3.8 Комплексные частотные характеристики электрических цепей

К ним относятся входные и передаточные функции, записанные в комплексной форме.

Входная комплексная функция цепи - это зависимость от частоты комплексного сопротивления:

(3.43)

или комплексной проводимости:

(3.44)

относительно двух выделенных выводов.

Пример 1.

Рисунок 3.12 - Электрическая схема для примера 1

Для данной схемы найдем комплексное входное сопротивление, его модуль и аргумент:

(3.45)

По полученным зависимостям строим соответствующие графики:

а)                                              б)

а - модуль входной функции;

б - аргумент входной функции

Рисунок 3.13 - Частотные характеристики схемы примера 1

Передаточная комплексная функция (коэффициент передачи, системная функция) цепи определяет реакцию цепи на внешнее воздействие и равна  отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме.

Различают четыре вида передаточных функций:

1) передаточная функция по напряжению:

, (3.46)

2) передаточная функция по току:

, (3.47)

3) передаточное сопротивление:

, (3.48)

4) передаточная проводимость:

. (3.49)

В общем виде передаточная функция:

(3.50)

представляется в виде АЧХ - К(ω) и ФЧХ - φ(ω).

Пример 2.

Рисунок 3.14 - Электрическая схема для примера 2

Для данной схемы найдем передаточную функцию по напряжению, выразив её через отношение выходного комплексного напряжения к входному:

(3.51)

Находим АЧХ:

. (3.52)

Находим ФЧХ:

. (3.53)

По полученным функциональным зависимостям строим графики АЧХ и ФЧХ:

 

а)                                              б)

а - модуль передаточной функции;

б - аргумент передаточной функции

Рисунок 3.15 - Частотные характеристики схемы примера 2

Связи между синусоидальными напряжениями и токами на элементах R, L, C