Классическое определение вероятности.
Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события, состоящего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет 9 очков.
В столе лежат 10 предметов. С целью отыскать два определенных, все предметы случайным образом вынимают, раскладывая в один ряд. Найти вероятность того, что отыскиваемые предметы окажутся рядом.
В урне 4 красных и 6 голубых шаров, одинаковых по размерам и весу. Чему равна вероятность того, что 2 наудачу извлеченных шара из этой урны окажутся голубыми?
Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события, состоящего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет не меньше 9 очков.
В цехе работают восемь мужчин и три женщины. По табельным номерам наугад отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется ровно две женщины.
В урне 11 шаров, среди которых 3 белых. Три шара последовательно вынимают из урны. Какова вероятность извлечь все 3 белых шара подряд.
Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Чему равна вероятность, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.
Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события , состоящего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет не больше 7 очков.
В урне 5 черных и 5 белых шаров, одинаковых по размерам и весу. Чему равна вероятность того, что из трех наудачу извлеченных шара из этой урны ровно два окажутся черными?
Найти вероятность того, что на карточку "Спортлото" 6 из 36 будет получен минимальный выигрыш (угадано 3 из 36).
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Контроллер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) оба будут стандартными, б) ровно одно будет стандартным, в) хотя бы одно будет стандартным.
Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных: а) только две оформлены верно, б) хотя бы одна оформлена верно.
Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания: а) ровно одним предприятием из трех, б) хотя бы одним предприятием.
Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказов элементов равны 0,05 и 0,08 соответственно. Найти вероятность: а) отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент, б) отказа ровно одного элемента из двух, в) отказа двух элементов.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности того, что устройство сработает при аварии, равны 0,9; 0,95; 0,85 соответственно. Найти вероятность того, что: а) при аварии сработает ровно два устройства, б) сработает хотя бы одно устройство.
Контроллер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,8. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) оба будут стандартными, б) ровно одно будет стандартным, в) хотя бы одно будет стандартным.
Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,75. Найти вероятность того, что из трех накладных: а) только две оформлены верно, б) хотя бы одна оформлена верно.
Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,6; 0,7; 0,9. Найти вероятность своевременного выполнения задания: а) ровно одним предприятием из трех, б) хотя бы одним предприятием.
Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказов элементов равны 0,15 и 0,1 соответственно. Найти вероятность: а) отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент, б) отказа ровно одного элемента из двух, в) отказа двух элементов.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности того, что устройство сработает при аварии, равны 0,8; 0,7; 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что: а) при аварии сработает ровно два устройства, б) сработает хотя бы одно устройство.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 45%, второй - 30% и третьей -25%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первой фабрики равен 1%, для второй - 2%, для третьей - 8%. 1) Найти вероятность выбрать бракованное изделие. 2)Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике.
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,2% брака, второй - 0,3% и третий - 0,4%. C первого автомата поступило 500, со второго -1000 и с третьего - 1500 деталей. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) Найти вероятность того, что попавшая бракованная деталь изготовлена третьим автоматом.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. 1) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. 2) Найти вероятность того, что наугад выбранная бездефектная деталь изготовлена на втором станке.
На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 50% и третьей -30%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первой фабрики равен 1%, для второй - 4%, для третьей - 2%. 1) Найти вероятность выбрать бракованное изделие. 2)Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на второй фабрике.
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 1 % брака, второй - 1,5% и третий - 0,5%. C первого автомата поступило 1000, со второго -2500 и с третьего - 1500 деталей. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) Найти вероятность того, что попавшая бракованная деталь изготовлена вторым автоматом.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 45%, на втором – 15%, на третьем – 40% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,95, если она изготовлена на первом станке, 0,85 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. 1) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. 2) Найти вероятность того, что наугад выбранная бездефектная деталь изготовлена на первом станке.
На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 25%, второй - 40% и третьей -35%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первой фабрики равен 0,5%, для второй – 0,8%, для третьей – 0,2%. 1) Найти вероятность выбрать бракованное изделие. 2)Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на третьей фабрике.
