
Методы расчёта зонной структуры
Энергетический
спектр электронов в кристалле в
одноэлектронном приближении описывается
уравнением Шрёдингера:
где U(r) — периодический потенциал кристалла.
- оператор Лапласа (или лапласиан)
m - масса частицы
h – Постоянная Планка
Нахождение собственных функций и значений уравнения Шрёдингера по сути складывается из двух частей. Первая часть — это определение периодического потенциала, вторая сводится к решению уравнения при данном потенциале. Расчёт зонной структуры конкретных полупроводников крайне затруднен в силу целого ряда причин, и прежде всего потому, что отсутствует аналитическое выражение для . Поэтому при любых расчётах в формулах содержатся некоторые параметры, значение которых определяется на основе сравнения с экспериментальными данными. Например, ширина запрещённой зоны определяется только экспериментально.
Наиболее широко в конкретных расчетах зонной структуры используются следующие методы:
1)Метод линейных комбинаций атомных орбит (ЛКАО)
2)Метод присоединённых плоских волн (ППВ или APW — Augmented Plane Waves)
3)Метод Функции Грина (Корринги — Кона — Ростокера, или ККР)
4)Метод ортогонализированных плоских волн (ОПВ)
5)Метод псевдопотенциала
6)Различные
интерполяционные схемы (
—
метод, эмпирический метод псевдопотенциала,
комбинированный метод псевдопотенциала
и ЛКАО)
Типы полупроводников в периодической системе элементов
В нижеследующей таблице представлена информация о большом количестве полупроводниковых элементов и их соединений, разделённых на несколько типов:
1)одноэлементные полупроводники IV группы периодической системы элементов,
2)сложные: двухэлементные AIIIBV и AIIBVI из третьей и пятой группы и из второй и шестой группы элементов соответственно.
Все типы полупроводников обладают интересной зависимостью ширины запрещённой зоны от периода, а именно — с увеличением периода ширина запрещённой зоны уменьшается.
Список полупроводников
Полупроводниковые соединения делят на несколько типов:
1)простые полупроводниковые материалы — собственно химические элементы: бор B, углерод C, германий Ge, кремний Si, селен Se, сера S, сурьма Sb, теллур Te и йод I. Самостоятельное применение широко нашли германий, кремний и селен. Остальные чаще всего применяются в качестве легирующих добавок или в качестве компонентов сложных полупроводниковых материалов;
2)в группу сложных полупроводниковых материалов входят химические соединения, обладающие полупроводниковыми свойствами и включающие в себя два, три и более химических элементов. Полупроводниковые материалы этой группы, состоящие из двух элементов, называют бинарными, и так же, как это принято в химии, имеют наименование того компонента, металлические свойства которого выражены слабее. Так, бинарные соединения, содержащие мышьяк, называют арсенидами, серу — сульфидами, теллур — теллуридами, углерод — карбидами. Сложные полупроводниковые материалы объединяют по номеру группы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева, к которой принадлежат компоненты соединения, и обозначают буквами латинского алфавита (A — первый элемент, B — второй и т. д.). Например, бинарное соединение фосфид индия InP имеет обозначение AIIIBV
Широкое применние получили следующие соединения:
AIIIBV
InSb, InAs, InP, GaSb, GaP, AlSb, GaN, InN
AIIBV
CdSb, ZnSb
AIIBVI
ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdTe, HgSe, HgTe, HgS
AIVBVI
PbS, PbSe, PbTe, SnTe, SnS, SnSe, GeS, GeSe а также некоторые окислы свинца, олова, германия, кремния а также феррит, аморфные стёкла и многие другие соединения (AIBIIIC2VI, AIBVC2VI, AIIBIVC2V, AIIB2IIC4VI, AIIBIVC3VI).
На основе большинства из приведённых бинарных соединений возможно получение их твёрдых растворов: (CdTe)x(HgTe)1-x, (HgTe)x(HgSe)1-x, (PbTe)x(SnTe)1-x, (PbSe)x(SnSe)1-x и других.
Соединения AIIIBV, в основном, применяются для изделий электронной техники, работающих на сверхвысоких частотах
Соединения AIIBV используют в качестве люминофоров видимой области, светодиодов, датчиков Холла, модуляторов.
Соединения AIIIBV, AIIBVI и AIVBVI применяют при изготовлении источников и приёмников света, индикаторов и модуляторов излучений.
Окисные полупроводниковые соединения применяют для изготовления фотоэлементов, выпрямителей и сердечников высокочастотных индуктивностей.