Вопрос № 7. Содержание математического развития дошкольников.

Содержание математического развития отражено в программе обучения детей математике, и условно его можно разделить на три таких направления:

§   представления и понятия;

§   зависимости и отношения;

§   математические действия.

Под содержанием обучения понимается объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.

Анализ различных (вариативных) программ по математике в детском саду позволяет заключить, что основном в их содержании является достаточно разнообразный круг представлений и понятий: «количество», «число», «множество», «подмножество», «величина», «мера», «форма предмета» и «геометрические фигуры»; представления и понятия о пространстве (направления, расстояния, взаимное расположение предметов в пространстве) и времени (единицы измерения времени, некоторые его особенности).

При этом важно подчеркнуть, что каждое математическое понятие формируется постепенно, поэтапно, по линейно-концентрическому принципу. Разные математические понятия тесно связаны между собой. На основе представлений о множестве у детей формируются представления и понятия о числах и величинах и т. д.

Формирование понятия о величине тесно связано с развитием у детей числовых представлений. Сформированное^ оценок величины, знаний о числе позитивно влияет на формирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 стороны, все стороны равны, а у прямоугольника — только противоположные и т. д.).

В дошкольном возрасте основные математические понятия вводятся описательно. Так, при ознакомлении с числом дети упражняются в счете конкретных предметов, реальных и нарисованных (считают девочек и мальчиков, зайчиков и лисичек, круги и квадраты), попутно знакомятся с простейшими геометрическими фигурами, без всяких определений и даже описаний этих понятий. Точно так же дети усваивают понятия: «больше», «меньше»; «один», «два», «три»; «первый», «второй», «последний» и т. д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцания конкретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства, как отмечают Н. Н. Под-дьяков, А. А. Столяр и др., имеется достаточно обширная область «предпонятийных», «житейских» понятий. Содержание «житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно охватывает самые различные формы, предшествующие настоящим понятиям. Тем не менее «житейские» понятия важны для математического развития ребенка в целом.

Вторым направлением в обучении дошкольников математике является ознакомление детей с рядом математических зависимостей и отношений. Так, дети осознают некоторые отношения между предметными множествами (равно-численность — неравночисленность), отношение порядка в натуральном ряду, временные отношения; зависимости между свойствами геометрических фигур, между величиной, мерой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию у детей определенных математических действий: накладывания, прикладывания, пересчитывания, отсчитывания, измерения и т. д. Именно овладение действиями оказывает наибольшее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических действий:

§   основные (счет, измерение, вычисления);

§   дополнительные, пропедевтические, сконструированные в дидактических целях (практическое сравнение, наложение, приложение (А. М. Леушина); уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов); сопоставление (Н. И. Непомнящая)).

Одним из существенных компонентов процесса обучения являются формы его организации. В дидактике «форма» (от лат. — устройство, строй, система организации, внутренняя структура) рассматривается как способ построения учебной деятельности. Организационные формы обучения должны надежно обеспечивать осуществление задач учебного процесса, конечной целью которого является содействие всестороннему, и в первую очередь интеллектуальному, развитию детей.

Разнообразие форм обучения определяется: количеством обучающихся, местом и временем проведения занятий, способами деятельности детей, а также способами руководства со стороны педагога. Исходя из особенностей организации обучения, определяемой количеством обучающихся, различают индивидуальную, коллективную и групповую (дифференцированную) форму обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий детей, уровней развития, принято называть дифференцированным.

Дифференциация обучения осуществляется по следующим критериям: способностям или неспособностям к обучению, интересам, объему материала и степени его сложности, степени самостоятельностм и темпу продвижения в обучении.

Методы обучения детей математике

Практические методы (упражнения, опыты, продуктивная деятельность) наиболее соответствуют возрастным особенностям и уровню развития мышления дошкольников. Сущностью этих методов является выполнение детьми действий, которые состоят из рада операций. Например, счет предметов: называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное с отдельным предметом, показывая на него пальцем или останавливая взгляд на нем, последнее числительное соотносить со всем количеством, запоминать итоговое число.

Однако излишнее использование практических методов, задержка на уровне практических действий может отрицательно сказываться на развитии ребенка.

Практические методы характеризуются прежде всего самостоятельным выполнением действий, применением дидактического материала. На базе практических действий у ребенка возникают первые представления о формируемых знаниях. Практические методы обеспечивают выработку умений и навыков, позволяют широко использовать приобретенные умения в других видах деятельности.

Наглядные и словесные методы в обучении математике не являются самостоятельными. Они сопутствуют практическим и игровым методам. Но это отнюдь не умаляет их значения в математическом развитии детей.

К наглядным методам обучения относятся: демонстрация объектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматривание таблиц, моделей. К словесным методам относятся: рассказывание, беседа, объяснение, пояснения, словесные дидактические игры. Часто на одном занятии используются разные методы в разном их сочетании.

Вопрос № 8. Средства обучения. Основные функции средств обучения. Наглядные пособия, современные средства обучения.

В теории обучения (дидактике) особое место отводится средствам обучения и влиянию их на результат этого процесса.

Под средствами обучения понимаются: совокупности предметов, явлений, знаки (модели), действия, а также слово, участвующие непосредственно в учебно-воспитательном процессе и обеспечивающие усвоение новых знаний и развитие умственных способностей. Можно сказать, что средства обучения - это источники получения информации, как правило, это совокупность моделей самой различной природы. Различают материально-предметные (иллюстративные) модели и идеальные (мысленные) модели. В свою очередь, материально-предметные модели подразделяются на физические, предметно-математические (прямой и непрямой аналогии) и пространственно-временные. Среди идеальных различают образные и логико-математические модели (описание, интерпретация, аналогия).

Материально-предметные модели: приборы, таблицы, диапозитивы, диафильмы и др. Идеальные: дидактические, учебные, методические пособия.

