3.5 Комплексные проводимости
Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению:
,
(3.25)
где
y=1/z - полная проводимость.
В комплексной форме:
,
(3.26)
где
g - активная проводимость;
b - реактивная проводимость.
Для параллельной схемы:
,
(3.27)
где
;
;
.
Величины g, bL, bC называют активной, индуктивной и ёмкостной проводимостями, соответственно.
bL и bC - арифметические величины, а реактивная проводимость b = bL- bC - алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
а) б) в)
а - индуктивный характер проводимости;
б - активный характер проводимости (резонанс);
в - ёмкостный характер проводимости
Рисунок 3.8 - Векторные диаграммы токов в схеме с параллельным соединением резистивного, индуктивного и ёмкостного элементов
Сопротивление параллельной RLC-цепи переменному току:
(3.28)
Рисунок 3.9 - Модуль и аргумент комплексного сопротивления параллельнойRLC-цепи
3.6 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока
Ток и напряжение на входе двухполюсника связаны законом Ома
,
,
(3.29)
где Ż, Ý - входные комплексные сопротивления и проводимости.
Рисунок 3.10 - Пассивный двухполюсник с источником синусоидального тока
Входная комплексная проводимость равна:
(3.30)
(3.31)
где g и b - активная и реактивная проводимость.
Из этих соотношений видно, что b и Х всегда имеют одинаковый знак.
Рисунок 3.11 - Эквивалентная схема замещения активного и реактивного сопротивлений активной и реактивной проводимостью
3.7. Мощности в цепях переменного тока
P = u·i - мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на ток. Для синусоидальных токов и напряжений применим φu =0 , φi = -φ, при этом мгновенные значения напряжения и тока будут
(3.32)
Мгновенная мощность
(3.33)
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.
Мгновенная мощность положительна, когда i и u имеют одинаковые знаки (т.е. одинаковое направление).
Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия возвращается от потребителя к источнику. Это возможно, т.к. энергия периодически запасается в электрических и магнитных полях элементов цепи потребителя.
Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью (или просто мощностью):
[Вт]. (3.34)
Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (cos φ ≥ 0), т.к. пассивный двухполюсник потребляет энергию.
P = 0 возможно, когда φ = + π/2 (т.е. ёмкость или индуктивность).
Электрические машины конструируют для работы при определенных напряжениях и токах, поэтому их характеризуют полной мощностью:
S=U·I [B·A]. (3.35)
Полная мощность - это наибольшее значение активной мощности при заданных токах и напряжениях.
Коэффициент мощности:
.
(3.36)
Для лучшего использования электрических машин желательно иметь более высокий коэффициент мощности.
Реактивная мощность:
[вар]. (3.37)
Она положительна при отстающем токе φ>0 и отрицательна при опережающем токе. Соотношения:
(3.38)