Нарощена сума звичайної ренти (ануїтету постнумерандо).

Розглянемо визначення нарощеної суми S звичайної ренти (ануїтету постнумерандо) з щорічними платежами R протягом n років, на які нараховуються проценти за ставкою i.

Нарощена сума звичайної (постнумерандо) ренти

р=m=1: S= ;

R – величина щорічного внеску;

n- термін ренти в роках;

і (j)- процентна (номінальна) ставка;

Р - кількість поступлень(виплат) рентних платежів (членів ренти R) протягом року;

m – кількість нарахувань процентів протягом року.

р=1, m=…: S= ;

m=1, р=…: S= ;

m р: S= ;

m=р 1: S= .

Задача 1

Страхова компанія уклала договір з виробничою фірмою на страхування її майна терміном на 3 роки. Щорічний страховий внесок 50 000грн. Поступаючі страхові внески компанія вкладає в банк під15% річних (% складні). Знайти нарощену суму, яку отримає страхова компанія, якщо протягом терміну договору страховий випадок не настав. Якою буде нарощена сума, якщо компанія розмістить в кошти в банк під 15% річних з нарахуванням складних % по півріччях?

S=50 000 .

S=50000

Задача 2

Створюється фонд для забезпечення деяких майбутніх витрат. Кошти у фонд надходять у вигляді річної ренти постнумерандо протягом 5 років. Розмір разового платежу 4 тис. грн. На внески нараховуються % за ставкою 18,5% річних,якою буде величина фонду на кінець періоду?

S=40000

Задача 3

У пенсійний фонд у кінці кожного кварталу вноситься сума 12,5 тис.грн., на які щоквартально нараховуються складні відсотки за номінальною процентною ставкою 10% річних. Визначити суму, нагромаджену в пенсійному фонді за 20 років.

S=

Теперішня вартість звичайної (постнумерандо) ренти

теперішня вартість ренти

р=m=1: А=R

Сучасна величина ренти з нарахуванням % m раз в році (р=1):

A=R

Сучасна величина Р строкової ренти з нарахуванням % 1 раз в році (m=1)

A=

m=р 1: A=

Задача 4

Планом розвитку фірми передбачено створення протягом 3 років фонду модернізації обладнання в розмірі 1,5 млн.грн. Фірма має можливість на такі цілі асигнувати щорічно 412 тис.грн., вкладаючи їх в банк під 20% річних (% складні). Яка сума сума потрібна фірмі для створення фонду у вказаному розмірі, якщо вона помістить їх в банк на вказаний термін.

A= 412000

А-сума, яку треба вкласти в банк, щоб через 3 роки ,вкладаючи щорічно по 412 тис.грн. під 20%, отримати 1,5 млн. грн, або зразу внести суму 867,87 грн. під 20% річних на 3 роки.

S=P(1+i млн грн

або млн грн

Задача 5

Умова попередньої задачі, але % нараховуються щоквартально. Знайти сучасну величину ренти.

A= 412000

Задача 6

Фірма, шо запланувала за 3 роки створити фонд модернізації основних фондів в розмірі 1,5 млн.грн., прораховує різні варіанти заключення контракту з банком, що обслуговує фірму:

В-1: рентні платежі вносяться по півріччях протягом 3 років по 206 тис.грн під 20% річних, нарахування % щоквартальне;

В-2: рентні платежі вносяться по півріччях протягом 3 років по 206 тис.грн під 20% річних, нараховання % 2 рази в рік.

Знайти сучасну величину ренти

1 варіант – вигідний.

Задача 7

Підприємство, що вирішило створити фонд модернізації ОФ за 3 роки, може виділити на такі цілі на перший час 986200тис грн.

Яку суму отримає підприємство на кінець терміну, якщо покладе її на 3 роки на 15% річних в банк (% складні).

Якою повинна бути величина щорічного внеску ренти під 15% річних з метою отримання через 3 роки 1,5 млн.грн.

R=S=P

S=986000(1+0,15

A=R

R=