Учитывая двухсторонний характер процесса обучения, А. П. Усова предложила свою классификацию средств обучения, выделив в ней деятельность педагога и ребенка. На этом основании она разделила дидактические средства на две группы. Первая группа средств обеспечивает деятельность педагога и характеризуется тем, что взрослый ведет обучение в основном с помощью слова. Во второй группе средств обучающее воздействие передается дидактическому материалу и дидактической игре, построенной с учетом образовательных задач, т. е. наглядности и практических действий ребенка с ней.

Средства обучения обладают следующими основными функциями:

§   реализуют принцип наглядности;

§   репрезентируют сложные абстрактные математические понятия в доступные;

§   ведут к овладению способами действий;

§   способствуют накоплению чувственного опыта;

§   дают возможность воспитателю управлять познавательной деятельностью ребенка;

§   увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей;

§   рационализируют, интенсифицируют процесс обучения.

Обучение математике в детском саду основывается на конкретных образах и представлениях. Эти конкретные представления подготавливают фундамент для формирования на их основе математических понятий. Сделать обучение наглядным — это не только создать зрительные образы, но и включить ребенка непосредственно в практическую деятельность. На занятиях по математике в детском саду воспитатель в зависимости от дидактических задач использует разнообразные средства наглядности.

Воспитатель должен помнить, что наглядность не самоцель, а средство обучения. Неудачно подобранный наглядный материал отвлекает внимание детей, мешает усвоению знаний. Правильно подобранная наглядность повышает эффективность обучения, вызывает живой интерес у детей, облегчает усвоение и осознание материала.

Значение демонстрационного наглядного материала заключается в том, что с его помощью можно сделать процесс обучения интересным, доступным и понятным детям, создать условия, чувственную опору для формирования конкретных математических представлений, для развития познавательных интересов и способностей.

Значение раздаточного наглядного материала заключается прежде всего в том, что он дает возможность придать процессу обучения действенный характер, включить ребенка непосредственно в практическую деятельность.

Средствами наглядности могут быть реальные предметы и явления окружающей действительности, игрушки, геометрические фигуры, карточки с изображением математических символов — цифр, знаков, действий (рис. 1—4); широко используется словесная наглядность — образное описание объекта, явления окружающего мира, художественные произведения, устное народное творчество и др.

На занятиях по математже широко используются пособия-аппликации (таблица со сменными деталями, которые закрепляются на вертикальной или наклонной плоскости с помощью магнитиков или другими способами), фланелеграф. К наглядности относятся и технические средства обучения (ТСО). Среди технических средств обучения математике наибольшее значение приобретают экранные средства — диапроекторы, эпипроекторы и др.

Для иллюстрации разных понятий, связанных с множествами предметов, нередко используются универсальные множества. Такие множества-блоки в свое время были предложены Л. С. Выготским и венгерским психологом-математиком Д. Дьенешем. Позднее более детально этот материал разработал и описал логические упражнения с ним А. А. Комплект состоит из 48 деревянных или пластмассовых блоков. Каждый блок имеет четыре свойства, которым он соответствует: форму, цвет, размер и толщину.

Наглядный материал должен соответствовать определенным требованиям:

§   предметы для счета и их изображения должны быть известны детям, они берутся из окружающей жизни;

§   чтобы научить детей сравнивать количества в разных совокупностях, необходимо разнообразить дидактический материал, который можно было бы воспринимать разными органами чувств (на слух, зрительно, на ощупь);

§   наглядный материал должен быть динамичным и в достаточном количестве; отвечать гигиеническим, педагогическим и эстетическим требованиям.

Способы использования наглядности в учебном процессе различные: демонстрационный, иллюстративный и действенный.

Демонстрационный способ использования наглядности характеризуется тем, что сначала воспитатель показывает, на-пример, геометрическую фигуру, а потом вместе с детьми обследует ее.

Иллюстративный способ предполагает использование наглядного материала для иллюстрации, конкретизации информации воспитателя. Например, при ознакомлении с делением целого на части воспитатель подводит детей к необходимости этого процесса, а потом практически выполняет деление.

Для действенного способа использования наглядного материала характерным является связь слова воспитателя с действием. Примером этого может быть обучение детей непосредственному сравнению множеств путем накладывания и прикладывания или обучение детей измерению, когда воспитатель рассказывает и показывает, как нужно измерять.

Вопрос № 9. Современные требования к проведению специально-организованной и самостоятельной деятельности детей дошкольного возраста.

Вопрос № 10. Особенности организации работы по математике в разных возрастных группах детского сада. Особенности организации работы по математике в разновозрастных группах детского сада

Первая младшая группа.

Центральная задача в работе с детьми этого возраста – создать условия для того, чтобы дети научились выполнять разнообразные действия, в том числе прямые и обратные. («Дошкольное воспитание», №5, 1997 г)

Работа проводится в утреннее время (в помещении или во время прогулки) индивидуально или с подгруппами в 3—5 человек. Ее длительность — не более 5—7 минут. Особое внимание следует уделить тем детям, которые отстают в развитии мышления и речи.

Развивающая среда:

1. Природный материал и предметы «взрослого обихода», которые интересно разбирать на части или открывать и закрывать, наполняя чем-либо.

2. Дидактические игрушки основных цветов (красный, синий, жёлтый), разного размера (мячик большой и маленький, змейка длинная и короткая, ёлочка высокая и низкая и т.д.)

3. Дидактические игрушки с принципом вложения формы в ячейку по форме, цвету, размеру.

4. Игрушки с разным принципом движения и озвученные игрушки.

5. Сказки с циклическим сюжетом («Репка», «Колобок», «Теремок», «Рукавичка»), аудиозаписи песенок («Где был, Иванушка?» и «Жил я у пана»). Настольный театр или театр на фланелеграфе с персонажами сказок.

6. Разнообразные конструкторы и мозаики.

7. Пособия для развития мелкой моторики кисти рук: бусы для нанизывания, застежки, шнуровка и т. п.

8. Пирамидки; формы-вкладыши, матрешки

9. Простейшие настольно-печатные пособия: лото на классификацию по цвету, форме, размеру

10. Разрезные и парные картинки.

