
- •Однофазные электрические цепи переменного тока
- •2.1. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, эдс
- •1. Аналитический способ
- •2. Временная диаграмма
- •3. Графоаналитический способ
- •4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел
- •2.2. Действующее значение переменного тока и напряжения
- •2.4. Основные свойства простейших цепей переменного тока
- •1. Участок цепи, содержащий активноесопротивле-ние (рис. 2.6).
- •2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)
- •3. Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)
- •2.5. Сопротивления в цепи переменного тока
- •2.6. Мощности в цепях переменного тока
- •Элемент r (резистор)
- •2. Элемент l (индуктивность)
- •3. Элемент с (ёмкость)
- •2.7. Цепь с последовательным соединением элементов
- •2.8. Цепь с параллельным соединением элементов
- •3.5 Комплексные проводимости
- •3.6 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока
- •3.7. Мощности в цепях переменного тока
- •3.7.1 .Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приёмнику
- •2.9. Повышение коэффициента мощности в электрической цепи
- •2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока
- •3.8 Комплексные частотные характеристики электрических цепей
2.8. Цепь с параллельным соединением элементов
Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С. Рассмотрим следующую схему.
Положим, что заданы величины R1, R2, L, С, частотаf и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.
В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.
Задача разбивается на ряд этапов
1. Определение сопротивлений ветвей.
Реактивные сопротивления элементов L иС определяем по формулам
XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.
Полное сопротивление ветвей равны
,
,
соответствующие им углы сдвига фаз
1 = arctg(XL / R1), 2 = arctg(XС / R2).
2. Нахождение токов в ветвях.
Токи в ветвях находятся по закону Ома
I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.
3. Нахождение тока всей цепи.
Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.
Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 2.20).
Активные составляющие токов равны
I1а = I1 cosφ1, I2а = I2 cosφ2, (2.43)
Iа = I1а + I2а.
Реактивные составляющие токов равны
I1р = I1 sinφ1, I2р = I2 sinφ2,
Iр = I1р - I2р. (2.44)
В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I1р (индуктивная) и I2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.
Полный ток находится из уравнений
, (2.45)
φ = arctg(Iр / Iа). (2.46)
В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение (2.30) активные составляющие токов записываются в виде
, (2.47)
где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим
,
(2.48)
где g2 = R2 / Z22; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.
Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов
,
,
где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22. Для реактивной проводимости всей цепи имеем
b = b1 ̶b2. (2.50)
В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол находятся из соотношений (2.45) и (2.46).
4. Анализ расчетных данных.
В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.
Для варианта b1 > b2 имеем I1р > I2р, > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.
Рис. 2.21
Приb1 < b2 токиI1р < I2р, < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.22.
Рис. 2.22
Если b1 = b2, то I1р = I2р, = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.23.
Рис. 2.23