§3. Виды домашних заданий

Домашняя работа является продолжением работы учащихся в классе. От того, как учитель дает уроки, и какие требования предъявляет учащимся, зависит многое, в том числе и какие виды домашнего задания, будут использоваться. Следовательно, планируя домашнее задание, перед учителем встает вопрос о выборе его типа. Домашнее задание непосредственно зависит от уровня овладения учащимися материалом, и его трудно планировать. Но если ставится целью развитие личностных качеств школьников и индивидуальное воздействие на учащихся, тогда следует выработать долгосрочную стратегию и то, что не достаточно прочно отработано на уроке, должно быть запланировано в качестве домашнего задания. При планировании домашнего задания необходимо учитывать некоторые факты, такие как: домашнее задание направлено на усвоение всеми школьниками основных знаний и умений и зависит от того уровня общего развития, на котором в данный момент находится класс или отдельные учащиеся; перспективное планирование домашнего задания необходимо, если использовать его с целью развития личностных качеств учащихся; задавать на дом нужно только после того, как учитель убедится что класс выполнит это задание и тогда, когда он будет уверен, что выделит на уроке время для его проверки и оценки выполнения.

Возвращаясь к вопросу о видах домашнего задания, необходимо напомнить о том, что выполнение домашнего задания является важнейшей составляющей самостоятельной учебной деятельности учащихся. А, следовательно, виды домашних заданий можно классифицировать по тем же принципам.

Выделяют несколько направлений, по которым классифицируют домашние задания:

 устные и письменные;

 репродуктивные и продуктивные (воспроизводящие, конструктивные (реконструктивно-вариативные), эвристические и творческие;

 обязательное и по желанию;

 общие, дифференцированные и индивидуальные;

 регламентированные и без установленного срока;

 комбинированные;

 связанные с пропедевтикой, усвоением, обобщением и систематизацией знаний [27].

Ясно, что каждый вид заданий преследует ту или иную цель. Рассмотрим конкретнее некоторые виды домашних заданий.

Рассмотрим классификацию видов домашних заданий по методу выполнения, а именно:

 устные и письменные.

До сих пор в практике многих школ используются довольно однообразные виды заданий: выучить параграф, разобранный в классе, выучить правило, выполнить письменные упражнения, решить примеры и задачи из задачника и тому подобное. При этом учитель не всегда организует деятельность учащихся так, чтобы у них возникла потребность, выполняя домашнее задание, по-новому подойти к учебному материалу, глубже осмыслить его. Чаще всего учащийся механически прибавляет к материалу урока материал домашнего задания. Письменные упражнения, как правило, учащиеся выполняют систематически, но часто крайне небрежно, с большим количеством ошибок. К правилу они нередко обращаются уже после того, как упражнение выполнено. При подготовке устных заданий они довольно часто механически заучивают материал, не прибегая ни к составлению плана, ни к простому пересказу. Такая работа отнимает у школьников много времени, так как выполняется с нежеланием, через силу, медленно. Из-за этого учащемуся некогда почитать, самостоятельно поработать над тем, что его интересует, - все это не может не влиять отрицательно на его общее развитие, на формирование его личности.

Вот почему учитель должен максимально приблизить домашнюю работу к интересам и потребностям ребенка, сделать её творчески увлекательной для учащегося. Как же воплотить эту идею в жизнь? Для этого необходимо конкретизировать виды домашних заданий, четко определять цель и необходимость каждого задания.

Вернувшись к устным домашним заданиям нужно упомянуть о таком виде деятельности учащихся, как внеклассное чтение по математике (такой вид работы также можно определить, как работа с книгой (учебником)). Привить навыки к чтению математической литературы - одна из важнейших задач внеклассной (домашней) работы по математике. Чтение математической книги или статьи представляет значительные трудности для неискушенного читателя. В чем заключаются эти трудности?

Прежде всего, в сжатости изложения материала. Сжатость изложения проявляется, в частности, в том, что нередко рассматривается сразу общий случай, хотя для понимания сущности неопытному читателю было бы лучше рассмотреть сначала несколько частных случаев. Чаще всего автор не объясняет, как он догадался о решении той или иной задачи, о доказательстве той или иной теоремы, от каких простейших случаев и частных соображений он отталкивался. Формулы и построения берутся произвольно. Например, говорится: “рассмотрим такое-то выражение”, “проведем такую-то прямую” и так далее. Часто опускаются второстепенные выкладки; вместо них появляются слова: “отсюда легко получить”, “нетрудно видеть”. Проведение выкладок предоставляют читателю. Перечисленные три особенности математических работ обычно способствуют чёткости изложения. Однако начинающий читатель видит прежде всего сухость.