Речевой стиль воспитателя. Во время занятий, направленных на формирование представлений, подготавливающих детей к обучению математике, речь педагога должна быть негромкой, медленной, хорошо артикулированной, состоять из коротких предложений, включающих одно прилагательное (без использования форм степеней сравнения типа «длиннее—короче», «больше—меньше» и т. п.). Воспитатель не задает вопросов о признаках предметов.

Вторая младшая группа

Центральная задача в работе с детьми четвёртого года жизни – научить выделять признаки и свойства предметов. В речи этому соответствует умение понимать слова-прилагательные (понимать, а не самостоятельно правильно употреблять их)

Признак – это то, что мы воспринимаем с помощью органов чувств. Свойство – то, что выявляется при взаимодействии данного предмета с другими. Мы знаем физические свойства (тепло-и электропроводность, магнитные свойства, гигроскопичность и др.) и химические свойства (растворимость). («Дошкольное воспитание», №5, 1997 г)

В данной возрастной группе работа проводится в разных формах: с небольшими подгруппами и индивидуально на прогулке, во время одевания на прогулку и раздевания, при организации дидактических игр во второй половине дня. В период с октября по апрель планируется одно коллективное занятие в неделю утром во вторник или среду (в соответствии с динамикой работоспособности детей в течение недели). Напоминаем, что в программе «Радуга» занятие в этой возрастной группе предполагает свободное участие детей. Исключается обязательная посадка за столы. Каждый ребенок сам дозирует время и интенсивность своего участия в занятии. Соответственно продолжительность занятия может значительно варьироваться в зависимости от заинтересованности детей и наступления их утомления.

Для закрепления материала можно использовать рабочие тетради Е.Соловьёвой «Моя математика»

Главный методический прием, используемый на коллективных занятиях, — включение математического содержания в продуктивную художественную деятельность (а теперь ещё и в двигательную деятельность)

Основные представления вводятся с использованием игровых персонажей. Обращаем ваше внимание на то, что персонажи являются содержательными, а не развлекательными. Они — жители и представители того мира абстрактных понятий, в который мы погружаем ребенка. Это не Карлсон и не лисичка, это цветные человечки, ожившие геометрические фигуры, в средней группе — ожившие числа. Они рассказывают о себе достоверную информацию. Вы можете сделать персонажи из картона с использованием аппликации из цветной бумаги. Но можете и сразу изготовить Математический театр в коробке.

СРЕДНЯЯ ГРУППА (4—5 ЛЕТ)

Программные задачи

Центральной задачей работы с детьми данного возраста является формирование представления о числах первого десятка как о существенных признаках явлений окружающего мира. Важно обратить внимание на то, что в данной программе не количественная характеристика выбирается основой для знакомства с числом, а вытекающая из нее качественная. В отличие от традиционной программы мы предлагаем сконцентрировать внимание детей данного возраста на тех явлениях, в которых количество точно определено. Например, с числом один связывается представление о том, что бывает только единственным, с числом два — представление о том, что встречается парами, и т. п. Так, число лепестков у каждого цветка сирени именно четыре, у незабудки — пять, а у любой лилии — шесть. Число лепестков — это существенный признак цветка данного вида.

Планирование образовательной работы

Речевая динамика. Воспитатель начинает задавать детям вопрос «Какой?», побуждая их описывать предметы, которые они видят. Сам педагог дает образцы изложения своих мыслей и сюжетных рассказов-историй о разных событиях.

Формы организации педагогической работы

Театрализованные коллективные занятия. Занятия проводятся каждую неделю, в утреннее время во вторник или в среду. Участие в них свободное. Длительность занятия может варьироваться в достаточно широких пределах — от 10 до 30 мин в зависимости от состояния детей и характера отобранного педагогом для занятия материала. Обратите внимание, что знакомство с каждым числом потребует проведения нескольких занятий. Эта работа обязательно должна включать в себя:

— знакомство с новым числом и появление его в качестве персонажа Математического театра;

• рассказ о проявлении числа в жизни природы и окружающем мире;

• рисование и лепку цифры, рассматривание ее в разном графическом исполнении;

• Счёт наизусть, пересчёт и отсчёт предметов в пределах изучаемого числа;

• создание абстрактного геометрического панно по соответствующему классу геометрических фигур;

• в качестве итогового занятия составление коллективного коллажа на тему изученного числа — страницы числового фриза, который затем помещается на стену в группе и находится там до конца учебного года. В конце года фриз используется как декорация к математическому спектаклю.

В соответствии с тем, как представлял себе числа Пифагор, они являются перед детьми в образе мужских (нечетные) и женских (четные) персонажей с разным характером. Обращаем ваше внимание на то, что персонажи являются содержательными, а не развлекательными. Они жители и представители того мира абстрактных понятий, в который мы погружаем ребенка. Это не Карлсон и не лисичка, это ожившие числа. Они рассказывают о себе достоверную информацию. Вы можете просто сделать персонажи из картона с использованием аппликации из цветной бумаги.

Интеллектуально-познавательная зона в этом возрасте уже подразделяется на две — собственно познавательную и зону грамоты и математики, которая включает:

• цифры на кубиках, пластмассовые, нарисованные, на фланелеграф, магнитные и т.д.

• книги по математике о числах первого десятка;

• числовой фриз на стене;

• Дидактически счётный материал – карточки, фишки и т.д.

• Дидактические настольно-печатные игры на закрепление навыков счёта и геометрических представлений.

