4. Анализ перехода в равновесном состоянии.

Высота равновесного потенциального барьера определяется разностью электростатических потенциалов в и слоях (рис. 2.2б):

. (2.1)

Потенциалы и легко получить из формул (1.13а) и (1.13б), подставляя соответственно и ( индексы и обозначают принадлежность к тому или иному слою, а индекс 0 - равновесное состояние) Тогда

(2.2)

Если положить и (где и – эффективные концентрации примесей), то

. (2.3)

Очевидно, что при прочих равных условиях равновесная высота потенциального барьера тем выше, чем меньше собственная концентрация (т.е. чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника).

Оценим для кремния при комнатной температуре. Пусть , , значение для кремния определим из табл. 1, тогда

.

Используя соотношение , заменим в формуле (2.2) одну из концентраций основных носителей ( или ) на концентрацию неосновных носителей ( или ). Тогда

(2.4а)

(2.4б)

Таким образом, равновесная высота потенциального барьера определяется отношением концентраций однотипных носителей (электронов или дырок) по обе стороны перехода, на его границе .

Величину иногда называют диффузионным потенциалом или контактной разностью потенциалов.

Чтобы рассчитать равновесную ширину перехода, воспользуемся идеализированным распределением зарядов (рис 2.3). При таком распределении зарядов (рис. 2.3а) плотности в каждой из двух частей перехода постоянны (рис.2.3б):

в левой части ( слое) ;

в правой части ( слое)

Подставляя эти значения в уравнение Пуассона (1.58) и интегрируя его дважды для каждой из двух частей перехода, получаем линейное распределение напряженности и квадратичное распределение электрического потенциала (рис. 2.3в, г). Функция имеет вид:

; (2.5а)

(2.5б)

Приравнивая значения при (на металлургической границе), получаем соотношение между составляющими ширины перехода в слоях и :

(2.6)

Если переход несимметричен и , то и, значит, , т.е. переход сосредоточен в высокоомном слое . Функция имеет вид:

; (2.7а)

; (2.7б)

где и – электростатические потенциалы соответствующих слоев вне перехода.

Приравнивая значения при и учитывая соотношения и , получаем:

. (2.8а)

Для несимметричного перехода при получаем:

. (2.8б)

Полагая и выражая концентрацию через удельное сопротивление , получаем:

. (2.9)

5. Анализ перехода в неравновесном состоянии.

Если подключить источник ЭДС между и слоями, то равновесие перехода нарушается и в цепи потечет ток. Поскольку удельное сопротивление обедненного слоя намного выше, чем удельные сопротивления нейтральных слоев, то внешнее напряжение практически полностью падает на переходе, а значит, изменение высоты потенциального барьера равно величине приложенной ЭДС.

Когда ЭДС приложена плюсом к слою, высота потенциального барьера уменьшается и становится равной

. (2.10а)

Такое включение перехода называется прямым. При отрицательном потенциале на слое высота потенциального барьера увеличивается:

. (2.10б)

Такое включение называется обратным.

Вместе с высотой потенциального барьера меняются его ширина и граничные концентрации носителей.

Заменяя на и,подставляя значение из (2.10а) в (2.8б) получаем:

, (2.11)

где – равновесная ширина потенциального барьера.

Как видим, переход сужается при прямом напряжении ( ) и расширяется при обратном ( ). Однако в первом случае полученное выражение является чисто качественным, так как погрешность, обусловленная идеализацией перехода (пренебрежением зарядов подвижных носителей) оказывается более существенной, чем в равновесном состоянии. При обратных напряжениях формула (2.10б) вполне приемлема. Если модуль обратного напряжения превышает величину в 2-3 раза и более, можно пользоваться упрощенным вариантом формулы:

, (2.12)

Изменение высоты потенциально барьера сопровождается, вообще говоря, изменением всех четырех граничных концентраций. Однако, поскольку концентрации основных носителей значительно больше, чем неосновных, можно считать, что меняются только последние. Поэтому, заменим в правых частях формул (2.4) концентрации на и на , а в левых частях – величину на , и, считая концентрации основных носителей и неизменными, получим связь между граничными концентрациями неосновных носителей в равновесном и неравновесном состояниях перехода:

; (2.13а)

. (2.13б)

Учитывая, что в скобках стоят равновесные граничные концентрации, запишем полученные выражения в следующей форме:

; (2.14а)

. (2.14б)

При прямых напряжениях граничные концентрации оказываются больше равновесных. Значит в каждом из слоев появляются избыточные носители, т.е. происходит инжекция.

При обратных напряжениях граничные концентрации уменьшаются по сравнению с равновесными, т.е. имеет место экстракция.

Избыточные концентрации на границах перехода найдем, вычитая из и соответственно и :

; (2.15а)

. (2.15б)

Поделив (2.15а) на (2.15б), заменив в правой части концентрации неосновных носителей концентрациями основных носителей с помощью соотношения и считая концентрации основных носителей равными концентрациям соответствующих примесей, получим:

. (2.16)

Отсюда следует, что у несимметричных переходов концентрация избыточных носителей в высокоомном слое гораздо больше, чем в низкоомном слое. Можно сказать, что в несимметричных переходах инжекция имеет односторонний характер. Главную роль играют носители, инжектируемые из низкоомного слоя в высокоомный.

Инжектирующий слой (с меньшим удельным сопротивлением) называют эмиттером, а слой с большим удельным сопротивлением, в который инжектируются неосновные для него носители, - базой.

При обратных напряжениях, т.е. в режиме экстракции, граничные концентрации неосновных носителей согласно (2.14) меньше равновесных и могут быть сколь угодно малы. При этом избыточные концентрации согласно (2.15) - отрицательны, по модулю они не превышают равновесных значений n_pо и p_nо.

Исследуем границы применимости соотношений (2.14) и (2.15), которые были получены путем простой замены равновесной величины на неравновесную, а также в предположении неизменных концентраций основных носителей и . Последнее предположение соответствует условию низкого уровня инжекции в базе. Что касается замены на , то в ее основе лежит понятие квазиравновесного состояния перехода при наличии внешнего напряжения.