5. Подвижность носителей.

В отсутствии внешнего электрического поля свободные носители движутся хаотически, подобно молекулам газа. Длину l_п и t_п свободного пробега определяют процессы рассеяния, причем l_п=v_T t_п, где

(1.25)

- средняя скорость теплового хаотического движения; - эффективная масса.

При хаотическом движении направления скоростей равновероятны и электрический ток равен нулю.

Если в полупроводнике создано электрическое поле, то помимо хаотического движения появится направленное движение носителей. Направленное перемещение свободных носителей заряда в полупроводнике, обусловленное электрическим полем, называется дрейфовым движением. Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям одного знака (электронам или дыркам).

Скорость дрейфа пропорциональна напряженности электрического поля

. (1.26)

Коэффициент пропорциональности есть подвижность носителей, измеряемая в единицах см²/В с. При напряженности поля 1 В/см подвижность численно равна дрейфовой скорости.

Подвижность обратно пропорциональна эффективной массе свободных носителей, поэтому в связи с различием эффективных масс электронов и дырок их подвижности тоже различаются. Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок (у кремния почти в три раза). Чем больше подвижность, тем больше скорость движения носителей и тем выше быстродействие полупроводниковых прибора. Отсюда понятен интерес к материалам с большей подвижностью, чем у кремния. С другой стороны, подвижность пропорциональна времени свободного пробега t_п. Чем больше t_п , тем большую дополнительную скорость приобретает электрон (или дырка) между двумя актами рассеяния, двигаясь в электрическом поле, и тем больше будет дрейфовая скорость. Подвижность зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация примесей и напряженность электрического поля. В слабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового движения, тогда v ≈ v_T. Длина свободного пробега определяется в основном рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомах примесей. Фононное рассеяние преобладает при малых концентрациях примесей, в этом случае длина свободного пробега, а значит, и подвижность уменьшаются с ростом температуры.

При повышенных концентрациях примесей и низких температурах основную роль играет механизм рассеяния на ионах примесей. Механизм рассеяния движущегося электрона непосредственным ионом поясняется на рис.1.4а.

Рис.1.4а

Если температура низкая, то тепловая скорость электрона мала (1.25). В результате притяжения электрон «падает» на ион (траектория1), превращая его на некоторое время в нейтральный атом, после чего в результате теплового возбуждения электрон отрывается от атома и начинает движение в случайном направлении, не связанном с первоначальным. Это соответствует сильному рассеянию. По мере увеличения температуры скорость электрона увеличивается. Он уже не падает на ион, хотя направление движения изменяется (траектория 2). При еще большей температуре вследствие большой скорости направление движения не изменяется (траектория 3), что соответствует слабому рассеянию. Следовательно, при рассеянии свободных носителей на ионизированных примесях подвижность увеличивается с ростом температуры вследствие уменьшения времени их взаимодействия.

Таким образом, зависимость подвижности от температуры определяется механизмом рассеяния носителей. Если преобладает рассеяние на узлах решетки, то

, (1.26а)

если же преобладает рассеяние на ионах примеси, то

. (1.26б)

Значения относятся к исходной (например, комнатной) температуре T₀, а значения - к температуре T (имеются в виду абсолютные температуры). Показатель степени c зависит от материала и типа проводимости. Для кремния (электронного и дырочного) c= ⁵/₂ .

Результирующая подвижность близка к меньшей из двух составляющих и . Для кремния при температурах > 0⁰ C меньшей оказывается составляющая ; поэтому зависимость описывается формулой (1.26а): подвижность уменьшается с ростом температуры.

Зависимость подвижности от концентрации примеси сложная и в целом аналитически не описывается. Из двух составляющих подвижности _L и _I первая не зависит от наличия примеси, а вторая характеризуется зависимостью   1/N. Поэтому при малых концентрациях примеси (N  10¹⁵ см^-3), когда _I_L, результирующая подвижность определяется составляющей _L и зависимостью (N) можно пренебречь. В наиболее важной области N>2*10¹⁵ см^-3 обе составляющие подвижности оказываются сначала сравнимыми, а потому составляющая _I делается меньше и определяет результирующую подвижность. Для этого диапазона концентраций подвижность определяется как

 = ₀(N₀ / N)^1/3, (1.27)

где N₀  2*10¹⁵см^-3, а ₀ соответствует табличному значению (т.е. малым концентрациям примесей).

Зависимость подвижности от напряженности поля играет особую роль, так как зависимость (Е) приводит к нарушению закона Ома в полупроводниках. В области слабых полей, когда напряженность поля меньше некоторой критической величины (ЕЕ_кр), подвижность остается постоянной. С физической точки зрения критическая напряженность поля соответствует условию, когда направленная (дрейфовая) скорость носителей делается сравнимой с их хаотической (тепловой) скоростью. В сверхкритическом режиме, когда ЕЕ_кр, подвижность зависит от напряженности поля следующим образом:

 = ₀ (E/E_кр)^1/2. (1.28)

Здесь значение ₀ соответствует критической напряженности, т.е. есть справочное значение.

Суммарная скорость носителей в сверхкритическом режиме оказывается больше тепловой, а значит, их температура выше температуры полупроводника и окружающей среды.

Носители с повышенной температурой называют горячими. Горячие носители, сталкиваясь с фононами, повышают их энергию, т.е. «подогревают» кристаллическую решетку. Это приводит к новому явлению - насыщению скорости носителей: скорость перестает зависеть от напряженности электрического поля, т.е. выполняется условие: E = const. Соответственно зависимость (Е) принимает вид: Е^-1. Насыщение скорости означает насыщение (постоянство) тока в области достаточно больших напряжений.