• Разрезные картинки

Особенности организации работы по математике в разновозрастных группах детского сада Организация педагогического процесса в разновозрастных группах имеет свои особенности и сложности, требует от пе­дагога знания программ всех возрастных групп, умения со­поставлять программные требования с возрастными и инди­видуальными особенностями детей, способности правильнораспределять внимание, понимать и видеть каждого ребенка и всю группу в целом, обеспечивать развитие детей в соот­ветствии с их возможностями. этой работы. В основу работы по математике в разновозрастных груп­пах положен принцип дифференцированного подхода к обу­чению, которое осуществляется, во-первых, с учетом воз­раста детей, во-вторых, с учетом уровня усвоения матема­тических знаний, умений и навыков каждого ребенка в отдельности. В разновозрастной группе, как и в группе с детьми одно­го возраста, прежде всего необходимо обеспечивать усвоение программного содержания каждого занятия каждым ребен­ком.. Воспитатель тщательно продумывает содержание каждого занятия, используя такие его формы и методы организа­ции, которые могли бы обеспечивать достаточную нагрузку на детей в каждой возрастной подгруппе. В качестве примера можно взять группу детей от 4 до 7 лет. Воспитатель заранее должен определить, достаточен ли и соответствует ли учебный материал программным задачам возрастной подгруппы, обеспечивая правильный подбор за­даний для работы под руководством воспитателя и самосто­ятельной работы детей. Следует также отметить, что, планируя работу со всеми тремя подгруппами одновременно по одной теме, воспита­тель обязательно конкретизирует программные задания для каждой возрастной группы. Например, со всеми подгруппа­ми планируется работа для закрепления знаний о геометри­ческих фигурах, но дети пятого года жизни должны только найти и назвать эти фигуры (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник); дети шестого года жизни — отыскать и назвать еще и ромб, уметь выделять стороны и углы, а седь­мого года — сравнивать эти фигуры, находить сходство и различия, описывать геометрическую фигуру и др. В.Н.Аванесова предложила три типа организации детей на занятиях в малокомплектном детском саду. Опыт работы показал правомерность этого предположения на занятиях в разновозрастной группе: I — все дети заняты одним видом деятельности, например математикой; II — комбинирован­ные занятия; III — занятия с одной (подготовительной) подгруппой по общепринятой методике. Эти занятия обеспе­чивают правильное выполнение режима дня в разновозраст­ной группе, глубокое усвоение знаний, влияют на успеш­ное решение образовательных задач. Педагогический опыт дает возможность разнообразить варианты каждого типа организации занятий (Е.И.Щерба­кова, Л.И.Щербань). Учет этих вариантов при планирова­нии и организации обучения математике в разновозрастной группе способствует эффективному решению программных заданий для каждой возрастной подгруппы. Ниже дано опи­сание возможных вариантов каждого из трех типов занятий по математике в разновозрастной группе. I тип— все дети заняты одним видом деятельности — математикой. Этот тип предусматривает разнообразие вари­антов. II тип — комбинированное занятие:две подгруппы заняты математикой, третья — изобразительной деятельностью, или наоборот. III тип организации детей связан с неоди­наковым количеством занятий по математике для разных возрастных групп в неделю (например, в подготовительной подгруппе). Определилось два варианта организации детей на занятии.

Вопрос № 11. Особенности и специфика математического развития детей второго года жизни

Основная форма обучения детей второго года жизни эле­ментам математики - индивидуальные занятия, а главный метод - дидактические игры. Эти игры могут быть с пред­метами, игрушками, с активными движениями детей. Ши­роко используются народные игры.

Так, чтобы сформировать у ребенка представления о ве­личине (размере), можно провести с ним такие игры-уп­ражнения: нанизывание больших и маленьких колец на стер­жень, складывание матрешки, раскладывание однородных предметов разной величины на две группы и др. Нанизывая большие и маленькие кольца на стержень, взрослый обра­щает внимание ребенка на их величину и учит его правиль­но использовать слова: большой, маленький.

Для развития у ребенка умения различать размер предме­тов можно использовать различные бытовые ситуации.

На втором году жизни ознакомление ребенка с формой предметов усложняется. Хотя дети этой возрастной группы еще не готовы усваивать эталоны формы, у них возникают представления на уровне игровых действий. Важно, чтобы эти представления были достаточно разнообразными, а это означает, что ребенка следует ознакомить с несколькими формами и при этом не требовать от него обязательного запоминания названий. Главное, чтобы ребенок мог учиты­вать особенности предметов во время действий с ними. И не беда, если треугольник ребенок при этом называет «косы­ночкой» или «крышей». Сам же взрослый обязательно назы­вает форму правильно. А от ребенка требуется только заме­чать особенности: такая, похожая, не такая.

Чтобы обратить внимание ребенка второго года жизни на особенности и качества предметов, сформировать у него не­которые представления о форме, важно организовать такие упражнения с предметами, которые бы стимулировали у ре­бенка интерес к сравнению предметов по форме, установле­нию сходства или отличия. Сначала такие действия дети выполняют, накладывая один предмет на другой или тесно прикладывая один к другому. Постепенно от внешних прак­тических приемов сравнения дети переходят к сравнению на глаз. В результате обучения ребенок начинает сравнивать предметы глазами: многократ­но переводит взгляд с одного предмета на другой, стараясь подобрать предметы подобной формы.

На втором году жизни следует давать детям задания подбирать и группировать предметы по форме и цвету. Приве­дем варианты таких заданий.

1. Выбрать среди нескольких игрушек такую же. На столе лежат разные игрушки. Ребенок достает из мешочка (коро­бочки) игрушку и ищет ей пару (такую же).

2. Найти такую же игрушку, но другого цвета. Выполнив задание, ребенок должен назвать игрушку, ее форму (на что похожа), цвет. Если он ошибается, то у него следует спро­сить: «Что это? Ты взял кубик такого же цвета? Приложи кубики один к другому или поставь их один на другой, по­лучилась башня».

В конце второго года жизни дети могут нанизывать на стержень кольца и шары разных размеров - большие и ма­ленькие, накладывать фишки разной формы (кружочки, квадраты, треугольники) на соответствующие изображения.

Летом на прогулке детям следует давать разные формоч­ки для игр с влажным песком. Сначала можно показать им, как насыпать песок в формочку, как прижимать лопаточ­кой, как переворачивать формочку.

Необходимы игры и упражнения по формированию у де­тей начальных представлений о количестве. Перед тем как научить ребенка считать, узнавать цифры, он должен усво­ить элементарные понятия о некоторых совокупностях пред­метов - множествах, научиться выделять в окружающем пространстве много предметов и один. Эти элементарные пред­ставления и будут фундаментом последующих знаний.