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 1% брака, второй - 2% и третий – 0,5%. C первого автомата поступило 1000, со второго -1500 и с третьего - 500 деталей. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) Найти вероятность того, что попавшая бракованная деталь изготовлена вторым автоматом.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 25%, на втором – 35%, на третьем – 40% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,99, если она изготовлена на первом станке, 0,95 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. 1) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. 2) Найти вероятность того, что наугад выбранная бездефектная деталь изготовлена на третьем станке.
На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 40%, второй - 25% и третьей -35%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первой фабрики равен 0,5%, для второй – 0,2%, для третьей – 0,8%. 1) Найти вероятность выбрать бракованное изделие. 2)Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике.
Дискретные случайные величины Х1и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой из величин: МХ1=МХ2=а, и дисперсия величины Х1: D(Х1)=b. Найти для каждой из величин вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее отрезку [; ].
a=2, b=3/2, =1, =3.
a=3, b=3/2, =2, =4.
a=4, b=2, =3, =5.
a=2, b=4/3, =2, =4.
a=4, b=4/3, =3, =5.
a=6, b=3/2, =3, =5.
a=2, b=3/2, =3, =5.
a=3, b=3/2, =1, =3.
a=4, b=2 , =5, =7.
a=2, b=4/3 , =4, =6.
Непрерывные случайные величины Х1и Х2 имеют равномерное и нормальное распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой из величин: МХ1=МХ2=а, и их среднеквадратические отклонения: (Х1)= (Х2)= . Найти для каждой из величин вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (; ).
a=2, =1, =0, =2.
a=3, =2, =3, =6.
a=4, =1, =0, =5.
a=5, =2, =2, =4.
a=6, =1, =1, =5.
a=2, =2, =3, =7.
a=3, =1, =3, =5.
a=4, =2, =0, =3.
a=5, =1, =3, =7.
a=6, =2, =4, =8.
Случайная величина Х задана своей функцией распределения F(x). Найдите плотность вероятности, математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. Определите вероятность попадания в отрезок [a; b].
6.1.
, 6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
В таблице представлены наблюдения вектора случайных величин (Х, У).
1) Получите оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