Для чтения математической литературы требуется определенный навык к логическому мышлению. В математических статьях и книгах нет расчленения всего рассуждения на простейшие, элементарные умозаключения; нет, разумеется, и логических пауз, логических ударений, характерных для устной речи. Этим, видимо, объясняется, что многие учащиеся с большим трудом воспринимают то, что написано в математической книге, хотя легко усваивают тот же материал на слух - по объяснению преподавателя. Предложения в математической книге часто выражают определенную связь между геометрическими фигурами, а чтобы представить себе эту связь, требуется развитое пространственное воображение.

Работа над математической книгой или статьёй состоит не только в прочтении того, что в ней написано, но и в составлении того, что опущено (проведение опущенных выкладок, рассмотрении частных случаев, построение примеров, расчленение всего рассуждения на простейшие силлогизмы, разыскание и использование моделей).

Некоторый минимум навыков к чтению математической литературы ученик получает на уроке (работа с учебником, задачником и тому подобное). Учитывая отмеченные выше особенности математических книг или статей учитель может дать учащимся некоторые советы, которым учащиеся должны следовать при самостоятельном чтении.

Памятка школьнику для самостоятельной работы с книгой:

. Математическая книга - не роман; читай её с бумагой и карандашом в руках, проделай самостоятельно все выкладки, которые имеются в книге.

. Не спеши прочесть книгу побыстрей. Добивайся ясного понимания каждой фразы, затем нескольких фраз, абзаца, параграфа. На первых порах не пропускай материал в связном тексте, ибо можешь не понять дальнейшего.

. Особое внимание обрати на определения и формулировки теорем. Их приходится прочитывать несколько раз. Если ты не понял формулировки теоремы, то бессмысленно приступать к её доказательству.

. Если в книге что-то доказывается, ты сначала отдай себе отчет: что дано и что доказывается, в частности, какая фигура дана (в геометрических задачах).

. Если ты читаешь о каких-либо геометрических фигурах, постарайся себе их представить в отдельности и в той взаимосвязи, о которой ты считаешь. Если затрудняешься, прибегай к рисунку, к чертежу.

. Используй готовые модели. Такие имеются не только в математическом кабинете, их очень много вокруг тебя. Прекрасными моделями могут служить окружающие тебя предметы: комната, края комнаты (параллельные и скрещивающиеся прямые), спеченная коробка (параллелепипед), стакан (цилиндр.) и тому подобное. Изготовляй модели сам. Модели тебе помогут понять сложные теоремы, решить трудные задачи.

. Читая книгу, ты можешь столкнуться с рассмотрением весьма общего случая и ничего не понять. Проведи шаг за шагом для какого-либо простого частного случая те рассуждения, которые автор проводит в общем случае. Очень полезно для понимания книги самому строить примеры.

Всё тебе станет и понятно, и интересно [3].

Такой вид домашней самостоятельной работы как внеклассное чтение по математике и может быть продолжен в письменном задании: написании докладов, рефератов, сочинений.

Вообще нельзя говорить о полезности или не эффективности письменных и устных домашних заданий, так как классификация по данному типу является наиболее широкой. Самое главное результативно, эффективно их организовать, применять и использовать в учебном процессе.

Далее, пользуясь другой классификацией, можно выделить следующие типы домашних заданий.

 Задания по усвоению, закреплению нового материала и на повторение.

Их особенность заключается в том, что они призваны изученный на уроке материал представить в новой форме или рассмотреть под новым углом. Здесь может быть использована работа с книгой: это работа с текстом и графическим материалом учебника - пересказ основного содержания части текста; составление плана ответа по прочитанному тексту; составление опорного конспекта; поиск ответа на заранее поставленные к тексту вопросы; анализ, сравнение, обобщение и систематизация материала нескольких параграфов. Работа с первоисточником, справочниками и научно-популярной литературой, конспектирование и рефератирование прочитанного. А также выполнение тренировочных, воспроизводящих по образцу упражнений и конструирование различных моделей.

 Задания на применение знаний.

Здесь речь идет о различных практических работах, позволяющих установить тесную связь теории с практикой. Обычно подобные задания завершают изучение теоретического материала и требуют от учащихся целого ряда практических умений и навыков, которые вырабатываются как в классной, так и во внеклассной работе.

 Задания на формирование умения делать обобщения, выводы.

Речь идет о сложной мыслительной работе, предполагающей достаточно высокий уровень сформированности навыков и умений, с выполнением мыслительных операций, особенно сравнения, анализа, синтеза. Ученик должен самостоятельно изучить связь и между рассматриваемыми явлениями и сделать обобщающие выводы.