Первым помощником воспитателя в этом могут стать произведе­ния устного народного творчества (песенки, потешки, по­словицы). Например, потешка «Сорока-белобока».

Читая эту потешку, воспитатель говорит: «На руке паль­чиков много, деток у сороки много. А сейчас спрятались детки - зажми кулачок. Вот как много деток у сороки».

Детей этой возрастной группы важно научить складывать множества (группу предметов) из отдельных предметов и выделять из этого множества один предмет. Воспитатель по­казывает ребенку, что разные предметы могут встречаться в разном количестве и что количество можно называть слова­ми один или много.

На втором году жизни ребенка продолжается накопление практического опыта ориентировки в пространстве, но все более весомым становится слово. В этот период ребенок спо­собен ориентироваться на себе и переносить эти умения на другой объект (игрушку, другого человека).

Для развития у детей навыков ориентировки в простран­стве можно использовать игру «Покажи глазки (носик, ро­тик). Ребенок показывает части тела на себе, потом, выпол­няя задания взрослого, - на другом человеке, игрушке.

Дети второго года жизни начинают понимать значение слов, характеризующих пространственные отношения, направления, расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близко, рядом, возле).

Чтобы закрепить умение детей практически ориентиро­ваться, про водятся такие игры: «Где звенит колокольчик?», «Найди, где спрятано».

для развития у детей навыков практической ориентиров­ки можно использовать игры со строительным материалом. Необходимо дать ребенку время поиг­рать с постройкой, разобрать ее и сложить строительный материал в коробку.

На втором году жизни, когда ребенок уже достаточно хорошо ходит, он самостоятельно стремится ходить всюду, где ему интересно. Можно специально предложить ребенку влезть на диван, на стул, спрятаться за дверью, под столом.

Постепенно малыш овладевает специальной «простран­ственной» терминологией: впереди - сзади, сверху - снизу.

Вопрос № 12. Основная форма обучения – индивидуальные занятия. Главный метод обучения – дидактические игры.

Самая древняя форма организации обучения — это индивидуальное обучение. Эта форма в воспитании детей дошкольного возраста использовалась и используется во все времена в семейном воспитании. Впоследствии в связи с организацией общественного дошкольного воспитания она также использовалась, но все больше в сочетании с коллективной. Индивидуальная форма обучения заключается в том, что ребенок приобретает знания, выполняет различные задания, имея возможность получения при этом непосредственной или косвенной помощи со стороны взрослого. Особое место индивидуальная форма обучения приобрела в системе М. Монтессори. Распространена была и в системе общественного дошкольного воспитания СССР, особенно в 20—30-е гг. (системы Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер и др.). Однако объективные условия (главным образом экономические) на первый план выдвигают коллективные и групповые занятия с детьми.

У индивидуальной формы обучения есть как положительные, так и отрицательные моменты. Положительным следует считать тот факт, что индивидуальное обучение обеспечивает накопление личного опыта, развитие самостоятельности и активности ребенка, переживание положительных эмоций от общения непосредственно с педагогом (или тем взрослым, который организует этот процесс). Оно, как правило, более результативно, нежели коллективное обучение. Именно при индивидуальном обучении сотрудничество ребенка со взрослым позволяет достигать цели. Это связано с тем, что, обучая одного ребенка, взрослый легко может увидеть (определить) его «зону ближайшего развития». А затем это новое образование входит в фонд его «актуального развития» (Л. С. Выготский).

Дидакти́ческие и́гры — это вид учебных занятий, организуемых в виде учебных игр, реализующих ряд принципов игрового, активного обучения и отличающихся наличием правил, фиксированной структуры игровой деятельности и системы оценивания, один из методов активного обучения (В. Н. Кругликов, 1988). Дидактическая игра — это такая коллективная, целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш. Дидактическая игра — это активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых систем, явлений, процессов.

Отличительной особенностью дидактических игр является наличие игровой ситуации, которая обычно используется в качестве основы метода. Деятельность участников в игре формализована, то есть имеются правила, жесткая система оценивания, предусмотрен порядок действий или регламент. Следует отметить, что дидактические игры отличаются от деловых игр в первую очередь отсутствием цепочки решений.

Из числа известных типов игр к дидактическим можно отнести: анализ конкретных ситуаций, игровое проектирование, разбор деловой почты руководителя и некоторые другие, например,социо-игровые технологии обучения.

Вопрос № 13. Формы НОД. Основные методы формирования математических представлений и форме, величине, цвете, количестве, пространстве. Содержание и особенности игр, организуемых детьми раннего возраста.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ ПРИЕМОВ В НЕПОСРЕДСТВЕННО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ "ПОЗНАНИЕ" ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Математика является одним из важных и в то же время наиболее сложных для усвоения детьми учебных предметов, поэтому в современной педагогике и психологии значительное внимание уделяется проблеме подготовки ребенка к обучению математике, начиная с дошкольного возраста. Исследования показывают, что наибольшие трудности в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют недостаточно большой объем знаний, умений и навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых отсутствуют желание и привычка думать, стремление узнать что-то новое. Дошкольники же с развитым интеллектом, быстрее запоминают материал, более уверенны в своих силах, легче адаптируются в новой обстановке, лучше подготовлены к школе.

Поэтому главной целью дошкольной подготовки должно стать всестороннее развитие ребенка: развитие его мотивационной сферы, интеллектуальных и творческих сил, качеств личности.

Данная тема приобретает еще большую актуальность, так как работа по развитию интеллектуальных способностей ведется в коррекционном дошкольном учреждении с детьми с общим недоразвитием речи. Неполноценная речевая деятельность накладывает отпечаток на формировании у детей сенсорной, интеллектуальной и волевой сферы. В научной литературе имеются данные о том, что у детей с недоразвитием речи наблюдаются трудности в усвоении математического материала, связанные с недостаточностью высших психических функций – речи, мыслительных операций, процессов памяти, восприятия и внимания.