2) Определите коэффициент корреляции между Х и У.
3) Найдите линейную регрессию У на Х.
4) По критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х и биномиальном распределении случайной величины У (число опытов определяется наибольшим значением У).
5) Постройте 95% доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
Варианты по статистике
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||||||||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
7 |
2 |
4 |
2 |
7 |
2 |
4 |
2 |
9 |
3 |
2 |
2 |
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |
2 |
3 |
3 |
6 |
2 |
3 |
3 |
2 |
9 |
3 |
4 |
2 |
8 |
2 |
4 |
4 |
5 |
1 |
4 |
1 |
6 |
3 |
2 |
3 |
7 |
2 |
6 |
1 |
4 |
2 |
3 |
3 |
3 |
9 |
3 |
4 |
3 |
11 |
5 |
1 |
4 |
6 |
2 |
4 |
1 |
9 |
4 |
3 |
3 |
8 |
3 |
5 |
1 |
8 |
2 |
3 |
3 |
4 |
9 |
3 |
3 |
3 |
11 |
4 |
3 |
3 |
8 |
3 |
3 |
2 |
10 |
3 |
2 |
3 |
6 |
1 |
4 |
2 |
9 |
3 |
3 |
2 |
5 |
9 |
2 |
4 |
1 |
10 |
4 |
4 |
2 |
5 |
1 |
6 |
1 |
8 |
4 |
4 |
2 |
6 |
3 |
5 |
2 |
9 |
3 |
4 |
3 |
6 |
7 |
2 |
3 |
3 |
9 |
5 |
4 |
3 |
6 |
0 |
4 |
2 |
8 |
3 |
4 |
3 |
5 |
2 |
3 |
3 |
8 |
3 |
3 |
2 |
7 |
9 |
3 |
5 |
2 |
9 |
3 |
4 |
1 |
7 |
2 |
4 |
2 |
7 |
2 |
3 |
3 |
8 |
3 |
4 |
1 |
7 |
3 |
5 |
1 |
8 |
9 |
3 |
5 |
2 |
10 |
5 |
6 |
1 |
11 |
4 |
4 |
3 |
12 |
4 |
1 |
3 |
10 |
3 |
4 |
1 |
8 |
3 |
5 |
3 |
9 |
9 |
3 |
4 |
3 |
7 |
3 |
4 |
1 |
10 |
4 |
6 |
1 |
9 |
4 |
3 |
2 |
8 |
3 |
2 |
5 |
10 |
3 |
3 |
3 |
10 |
9 |
3 |
5 |
2 |
8 |
3 |
3 |
3 |
4 |
1 |
3 |
3 |
5 |
2 |
4 |
2 |
7 |
2 |
0 |
4 |
6 |
2 |
5 |
2 |
11 |
7 |
3 |
2 |
3 |
8 |
4 |
6 |
1 |
6 |
2 |
3 |
3 |
8 |
3 |
7 |
1 |
7 |
2 |
4 |
3 |
8 |
3 |
4 |
2 |
12 |
8 |
2 |
2 |
3 |
7 |
4 |
5 |
1 |
6 |
1 |
5 |
2 |
9 |
4 |
2 |
2 |
7 |
3 |
3 |
3 |
7 |
1 |
5 |
2 |
13 |
8 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
3 |
9 |
4 |
2 |
2 |
10 |
3 |
4 |
2 |
7 |
1 |
6 |
1 |
9 |
3 |
4 |
2 |
14 |
9 |
3 |
4 |
2 |
10 |
5 |
3 |
2 |
8 |
3 |
5 |
1 |
8 |
2 |
2 |
3 |
6 |
2 |
4 |
4 |
6 |
2 |
3 |
3 |
15 |
6 |
2 |
5 |
2 |
10 |
4 |
5 |
2 |
8 |
4 |
5 |
0 |
7 |
3 |
3 |
3 |
7 |
2 |
3 |
2 |
8 |
1 |
4 |
1 |
16 |
8 |
3 |
2 |
3 |
9 |
5 |
4 |
2 |
8 |
2 |
5 |
1 |
7 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
7 |
2 |
3 |
3 |
17 |
6 |
3 |
4 |
3 |
6 |
2 |
2 |
3 |
7 |
1 |
3 |
2 |
8 |
4 |
3 |
3 |
5 |
2 |
7 |
0 |
7 |
3 |
3 |
2 |
18 |
8 |
3 |
3 |
3 |
8 |
3 |
2 |
3 |
7 |
4 |
3 |
2 |
8 |
4 |
5 |
2 |
8 |
2 |
3 |
3 |
8 |
3 |
