Тема 7. Абсолютные и относительные величины.

1. Формы выражения статистических величии.

Статистическая величина - это количественная характеристика размеров явлений, их соотношения, степени изменения, взаимосвязи.

Различают абсолютные, относительные и средние величины.

Первые выражают размеры явлений в единицах меры массы, протяжен-ности, объема и т.п., то есть величину явления, взятую саму по себе, безотно-сительно к размерам других явлений.

Относительные - это соотношение величины данного явления с величи-ной какого-нибудь другого явления, но взятой за другое время или по другой местности.

Средние величины - выражают величину признака (показателя) в расчете на единицу совокупности.

Кроме этого, статистические величины делят:

1. Моментные и интервальные;

2. Дискретные и непрерывные;

3. Прямые и обратные величины.

1. Моментные величины отображают размер, по состоянию на момент времени, на определенную дату (численность на 1 января).

Интервальные — размер явления за промежуток времени (объем произ-водства за сутки, год, пятилетку).

2. Дискретные (прерывные) - изменяющиеся прерывно, скачками, при-нимающие, как правило, целые значения (численность тракторов, поголовье скота). Непрерывные - такие, которые в определенных пределах могут при-нимать любые значения (доходы, заработная плата).

3. Прямые и обратные - это тесно взаимосвязанные показатели, один из которых является в математическом смысле обратной величиной другого (про-изводительность и трудоемкость) и может быть рассчитана как отношение единицы к первому.

2. Абсолютные статистические величины.

Абсолютная величина отражает количественную сторону сущности, свойства явления.) Так численность населения РФ в 1990 г. была 147,4 млн. че-ловек. (Абсолютные величины - числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. Характеризуют наличие материальных, де-нежных, трудовых ресурсов (например, 1994 г. внутренний валовой продукт - 630 трлн. руб.) условно обозначается: а.

Различают три вида абсолютных величин: индивидуальные, групповые и общие.

Индивидуальные - это такие абсолютные величины, которые выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц (например, возраст Петрова, стаж работы Иванова и т.д.). Они устанавливаются непосредственно в процессе статистического наблюдения.

Групповые и общие - выражают величину того или иного признака у отдельной группы или всех единиц донной совокупности. Получают их в ре-зультате суммирования или других вычислений над индивидуальными абсо-лютными величинами.

Абсолютные величины, в зависимости от выражения их в определенных единицах измерения, бывают:

1. Натуральные.

2. Стоимостные.

3. Трудовые.

Натуральными принято называть такие единицы измерения, которых вы-ражают величину предметов в физических мерах (веса, объема, длины, пло-щади) в соответствии с физическими свойствами (объем производства в т., электроэнергия в кВт - час, численность - чел.).

Стоимостные - используются для характеристики величины в денежном выражении (доход населения, объем производства руб., млн. руб.).

Трудовые - используются для измерения затрат труда на производство продукции, выполняемые работы и т.п. в чел.-часах, дн. и т.п.

3. Относительные величины, их виды.

Относительные величины - это величины, выражающие количественные соотношения между явлениями, их признаками. Получают их, обычно, путем деления одной величины на другую. Чаще всего – соотношением двух абсолютных величин.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель), называется основанием (базой или базисной величиной), а та, которая сравнивается - те-кущей (сравниваемой, отчетной, текущей).

т.е.………………………….

условное обозначение:

t - относительная величина;

а₁ и а₀..- абсолютная величина соответственно базисная и текущая , т.е. 0 – базисный период, 1 - текущий, отчетный, данный.

Для конкретных показателей:

t = z₁ / z₀ о или t = q₁ /q₀ или t = w₁ / w₀

условное обозначение:

где, Z₀, Z₁ - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном пе-риодах.

q₀, q₁, - объем производства в базисном и отчетном периодах, w₀, w₁ - выработка в базисном и отчетном периодах.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая вели-чина больше (меньше) базисной, или какую долю (часть) составляет, или cколько единиц приходится на сто, тысячу, сто тысяч и т.д. другой.

Важнейшее свойство относительных величин - они позволяют сравни-вать такие явления, абсолютные величины, которых несравнимы, несопоста-вимы.

Относительные величины Moiyr получаться в результате сопоставления одноименных и разноименных абсолютных величин.

1) Если сопоставляют одноименные величины, то получается относительная величина, не имеющая наименования (возраст, лет / возраст, лет; объем производства, тыс. руб. / объем производства, тыс. руб.). Они могут выражаться в виде кратного отношения (во сколько раз больше или меньше: на- пример, численность РФ в 23 раза больше численности Азербайджана), или в процентном отношении, при котором базисная величина принимается за 100.