Однако коррекционная работа с детьми с речевой патологией традиционно рассматривается с позиций преодоления нарушений речи, вопросы же математического образования данной категории детей остаются практически неизученными. Формирование математических представлений у детей с общим недоразвитием речи осуществляется без учета специфики их развития, с применением технологий обучения, рассчитанных на ребенка без отклонений развития, что препятствует созданию полноценной основы для усвоения систематического курса математики в школе.

Были определены следующие направления работы:

• подбор и изготовление дидактических материалов и пособий, подбор дидактических игр, игр с правилами, направленных на развитие интеллектуальных способностей;

• составление перспективного плана;

• подбор игровых технологий в формировании математических представлении детей дошкольного возраста;

• создание предметно-развивающей среды, обеспечивающей развитие познавательных интересов, способствующей творческому самовыражению каждого ребенка;

• разработка и внедрение методики проведения НОД по интеллектуальному развитию в процессе формирования математических представлений с использованием игровых приемов.

Формы организации работы:

- специально организованное обучение в форме НОД по формированию элементарных математических представлений (комплексные, интегрированные, обеспечивающих наглядность, систематичность и доступность, смену деятельности;

- совместная деятельность взрослого с детьми, строящаяся в непринужденной форме (коррекционная, индивидуальная работа) ;

- совместная самостоятельная деятельность самих детей;

- работа с родителями.

Для активизации мыслительной деятельности, для придания интереса, активного участия детей в НОД, для расширения, углубления и закрепления знаний, придания занятию игрового характера, мы использовали разнообразный дидактический, игровой материал и пособия, созданные своими руками.

Применяя в НОД игры, игровые упражнения с использованием данных пособий, мы обучали детей самостоятельно решать разнообразные мыслительные задачи: описывать предметы, выделяя характерные их признаки; отгадывать по описанию; находить признаки сходства и различия; группировать предметы по различным свойствам, признакам и др.

Особое место в развитии интеллектуальных способностей у дошкольников, формировании математических представлений занимали разнообразные дидактические игры. Дидактическая игра – это особый вид игровой деятельности и средство обучения. Дидактические игры помогли обеспечить упражняемость детей в различении, выделении, назывании множеств предметов, чисел, геометрических фигур, направлений, формировали новые знания, а также в дидактических играх закреплялись полученные знания и умения; развивались восприятие, мышление, память, внимание. При использовании дидактических игр нами также широко применялись различные предметы и наглядный материал, который способствовал тому, что непосредственно образовательная деятельность проходила в веселой, занимательной и доступной форме.

Так, дидактические игры «Покажи с помощью цифры», «Раздели квадрат на части», «Танграм», «Помоги Буратино дойти до школы», «На что похоже? » и др. - знакомили детей с новыми для них заданиями, учили проявлять смекалку, развивали сообразительность, упражняли ребенка в анализе геометрических фигур, в воссоздании фигур – символов, ориентировке в пространстве.

Предлагая пособия с таким игровым заданием, как например, «Сколько детей спряталось у папы под плащом? », «Сколько зайцев за забором? », «Найди отличия» - мы побуждали детей думать, рассуждать, анализировать, давать правильные умозаключения; в играх типа «Лабиринт» - дети учились «читать» знаки-символы, развивали практически-действенное мышление, умение контролировать внимание, самоконтроль; игры с использованием пособия «Соберем чемоданчик», «Подбери фигуры», «Какая фигура пропущена», развивали у детей умение классифицировать и обобщать геометрические фигуры по признакам, учили осуществлять зрительно-мыслительный анализ, развивали ориентировку в пространстве, внимание; логическое мышление и т. д.

Тематика игровых заданий была выбрана с учетом материала, представляющего определенные трудности для дошкольников, но являющегося необходимым для их дальнейшего обучения и развития. Материал был распределен по следующим направлениям:

I. Пространственная ориентировка

II. Величина

III. Действия с множествами

IV. Игры с геометрическим материалом

V. Упражнения в пересчете объектов

Игровой материал использовался во время проведения подгрупповой, фронтальной и индивидуальной непосредственно образовательной деятельности.

Наиболее эффективным пособием, которое мы частично использовали в НОД по математике для развития интеллектуальных способностей, являлись логические блоки Дьенеша. На основе логических блоков был разработан и изготовлен игровой материал. Игровые упражнения и игры отличались занимательностью и соответствовали интересам детей, уровню сложности задания.

Эти игры, например «Рассели жильцов», «Разложи фигуры», «Помоги Чебурашке» решали задачи, которые позволят детям в дальнейшей учебной деятельности успешно овладеть основами математики и информатики.

Итак, использование разнообразных игр, игровых упражнений с применением дидактического наглядного пособия стимулировали умственную активность детей, формировали основные математические представления и понятия (как счет, число, измерение, величина, геометрические фигуры, пространственные отношения, вооружали детей приемами математического мышления – сравнением, анализом, рассуждением, обобщением, умозаключением, развивали психические познавательные процессы, а значит, способствовали более успешному развитию интеллектуальных способностей у детей старшего дошкольного возраста.

Единство содержания обучения и развития обеспечивала созданная в группе предметно-развивающая среда, продуманная таким образом, что весь материал давал возможность каждому ребенку действовать самому, обеспечивал развитие познавательных интересов и грамотности дошкольников. Созданная предметно-развивающая среда соответствовала возрастным особенностям детской деятельности. В группе мы оборудовали дидактический уголок, мини-лабораториии по обучению детей математике.

Материал, находящийся в математическом уголке, разнообразный. Это и сюжетные картинки и дидактические, настольно-печатные, логико-математические игры, геометрические головоломки, лабиринты, тетради на печатной основе, книги для самих занятий, числовые лото, календари, измерительные приборы и инструменты: весы, мерные стаканы, линейки; магнитные цифры, счетные палочки; наборы геометрических фигур и т. д. Многообразие наглядно-дидактического материала в математическом уголке способствовало усвоению большого по объему материала, а своевременная смена пособий поддерживала внимание детей к уголку и привлекала их к выполнению разнообразных заданий.