7 |
2 |
19 |
8 |
3 |
3 |
3 |
9 |
3 |
3 |
1 |
7 |
2 |
4 |
1 |
7 |
2 |
4 |
2 |
9 |
3 |
5 |
1 |
7 |
1 |
3 |
3 |
20 |
7 |
2 |
3 |
2 |
9 |
4 |
3 |
2 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
3 |
3 |
3 |
9 |
3 |
3 |
2 |
8 |
2 |
6 |
1 |
21 |
8 |
3 |
2 |
3 |
10 |
4 |
2 |
4 |
9 |
4 |
7 |
0 |
10 |
3 |
3 |
3 |
7 |
2 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
2 |
22 |
9 |
3 |
5 |
1 |
12 |
5 |
7 |
2 |
7 |
3 |
7 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
7 |
3 |
4 |
1 |
10 |
3 |
4 |
2 |
23 |
5 |
1 |
2 |
3 |
10 |
4 |
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
1 |
6 |
2 |
4 |
3 |
10 |
3 |
5 |
1 |
8 |
3 |
3 |
3 |
24 |
6 |
2 |
4 |
3 |
9 |
3 |
3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
1 |
8 |
2 |
4 |
3 |
7 |
2 |
5 |
2 |
8 |
3 |
6 |
2 |
25 |
8 |
3 |
4 |
2 |
7 |
4 |
4 |
2 |
8 |
2 |
6 |
0 |
8 |
2 |
2 |
2 |
6 |
1 |
2 |
3 |
7 |
2 |
3 |
3 |
26 |
7 |
3 |
4 |
2 |
7 |
3 |
3 |
3 |
7 |
3 |
3 |
2 |
7 |
3 |
5 |
2 |
9 |
3 |
2 |
5 |
6 |
2 |
5 |
2 |
27 |
7 |
3 |
2 |
3 |
6 |
3 |
5 |
1 |
11 |
5 |
5 |
2 |
8 |
3 |
2 |
3 |
7 |
2 |
5 |
1 |
8 |
2 |
4 |
2 |
28 |
8 |
3 |
4 |
3 |
10 |
4 |
5 |
1 |
6 |
1 |
5 |
0 |
6 |
3 |
2 |
3 |
8 |
3 |
5 |
2 |
8 |
3 |
3 |
3 |
29 |
8 |
3 |
4 |
2 |
11 |
5 |
4 |
3 |
10 |
4 |
2 |
4 |
9 |
3 |
5 |
1 |
9 |
3 |
3 |
3 |
7 |
3 |
2 |
3 |
30 |
8 |
3 |
4 |
1 |
8 |
2 |
3 |
3 |
8 |
2 |
3 |
2 |
6 |
1 |
2 |
3 |
6 |
2 |
3 |
1 |
6 |
3 |
4 |
2 |
31 |
5 |
2 |
3 |
3 |
9 |
4 |
2 |
2 |
8 |
3 |
6 |
0 |
8 |
2 |
3 |
2 |
8 |
3 |
5 |
1 |
9 |
3 |
4 |
2 |
32 |
9 |
3 |
4 |
1 |
8 |
4 |
4 |
2 |
8 |
3 |
4 |
2 |
7 |
2 |
2 |
3 |
8 |
2 |
4 |
4 |
8 |
3 |
4 |
2 |
33 |
8 |
3 |
3 |
3 |
7 |
4 |
3 |
2 |
8 |
4 |
4 |
2 |
9 |
3 |
5 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
6 |
2 |
4 |
3 |
34 |
7 |
3 |
4 |
3 |
8 |
2 |
5 |
1 |
6 |
2 |
5 |
1 |
7 |
2 |
2 |
3 |
7 |
2 |
2 |
3 |
7 |
3 |
5 |
2 |
35 |
6 |
3 |
3 |
2 |
7 |
3 |
2 |
3 |
6 |
3 |
4 |
2 |
8 |
3 |
5 |
1 |
7 |
3 |
5 |
1 |
6 |
3 |
3 |
3 |
36 |
7 |
2 |
4 |
3 |
8 |
4 |
5 |
2 |
8 |
2 |
5 |
0 |
6 |
1 |
3 |
2 |
8 |
3 |
2 |
2 |
7 |
2 |
3 |
3 |
37 |
9 |
3 |
5 |
2 |
10 |
5 |
4 |
2 |
6 |
1 |
9 |
0 |
7 |
4 |
4 |
2 |
6 |
2 |
3 |
3 |
5 |
2 |
3 |
3 |
38 |
9 |
3 |
4 |
3 |
10 |
5 |
3 |
2 |
7 |
2 |
4 |
1 |
7 |
2 |
2 |
3 |
9 |
3 |
2 |
4 |
6 |
3 |
4 |
3 |
39 |
10 |
3 |
4 |
1 |
10 |
4 |
6 |
0 |
8 |
2 |
4 |
2 |
6 |
2 |
5 |
3 |
8 |
2 |
2 |
2 |
8 |
3 |
4 |
2 |
40 |
8 |
3 |