В качестве домашнего задания такого вида учащимся можно предложить написать математическое сочинение. Некоторые учителя каждому ученику своего класса предлагают выполнить за две-три четверти сочинение по математическую тему. В других школах математические сочинения пишут только члены кружка, причем лучшие сочинения помещаются в математическом журнале кружка. К сожалению, нередко выполнение такой работы сводится к тому, что ученик списывает из рекомендованной ему книги тот текст, который касается темы его сочинения. Это объясняется часто тем, что ученику предлагается тема без всяких дополнительных разъяснений, рекомендуется только один источник и тому подобное.

Наиболее интересными и ценными являются те сочинения, при составлении которых ученик обязан проявить умение выполнять некоторые исследования, подмечать свойства тех или иных фигур, самостоятельно доказывать какие-либо математические предположения, хотя бы несложные. Обширные возможности в этом направлении дают задачи на построение, задачи на решение и исследование систем уравнений с буквенными коэффициентами и другие.

Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то, что учащийся самостоятельно откроет или докажет давно известные факты (известные другим, но не учащимся), например, "Теорема Птолемея".

Учителю нужно не только продумать список литературы, который он собирается предложить учащемуся, но и наметить последовательность, в которой эти пособия будут указаны ученику. Если в литературе имеется полное изложение рассмотренной темы, то, порекомендовав ученику сразу всю литературу, учитель только ограничивает его творческие возможности.

Некоторые темы следует давать без списка литературы, давая ученику лишь первые необходимые указания. Так, например, предлагая тему "Теорема Птолемея", нужно дать формулировку теоремы и кое-какие указания относительно её доказательства. Доказательство даст сам ученик.

В течении работы учащегося над сочинением учителю нужно обсудить с этим учеником уже выполненную часть работы и в случае необходимости дать ему указания, как проводить работу дальше.

Учителю, во всяком случае, нужно себе представить план работы, прежде чем предполагать эту работу учащемуся.

Для сочинений по математике учащимся можно предложить, например, следующие темы: "Теорема Стюарта и её приложения", "Построение четырехугольника по трем сторонам и двум углам (с полным исследованием)", "Математические задачи шахматной доски (обход шахматной доски различными фигурами)" и так далее.

Очень интересны сочинения, посвященные изучению отдельных преобразований. Это могут быть классические преобразования (различные виды движений, гомотетия, инверсия).

 Задания, обеспечивающие контроль знаний учащихся.

Предполагаются такие задания, которые специально предназначены для проверки знаний, умений и навыков. От учащихся требуются не только знания фактов и понятий, но и достаточно глубокое их осознание, умение применять знания в различных условиях, устанавливать необходимые связи, и так далее.

Конкретизируя данный тип домашнего задания, необходимо выделить такой вид домашнего задания как домашняя контрольная работа. Такой тип задания учитель может составить сам, либо воспользоваться готовыми домашними контрольными домашними работами, которые содержатся в учебниках по математике. Например, в задачниках по алгебре 8, 9 классы авторов: А.Г. Мордкович, А.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина, после каждой главы дается домашняя контрольная рабата. Работа содержит два варианта по десять заданий. При составлении контрольной работы достаточно четко выдержана линия нарастания трудности. Выполнение домашней контрольной работы позволяет ученику повторить и закрепить основные умения решения задач, а также более основательно подготовиться к выполнению контрольной работы в классе.

Например, после изучения темы "Квадратные уравнения", в задачнике 8-го класса учащимся предлагается решить следующую домашнюю контрольную работу.

Домашняя контрольная работа №4

Вариант 1

1. Сократите дробь .

. Решите уравнение 2 (х + 4) - х (х - 5) = 7 (х - 8).

. При каких значениях переменой а значения выражений а +8а и 2а -3а равны?

. Решите уравнение 6х + х - 1 = 0.

. Докажите, что не существует такого значения к, при котором уравнение х - 2 к х + к - 3 = 0 имеет только один корень.

. Решите уравнение + = 2.

. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и после выхода из В увеличил скорость на 12 км\ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

. Пусть х и х - корни уравнения 2х - 9х - 12 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х + х х ; б) + ; в) х + х .

. Дано уравнение х + (р -3р - 11) х + 6р = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

. Решите уравнение х - 1 = .

Вариант 2

. Сократите дробь .

. Решите уравнение х (х + 3) - 4 (х - 5) = 7 (х + 4) - 8.

. При каких значениях переменой р значения выражений 5р +8 и 8р - 19 равны?

. Решите уравнение 2х - 9х + 4 = 0.

. Найдите такое значение к, при котором уравнение

х - 2 к х + 2к + 3 = 0 имеет только один корень.

. Решите уравнение + = 4.