Таким образом, правильно организованная предметно-развивающая среда в группе, помогла не только развить творческие способности ребенка, его индивидуальные особенности, активизировать его самостоятельную мыслительную деятельность, развить понимание математической речи, но и помогла развить интеллектуальные способности ребенка.

Успешному решению задач по развитию интеллектуальных способностей, формированию математических представлений способствовала совместная работа воспитателей и родителей. Для этого мы старались заинтересовать и привлечь родителей к данной работе через: индивидуальные беседы, консультации, открытые мероприятия, собрания. Например, обязательным моментом в проведении родительского собрания являлись открытые мероприятия по математике. Родители видели динамику развития математических представлений у детей, как они проявляли инициативу в процессе усвоения программного материала. После этого проводилось обсуждение просмотренного, родители делились впечатлениями. Опыт работы показал, что родители с большим удовольствием посещают такого рода родительские собрания, активно включаются в работу с детьми.

Эффективным методом работы с родителями являлись консультации. Консультации давались как в письменной форме, так и в устной. Здесь давались советы как в домашних условиях помочь ребенку развить умственные способности.

Одной из методических находок стал выпуск информационной газеты «Домашняя игротека», где давались практические рекомендации по работе с детьми дома, предлагались разнообразные игровые упражнения по развитию интеллектуальных способностей.

Также вниманию родителей предлагались книжные издания, например, «Просто научиться логически мыслить», «Развиваем внимание», «Развиваем память» и др., которые помогали сформировать базовые математические представления, подготовить руку к письму, развить речь, внимание, память будущего первоклассника.

Таким образом, совместная работа родителей и воспитателей способствовала успешному развитию интеллектуальных способностей у дошкольников.

Успешной реализацией задач интеллектуального развития дошкольников в процессе формирования математических представлений помогло составление перспективного плана игр по развитию познавательных психических процессов, тщательная разработка планов НОД, применение новых форм игровых развивающих занятий, подбор игровых технологий.

При планировании и организации НОД, для активизации мыслительной деятельности, для повышения интереса у детей мы учитывали тематику совместной работы по математике, придумывали различные учебно-игровые ситуации, каждая непосредственно образовательная деятельность была посвящена одной теме или сюжету, все части ее взаимосвязаны, дополняют друг друга или вытекают одна из другой и направлены на эмоциональное, речевое, интеллектуальное развитие ребенка.

Гостями НОД были сказочные герои, герои любимых мультфильмов, которым ребята помогали разобраться в сказочной ситуации: считали предметы, сравнивали числа, называли геометрические фигуры, раскладывали дорожки по длине, решали логические задачи и др., использовался и прием намеренных ошибок, т. е. неправильных ответов гостей занятия, что помогло развить мыслительные процессы. А также проводили НОД по таким темам, как «Веселые приключения», «Путешествие в страну чудес», «Прогулки в сказочный лес», «Космическое путешествие по планетам математики» и др., где дети были непосредственными участниками игры и выполняли интересные, познавательные задания, самостоятельно находили выход из учебных ситуаций; а также использовали элемент соревнования (кто быстрее, кто правильнее, кто больше знает) .

Играя, дети учились управлять своим поведением в соответствиями учебной и воображаемой ситуациями.

Непосредственно образовательную деятельность мы попытались сделать царством смекалки, фантазии, игры и творчества. Образовательная деятельность, по форме являющаяся игровой, по своей направленности носила учебный характер. Такая работа повысила эффективность обучения. Наряду с задачами по формированию элементарных математических представлений, взятые из программы, мы включали игры, упражнения, игровые комплексы на развитие внимания, памяти, мышления, воображения.

В ходе НОД у детей выработались навыки и умения, необходимые для учебной деятельности: способность анализировать, планировать, контролировать свою деятельность, работать самостоятельно.

На наш взгляд, необходимым условием, определяющим успешное математическое и интеллектуальное развитие, является моделирование проблемно-игровой ситуации, позволяющей соединить элементы познавательного, учебного и игрового общения, а также позволяющей ребенку занять субъективную позицию и обеспечивающей рост его самостоятельности и творчества.

Главные компоненты проблемно-игровой ситуации тесно связаны между собой: активный осознанный поиск способа достижения результата осуществляется на основе принятия цели деятельности и самостоятельного размышления по поводу предстоящих практических действий, ведущих к результату.

Для обеспечения активной деятельности детей в НОД мы предлагали им своеобразную реально-жизненную мотивацию: участие в выполнении интересных, в меру сложных действий; выражение сущности этих действий в речи; проявление соответствующих эмоций, особенно познавательных; использование экспериментирования, решение творческих задач, освоение средств и способов познания (сравнение, измерение, классификация и др.)

В качестве примера приведем фрагменты НОД «Космическое путешествие», в котором обучение построено как увлекательная проблемно-игровая деятельность. Целью данной непосредственно образовательной деятельности являлось формирование математических представлений, а математические представления – это мощный фактор интеллектуального развития дошкольников.

Чтобы заинтересовать ребенка, активизировать внимание дошкольника, побудить его к деятельности, овладению программных задач, повысить эффективность обучения вначале была создана игровая мотивация: «предстоит совершить фантастический полет в космос, где вы встретитесь с чудесами, неизведанными открытиями, где ожидают нас таинственные и захватывающие приключения». После принятия цели, перед детьми встала проблема: «На чем же можно полететь в космос? ». Здесь были показаны иллюстрации с изображениями самолета, воздушного шара, ракеты. Дети высказывали свои предложения и доказывали правильность выбора, т. е. учились самостоятельно думать, рассуждать, фантазировать. У детей развивались речь, мышление, углублялись знания.

В игре «Построй ракету» дети не только закрепляли названия геометрических фигур, количественный счет (сколько квадратов, прямоугольников и т. д., но и учились выделять элементы объекта и соединять их в единое целое. Игра развивала у детей геометрическую зоркость, способность к умственным действиям: анализу, синтезу, сравнению.