4 |
3 |
8 |
4 |
2 |
2 |
9 |
4 |
5 |
0 |
10 |
4 |
2 |
3 |
6 |
2 |
4 |
2 |
8 |
2 |
2 |
3 |
Приложение 1
Таблица значений
функции Лапласа
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
0,00 |
0,000 |
0,30 |
0,118 |
0,60 |
0,226 |
0,90 |
0,316 |
1,20 |
0,385 |
1,50 |
0,433 |
1,80 |
0,464 |
0,01 |
0,004 |
0,31 |
0,122 |
0,61 |
0,229 |
0,91 |
0,319 |
1,21 |
0,387 |
1,51 |
0,434 |
1,81 |
0,465 |
0,02 |
0,008 |
0,32 |
0,126 |
0,62 |
0,232 |
0,92 |
0,321 |
1,22 |
0,389 |
1,52 |
0,436 |
1,82 |
0,466 |
0,03 |
0,012 |
0,33 |
0,129 |
0,63 |
0,236 |
0,93 |
0,324 |
1,23 |
0,391 |
1,53 |
0,437 |
1,83 |
0,466 |
0,04 |
0,016 |
0,34 |
0,133 |
0,64 |
0,239 |
0,94 |
0,326 |
1,24 |
0,393 |
1,54 |
0,438 |
1,84 |
0,467 |
0,05 |
0,020 |
0,35 |
0,137 |
0,65 |
0,242 |
0,95 |
0,329 |
1,25 |
0,394 |
1,55 |
0,439 |
1,85 |
0,468 |
0,06 |
0,024 |
0,36 |
0,141 |
0,66 |
0,245 |
0,96 |
0,331 |
1,26 |
0,396 |
1,56 |
0,441 |
1,86 |
0,469 |
0,07 |
0,028 |
0,37 |
0,144 |
0,67 |
0,249 |
0,97 |
0,334 |
1,27 |
0,398 |
1,57 |
0,442 |
1,87 |
0,469 |
0,08 |
0,032 |
0,38 |
0,148 |
0,68 |
0,252 |
0,98 |
0,336 |
1,28 |
0,400 |
1,58 |
0,443 |
1,88 |
0,470 |
0,09 |
0,036 |
0,39 |
0,152 |
0,69 |
0,255 |
0,99 |
0,339 |
1,29 |
0,401 |
1,59 |
0,444 |
1,89 |
0,471 |
0,10 |
0,040 |
0,40 |
0,155 |
0,70 |
0,258 |
1,00 |
0,341 |
1,30 |
0,403 |
1,60 |
0,445 |
1,90 |
0,471 |
0,11 |
0,044 |
0,41 |
0,159 |
0,71 |
0,261 |
1,01 |
0,344 |
1,31 |
0,405 |
1,61 |
0,446 |
1,91 |
0,472 |
0,12 |
0,048 |
0,42 |
0,163 |
0,72 |
0,264 |
1,02 |
0,346 |
1,32 |
0,407 |
1,62 |
0,447 |
1,92 |
0,473 |
0,13 |
0,052 |
0,43 |
0,166 |
0,73 |
0,267 |
1,03 |
0,348 |
1,33 |
0,408 |
1,63 |
0,448 |
1,93 |
0,473 |
0,14 |
0,056 |
0,44 |
0,170 |
0,74 |
0,270 |
1,04 |
0,351 |
1,34 |
0,410 |
1,64 |
0,449 |
1,94 |
0,474 |
0,15 |
0,060 |
0,45 |
0,174 |
0,75 |
0,273 |
1,05 |
0,353 |
1,35 |
0,411 |
1,65 |
0,451 |
1,95 |
0,474 |
0,16 |
0,064 |
0,46 |
0,177 |
0,76 |
0,276 |
1,06 |
0,355 |
1,36 |
0,413 |
1,66 |
0,452 |
1,96 |
0,475 |
0,17 |
0,067 |
0,47 |
0,181 |
0,77 |
0,279 |
1,07 |
0,358 |
1,37 |
0,415 |
1,67 |
0,453 |
1,97 |
0,476 |
0,18 |
0,071 |
0,48 |
0,184 |
0,78 |
0,282 |
1,08 |
0,360 |
1,38 |
0,416 |
1,68 |
0,454 |
1,98 |
0,476 |
0,19 |
0,075 |
0,49 |
0,188 |
0,79 |
0,285 |
1,09 |
0,362 |
1,39 |
0,418 |
1,69 |
0,454 |
1,99 |
0,477 |
0,20 |
0,079 |
0,50 |
0,191 |
0,80 |
0,288 |
1,10 |
0,364 |
1,40 |