. Время, затраченное автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусом сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км\ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

. Пусть х и х - корни уравнения 3х - 4х - 1 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х + х х ; б) + ; в) х + х .

. Дано уравнение х + (4р - 1) х + (р - р + 8) = 0. Известно, что сумма его корней равна 10. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

. Решите уравнение = 2х +1.

Четко выделенный тип задания, как домашняя контрольная работа, присутствует в учебнике: алгебра, 7 - 9 классы, авторы: К.С. Муравин, Г.К. Муравин. После изложения курса алгебры за один класс даются домашние контрольные работы под заголовком "Проверь себя!". В каждом таком разделе содержится порядка 9 - 11 работ по одному варианту по пять заданий, каждая работа посвящена одной теме. Номера самых простых задач никак не отмечены, чуть более сложные имеют значок "○", а в задачах обозначенных "", придется подумать - это обеспечивает принцип нарастания от простого к сложному и, безусловно, позволяет работать учителю дифференцированно.

Например, работа №1 в домашних контрольных работах за курс 7 - го класса имеет следующее содержание.

Работа № 1.

. Найдите значение выражения

.

. Найдите значение выражения

при а = , в = - .

. Запишите в виде выражения произведение частного переменных х и у и их суммы.

○. Составьте выражение для решения задачи. Два туриста вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу со скоростями u (км \ ч) и v (км \ ч). Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если между А и В 35 км?

. Может ли отрицательное число: а) быть больше своего квадрата; б) быть меньше своего куба? (В случаем утвердительного ответа приведите пример, а в случае отрицательного ответа приведите обоснование).

Для проверки знаний учащихся применяются кроссворды, кросснамберы, которые могут быть заданы на дом. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов целесообразно предлагать учащимся для проверки усвоения ими знаний по определенной теме, разнообразив тем самым виды контроля. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов имеет предпочтение перед другими видами контроля, в том, что в них присутствуют элементы игры.

 Задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала.

Учитель иногда предлагает ученикам дома отобрать факты, и провести наблюдения, продумать вопросы, которые затем будут рассмотрены в классе. Работа над материалом, ещё не объясненным на уроке, обычно вызывает интерес и увлекает школьников, такие задания способствуют изменению отношения учащихся к домашней работе. Они побуждают более активно работать способных учеников, которые, усвоив основной материал на уроке, обычно не видят необходимости в домашней работе. Задания такого типа влияют на структуру урока: проверка домашнего задания в этом случае перестает быть отдельной его частью, органически входит в объяснение нового материала. Данный вид домашнего задания может активно использоваться на уроках математики, конкретнее этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе.

По сроку выполнения домашние задания делятся на: регламентированные и без установленного срока.

Регламентированные: домашнее задание, которое необходимо выполнить к следующему уроку, это например, задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала); домашнее задание рассчитанное на длительный срок (примером такового задания являются, так называемые "БДЗ" (большое домашнее задание), они являются аналогом домашней контрольной работы, но содержат больший объём и рассчитаны на длительный срок выполнения).

Домашние задания без установленного срока: эти задания носят необязательный, творческий характер. Их выполняют школьники, проявляющие интерес к математике. Задания для желающих - прекрасное средство для повышения интереса учащихся к математике, улучшения их навыков в решении задач, своеобразный стимул к повторению пройденного [3]. Такие задания могут быть индивидуальными, давать их учащимся следует с учетом их развития, знаний, интересов и запросов.

Каждый из рассмотренных видов домашнего задания может носить либо дифференцированный характер, либо быть индивидуальным, либо быть общим для всего класса. Такая классификация сводится к вопросу дифференцирования домашнего задания, который будет рассмотрен с следующей главе.

Учитывая разнообразие классификаций видов домашних заданий нельзя не сказать об их взаимосвязи: устные задания могут быть общими и индивидуальными и тому подобное. Следовательно, в основном домашнее задание является комбинированным.

Подводя некоторые итоги можно вывести следующие положения:

 ответственное отношение и осмысленное выполнение домашнего задания учащимся развивает многие качества его личности, помогает формированию знаний и умений;

 с помощью домашнего задания можно осуществлять закрепление, систематизацию, применение знаний и умений, устранять пробелы в знаниях, а также углублять и расширять учебный материал;

 являясь самостоятельной учебной деятельностью, домашняя работа формирует навыки самостоятельной работы;

 учитывая индивидуальные особенности каждого учащегося, необходимо вносить в домашнее задание элементы дифференцирования.

Очевидно, педагогические возможности домашнего задания в повышении качества обучения велики, но они могут быть в полной мере использованы лишь при наличии эффективной методики и правильной организации.