.100% = 115%

Если базисная величина принимается за 1000, то относительная величи-на выражается в промилле - %о (например, прирост населения по стране - 8%, детская смертность- 25 %о).

2) Если сопоставляются разноименные величины, то получаются имено-ванные относительные величины, наименование которых образуется сочета-нием наименований сравниваемой и базисной величин (например, плотность В зависимости от содержания выделяют следующие виды относительных величин:

1) относительная величина планового задания (t_{пл з}) - отношение величины показателя, устанавливаемой на планируемый период (z_пл., q_пл,), к его величине достигнутой в базисном периоде (z₀;. q₀).

В общем виде:

……………………………t_{пл з} = а_пл /а₀………………………..

для конкретных показателей:

t_{пл з} = z_пл /z₀; q_пл /q₀; w_пл /w₀; p_пл /р₀

Z_пл - себестоимость единицы продукции планируемая изданный период;

q_пл-объем продукции планируемой на данный период;

w_пл - выработка планируемая на данный период.

р_пл - цена единицы продукции планируемая на данный период.

2) относительная величина выполнения плана (t _{вып пл}.) - величина, выра-жающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя за данный период:

t _{вып. пл} = а₁ /а₀.

t_{вып пл} = z₁ / z_пл ; q₁ / q_пл ; w₁ / w_пл ; р₁ / p_пл

3) относительная величина динамики (t_дин) - величина, выражающая степень изменения явления во времени (характеризует скорость, темп развития),

получается соотношением фактической величины показателя за данный период (z₁, q₁, w₁, p₁) к показателю за предыдущий период (z₀, q₀, w₀, p₀).

t _дин = а₁ /а₀.

T_дин = z₁ / z₀ ; q₁ / q₀ ; w₁ / w₀ ; р₁ / p₀

Относительную динамику можно получить и путем умножения двух предыдущих:

t_{план.зад.}  t_вып.пл. = t_дин.

q_пл / q₀  q₁ / q_пл = q₁ / q₀

Таким образом, зная любые две относительные величины, можно найти третью относительную.

Пример:

q_пл = 200 т.т. t_{пл. з} = 200 / 180 х 100% = 111%

q_пл = 220 т.т. t_{вып. пл} = 220 / 200 х 100% = 110%

q_пл = 180 т.т. t_дин = 220 / 180 х 100% = 122% или

(1,11 * 1,1) х 100% = 122%

4) относительная величина структуры - соотношения размеров частей и

самого целого. Она характеризует структуру, состав совокупности, т.е. удельный вес, долю части в общем целом. Обычно выражаются в % или долях единиц

t_стр = а_i /a_i , где /a_i – целое

5) относительная величина координации — соотношение частей целого между собой. Одну из составных частей принимают за базу сравнения и нахо-дят отношение к ней всех других частей данного целого.

t_коор = а_i / a₁, где  а_i – целое.

С ее помощью определяют сколько единиц данной части целого прихо-дится на 1; 100; 1000 и т.д. другой, принятой за базу сравнения.

Пример:

Численность

млн. чел. t_стр. t_коор

мужчин 125,0 46,7 % 100 чел.

женщин 142,7 53,3 % 114 чел.

267,7 100 % 214 чел

6) относительная величина интенсивности (степени) - величина, характеризующая степень распространения, развития кого-либо явления в определенной среде.

Получают ее соотношением разноименных величин: в числителе величи-на явления, степень распространения которого изучают, в знаменателе объем среды, в которой происходит развитие этого явления (плотность населения - чел. /км²). Могут быть в виде отвлеченных чисел (коэффициент рождаемости процент текучести), или и виде именных величин (чел/ км²).

t_инт = а / q_среды

…………………………………………………………………..

1) относительная величина уровня экономического развития - показа-тель, характеризующий размеры производства различных видов продукции на душу населения (можно рассматривать как разновидность относительной ве-личины интенсивности). Для ее определения в числителе берут объем про-изводства данного вида продукции, в знаменателе среднегодовую численность населения за тот же период. В ряде случаев его рассчитывают на 1 тыс., 1млн. чел. (например, производство сахара составляет - 44 кг/чел., картофеля- 133 кг/чел., молока 332 кг/чел, (при норме 405 кг/чел), овощей 103 (130)кг/чел.).

2)относительная величина сравнения наглядности - соотношение од-ноименных абсолютных величин, относящихся к разным объектам (например,доход Сидорова в 5 раз больше дохода Петрова).

t_срав. = а_А / а_Б

Пример:

	Численность млн. чел.	t сравн.
Москва Ленинград Киев	8203 4676 2248	- 1,8 3,6