- •Предисловие
- •Глава 2 содержит материалы по изучению методов аналитического решения линейных уравнений порядка n как однородных так и не однородных, построение их общего решения и задачи Коши.
- •Глава 1 дифференциальные уравнения первого порядка
- •1.1 Основные понятия и определения
- •1.2 Геометрическое истолкование решений Поле направлений. Интегральные кривые. Задача Коши
- •1.3 Уравнений с разделяющимися переменными
- •Особые решения
- •1.4 Линейные неоднородные уравнения
- •Свойства решений однородного линейного уравнения
- •1.5 Уравнения в полных дифференциалах
- •Признак уравнения в полных дифференциалах Построение общего интеграла.
- •Задача Коши.
- •Интегрирующий множитель
- •Краткий итог рассмотренных уравнений
- •1.6 Уравнение Бернулли
- •1.7 Теорема существования и единственности решения задачи Коши
- •Особые решения
- •Глава 2 дифференциальные уравнения порядка n
- •2.1 Основные понятия и определения
- •2.2 Фундаментальная система решений. Общее решение однородного лду. Задача Коши
- •2.3 Решение однородных лду порядка n с постоянными коэффициентами
- •2.4 Решение линейных неоднородных уравнений порядка n
- •2.5 Метод вариации произвольных постоянных(метод Лагранжа)
- •2.6 Метод неопределённых коэффициентов
- •2.7 Метод Коши
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3 системы дифференциальные уравнения порядка n
- •3.1 Основные понятия и определения
- •Некоторые свойства решений однородной системы
- •3.2 Решение не однородной системы
- •3.3 Однородные системы уравнений с постоянной матрицей
- •3.4 Матричный метод решения сду
- •Характеристические числа действительные, разные
- •Характеристические числа комплексные
- •3.5 Автономные системы и их фазовые портреты
- •Глава 4 не линейные системы дифференциальных уравнений
- •4.1 Исследование качественной структуры
- •Фазового пространства в окрестности особых точек
- •4.2 Возможный характер простых состояний равновесия
- •1. . Корни действительные и одинаковых знаков: ;
- •Направления, в которых траектории стремятся к простым состояниям равновесия
- •Угловой коэффициент направления, в котором траектория может стремиться к простому состоянию равновесия
- •4.3 Нелинейные консервативные системы
- •4.4 Уравнение Вольтера
- •4.5 Уравнения Гамильтона
- •Теорема Лиувиля
- •4.6 Предельные циклы и автоколебания
- •4.7 Уравнение Ван – Дер – Поля
- •4.8 Приближённый метод исследования предельных циклов
- •4.9 Некоторые признаки существования и отсутствия предельных циклов
- •Критерий Бендиксона отсутствия предельных циклов
- •4.10 Использование точечных отображений для изучения фазовых портретов
- •Список литературы
Список литературы
1. Матвеев Н.М.Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: "Высшая школа",2005.
2. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: "Высшая школа",2006.
3. Эльсгольц Л.Э.Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.-М.:Наука, 2007.
4. Арнольд В.И.Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.:Наука. 2001.
5. Самойленко С.М., Кривошея С.А.,.Перестюк Н.А.
Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи.-М.: "Высшая школа",1989 г.
6. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах.- М.: «Высшая школа», 2001 г.
7.. Баутин Н.Н, Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости.-М.: Наука, 1990.
8. Дмитриев В.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.:Университет,2007.
9. Дьяконов В.П. MAPLE 9.-М.:СОЛОН-пресс,2004.
10. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. Санкт-Петербурк. «БХВ-Петербург», 2005.
11.Эдвардс и Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB.-М.:2008.
12. Андронов А.А., Витт А.А, Хайкин С.Э. Теория колебаний.-М.: Наука,1981 г.
13. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.: Наука.2002 г.