π с 17-ю знаками. В теории числовых рядов он получил хорошую известную « форму аль-Кали» для конечной суммы
(8.10)
Резюмируя результаты научных достижений «мусульманского Ренессанса» можно сказать, что наибольшие успехи были достигнуты в создании новой ветви математики – алгебры, которая начала занимать все более важное место рядом со своей старшей сестрой геометрией. В геометрии же ряд арабских математиков пытался строить теорию параллельных линий (Сабит ибн-Карра, О. Хайям и др.) и эти попытки стали ступенькой к будущей идее европейских ученых о существовании неевклидовых геометрий. Более скромными были успехи в астрономических исследованиях, где фактически не было выдвинуто новых идей и новых подходов, а основное внимание уделялось уточнениям, упрощениям и обсуждениям фактов и представлений Античной науки. Наиболее интересной астрономической новинкой можно считать так называемую, «арабскую астролябию». Хотя и идея и название ее пришли из Греции (от астролябии Гиппократа и Птолемея), в арабском мире ее приспособили не только для измерения высоты светил над горизонтом, но и для определения дневного и ночного времени, направления на Мекку и даже для нахождения высоты и расстояния до недоступных земных объектов.
Немалые достижения имели место в технике и технологии, особенно в создании разнообразного цехового оборудования: горнов, жаровен, нефтяных горелок, литейных форм, мензурок, колб, тазов, тиглей, ковшов, шпателей, молотов, щитов и т.д. В целом наука Арабского халифата в сравнении с древнегреческой носила более прикладной характер и стала переходным звеном к будущей европейской науке и технике, сохранив и даже приумножив многие античные результаты. Наиболее важную роль в этом процессе сыграли западные провинции халифата, расположенные на Пиренейском полуострове (Кордова, Толедо, Севилья, Гранада и др.), где преимущественно развивалась арабская наука и образование и где фактически начался постепенный распад самого халифата. В силу этого XV век стал завершающим в развитии арабской (т.е. мусульманской) науки, причиной чего стали как эволюция религиозных догматов, так и эволюция взаимоотношений халифата с христианским и варварским мирами.
Резюме: Культура ислама и мусульманский ренессанс. Китабы, медресе, университеты, «Дом мудрости». Спасение «греческой учености», научно-образовательные центры в испанском Халифате. Арабская архитектура и арабские ученые: Фараби, Авиненна, Бируни, О. Хайям, аль-Хорезми. Рождение алгебры, развитие оптики, механики, астрономии и тригонометрии.