0,419 |
1,70 |
0,455 |
2,00 |
0,477 |
0,21 |
0,083 |
0,51 |
0,195 |
0,81 |
0,291 |
1,11 |
0,367 |
1,41 |
0,421 |
1,71 |
0,456 |
2,10 |
0,482 |
0,22 |
0,087 |
0,52 |
0,198 |
0,82 |
0,294 |
1,12 |
0,369 |
1,42 |
0,422 |
1,72 |
0,457 |
2,20 |
0,486 |
0,23 |
0,091 |
0,53 |
0,202 |
0,83 |
0,297 |
1,13 |
0,371 |
1,43 |
0,424 |
1,73 |
0,458 |
2,30 |
0,489 |
0,24 |
0,095 |
0,54 |
0,205 |
0,84 |
0,300 |
1,14 |
0,373 |
1,44 |
0,425 |
1,74 |
0,459 |
2,40 |
0,492 |
0,25 |
0,099 |
0,55 |
0,209 |
0,85 |
0,302 |
1,15 |
0,375 |
1,45 |
0,426 |
1,75 |
0,460 |
2,50 |
0,494 |
0,26 |
0,103 |
0,56 |
0,212 |
0,86 |
0,305 |
1,16 |
0,377 |
1,46 |
0,428 |
1,76 |
0,461 |
2,60 |
0,495 |
0,27 |
0,106 |
0,57 |
0,216 |
0,87 |
0,308 |
1,17 |
0,379 |
1,47 |
0,429 |
1,77 |
0,462 |
2,70 |
0,497 |
0,28 |
0,110 |
0,58 |
0,219 |
0,88 |
0,311 |
1,18 |
0,381 |
1,48 |
0,431 |
1,78 |
0,462 |
2,80 |
0,497 |
0,29 |
0,114 |
0,59 |
0,222 |
0,89 |
0,313 |
1,19 |
0,383 |
1,49 |
0,432 |
1,79 |
0,463 |
2,90 |
0,498 |
Ф(-х)=
-
Ф(х);
Ф(
)=0,5.
Приложение 2
Критические точки распределения
Число степеней свободы k |
Уровень значимости
|
Число степеней свободы k |
Уровень значимости |
||||||
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
||
1 |
5,02 |
3,84 |
0,00 |
0,00 |
26 |
41,92 |
38,89 |
15,38 |
13,84 |
2 |
7,38 |
5,99 |
0,10 |
0,05 |
27 |
43,19 |
40,11 |
16,15 |
14,57 |
3 |
9,35 |
7,81 |
0,35 |
0,22 |
28 |
44,46 |
41,34 |
16,93 |
15,31 |
4 |
11,14 |
9,49 |
0,71 |
0,48 |
29 |
45,72 |
42,56 |
17,71 |
16,05 |
5 |
12,83 |
11,07 |
1,15 |
0,83 |
30 |
46,98 |
43,77 |
18,49 |
16,79 |
6 |
14,45 |
12,59 |
1,64 |
1,24 |
31 |
48,23 |
44,99 |
19,28 |
17,54 |
7 |
16,01 |
14,07 |
2,17 |
1,69 |
32 |
49,48 |
46,19 |
20,07 |
18,29 |
8 |
17,53 |
15,51 |
2,73 |
2,18 |
33 |
50,73 |
47,40 |
20,87 |
19,05 |
9 |
19,02 |
16,92 |
3,33 |
2,70 |
34 |
51,97 |
48,60 |
21,66 |
19,81 |
10 |
20,48 |
18,31 |
3,94 |
3,25 |
35 |
53,20 |
49,80 |
22,47 |
20,57 |
11 |
21,92 |
19,68 |
4,57 |
3,82 |
36 |
54,44 |
51,00 |
23,27 |
21,34 |
12 |
23,34 |
21,03 |
5,23 |
4,40 |
37 |
55,67 |
52,19 |
24,07 |
22,11 |
13 |
24,74 |
22,36 |
5,89 |
5,01 |
38 |
56,90 |
53,38 |
24,88 |
22,88 |
14 |
26,12 |
23,68 |
6,57 |
5,63 |
39 |
58,12 |
54,57 |
25,70 |
23,65 |
15 |
27,49 |
25,00 |
7,26 |
6,26 |
40 |
59,34 |
55,76 |
26,51 |
24,43 |
16 |
28,85 |
26,30 |
7,96 |
6,91 |
41 |
60,56 |
56,94 |
27,33 |
25,21 |
17 |
30,19 |
27,59 |
8,67 |
7,56 |
42 |
61,78 |
58,12 |
28,14 |
26,00 |
18 |
31,53 |
28,87 |
9,39 |
8,23 |
43 |
62,99 |
59,30 |
28,96 |
26,79 |
19 |
32,85 |
30,14 |
10,12 |
8,91 |
44 |
64,20 |
60,48 |
29,79 |
27,57 |
20 |
34,17 |
31,41 |
10,85 |
9,59 |
45 |
65,41 |
61,66 |
30,61 |
28,37 |
21 |
35,48 |
32,67 |
11,59 |
10,28 |
46 |
66,62 |
62,83 |
31,44 |
29,16 |
22 |
36,78 |
33,92 |
12,34 |
10,98 |
47 |
67,82 |
64,00 |
32,27 |
29,96 |
23 |
38,08 |
35,17 |
13,09 |
11,69 |
48 |
69,02 |
65,17 |
33,10 |
30,75 |
24 |
39,36 |
36,42 |
13,85 |
12,40 |
49 |
70,22 |
66,34 |
33,93 |
31,55 |
25 |
40,65 |
37,65 |
14,61 |
13,12 |
50 |
71,42 |
67,50 |
34,76 |
32,36 |
Приложение 3
Критические точки распределения Стьюдента
|
|||||||
Число степеней свободы k |
Уровень значимости (двусторонний) |
Число степеней свободы k |
Уровень значимости (двусторонний) |
||||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
||
1 |
6,314 |
12,706 |
63,656 |
26 |
1,706 |
2,056 |
2,779 |
2 |
2,920 |
4,303 |
9,925 |
27 |
1,703 |
2,052 |
2,771 |
3 |
2,353 |
3,182 |
5,841 |
28 |
1,701 |
2,048 |
2,763 |
4 |
2,132 |
2,776 |
4,604 |
29 |
1,699 |
2,045 |
2,756 |
5 |
2,015 |
2,571 |
4,032 |
30 |
1,697 |
2,042 |
2,750 |
6 |
1,943 |
2,447 |
3,707 |
31 |
1,696 |
2,040 |
2,744 |
7 |
1,895 |
2,365 |
3,499 |
32 |
1,694 |
2,037 |
2,738 |
8 |
1,860 |
2,306 |
3,355 |
33 |
1,692 |
2,035 |
2,733 |
9 |
1,833 |
2,262 |
3,250 |
34 |
1,691 |
2,032 |
2,728 |
10 |
1,812 |
2,228 |
3,169 |
35 |
1,690 |
2,030 |
2,724 |
11 |
1,796 |
2,201 |
3,106 |
36 |
1,688 |
2,028 |
2,719 |
12 |
1,782 |
2,179 |
3,055 |
37 |
1,687 |
2,026 |
2,715 |
13 |
1,771 |
2,160 |
3,012 |
38 |
1,686 |
2,024 |
2,712 |
14 |
1,761 |
2,145 |
2,977 |
39 |
1,685 |
2,023 |
2,708 |
15 |
1,753 |
2,131 |
2,947 |
40 |
1,684 |
2,021 |
2,704 |
16 |
1,746 |
2,120 |
2,921 |
41 |
1,683 |
2,020 |
2,701 |
17 |
1,740 |
2,110 |
2,898 |
42 |
1,682 |
2,018 |
2,698 |
18 |
1,734 |
2,101 |
2,878 |
43 |
1,681 |
2,017 |
2,695 |
19 |
1,729 |
2,093 |
2,861 |
44 |
1,680 |
2,015 |
2,692 |
20 |
1,725 |
2,086 |
2,845 |
45 |
1,679 |
2,014 |
2,690 |
21 |
1,721 |
2,080 |
2,831 |
46 |
1,679 |
2,013 |
2,687 |
22 |
1,717 |
2,074 |
2,819 |
47 |
1,678 |
2,012 |
2,685 |
23 |
1,714 |
2,069 |
2,807 |
48 |
1,677 |
2,011 |
2,682 |
24 |
1,711 |
2,064 |
2,797 |
49 |
1,677 |
2,010 |
2,680 |
25 |
1,708 |
2,060 |
2,787 |
50 |
1,676 |
2,009 |
2,678 |