Другая игровая ситуация с элементами проблемности («Космический вирус нарушил работу компьютеров и наше путешествие далее становится невозможным») подвела детей к размышлениям - «Что же можно сделать? ». Дети решают – «вылечить» компьютер, ввести программы, уничтожить вирус. Была предложена игра «Кто следует за тобой». Ребята работали самостоятельно в индивидуальных тетрадях, им предлагалось навести порядок в числах, пользуясь стрелками. В этой игре дошкольники определяли прямую и обратную последовательность чисел, место чисел в натуральном ряду, ориентировались в пространстве, у них развивались память, мышление.

Следующий этап игры – «Поступил сигнал с планеты «Геометрических фигур»: сильный ураган разбросал фигурки по всей планете». В игре «Рассели жильцов» дети поспешили на помощь и поселили фигурки в уютном многоэтажном доме. Игра развивала умение классифицировать и обобщать геометрические фигуры по признакам (цвет, форма, развивала ориентировку в пространстве, внимание, логическое мышление.

Также в НОД детям предлагалось «пройти сквозь метеоритный поток». Через игру «На что похоже? » дети учились придумывать свои разнообразные оригинальные ответы, понимать и «читать» схематичное изображение предмета, развивалось воображение, способность к замещению, созданию новых образов.

Новая проблемная ситуация встала перед детьми в конце НОД: «Из космического центра Земли поступил сигнал о возвращении домой, на Землю». Но чтобы вернуться надо дать правильные ответы на задачи, типа: «Сколько солнышек на небе? », «Сколько концов у одной палки? А у двух? », «Найди отличие», «Цепочка закономерностей». Занимательные задачи способствовали развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения, развивалось произвольное внимание, мыслительные операции, речь, пространственные представления, на основе сравнения учились выявлять закономерности.

И, конечно же, в НОД были включены физкультминутки, тематически связанные с учебными заданиями, играющие положительную роль в усвоении программного материала. Это позволяло переключить активность (умственную, двигательную, речевую, не выходя из учебной ситуации.

Таким образом, можно сделать вывод, что в игровой форме происходило прививание ребенку знания в области математики, он обучался выполнять различные действия, умственные операции, развивал память, внимание, мышление, творческие и познавательные способности. А проблемность обучения способствовала развитию гибкости, вариативности мышления, формировала активную творческую позицию ребенка.

В такой совместной работе закладывалась мотивационная база дальнейшего развития личности, формировался познавательный интерес, желание узнать что-то новое, проявлялась интеллектуальная активность.

В образовательной деятельности по математике мы постоянно обращали внимание на речевую работу (у многих детей отмечались нарушения согласования в роде, числе, смешении падежных форм, из-за бедности словарного запаса, недоразвитие грамматического строя речи при составлении арифметических задач дети допускали грубые нарушения логики изложения, отмечалась стереотипность в выборе сюжета, построении фраз и т. д., в процессе обучения мы стремились обогатить речь детей математическими терминами, учили ребят четко выражать свои мысли, делать вывод, объяснять, доказывать, использовать полные и краткие ответы.

Подводили детей к пониманию того, что полный ответ необходим, когда надо сделать вывод, умозаключение, объяснить, почему получается тот или иной результат.

Варьируя вопросы и задания, мы обеспечивали включение новых слов в активный словарь детей. Так им предлагалось рассказать по вопросам, что они сделали, как выполнили задание, для чего. Терпеливо выслушивали ответы дошкольников, не спеша с подсказкой. При необходимости мы давали образцы ответов, иногда начинали фразу, а ребенок ее заканчивал. Правильный ответ (вместо ошибочного) детям предлагалось повторить.

Следовательно, если постоянно обращать внимание на речь, корректировать ее, ребята и сами учатся следить за своей речью, она становится богаче, содержательнее.

В ходе НОД осуществлялся индивидуальный и дифференцированный подход, как одно из оптимальных условий для выявления способностей каждого ребенка. Своевременная помощь оказывалась детям, которые испытывали трудности при усвоении математического материала, и индивидуальный подход – к детям с опережающим развитием.

Также мы поощряли взаимодействие детей со сверстниками. Специально рассаживали детей таким образом, чтобы за одним столом был ребенок высокого и ребенок низкого уровней развития. Такое взаимодействие детей друг с другом способствовало развитию познавательного интереса, преодолению страха перед неудачей (со стороны слабого ребенка) возникновению потребности обратиться за помощью, стремлению оказать помощь товарищу, осуществлению контроля за своими действиями и действиями других детей.

Здесь воспитывались такие важные качества, как взаимоуважение и сопереживание.

Полученные знания, навыки и умения автоматизировались в индивидуальных и коррекционных работах.

Коррекционная работа проводилась во второй половине дня один раз в неделю в соответствии с индивидуальным планом. В коррекционную работу мы включали дидактические игры, упражнения, схемы, логико-математические задания, а также включали речевой материал для закрепления знаний программных задач: это загадки, веселые стихи о цифрах, геометрических фигурах, сказки, в которых обязательно присутствуют числа или пересчет героев произведения и др. Все это повысило познавательную активность детей, развило кругозор, внимание, память.

Как в НОД, так и в коррекционных работах мы использовали индивидуальные тетради. В них дети выполняли различные задания, содержание которых было тесно связаны с сюжетом занятия. Все интересные, забавные, занимательные задания, упражнения (раскрась, дорисуй, нарисуй недостающие геометрические фигуры, продолжи узор, проведи кораблик, найди фигуру, что лишнее и др.) направлены на развитие мелкой моторики рук, зрительно-двигательной координации, а усложняющие задания были направлены на умственное и эмоционально-волевое развитие ребенка.

В результате коррекционной работы у детей повысился уровень знаний в области математики, появилась уверенность в своих силах, желание активно участвовать в процессе обучения, улучшилась память, внимание, развилась способность к умственным действиям, фантазия, воображение, мышление, понимание математической речи, а это все способствует интеллектуальному развитию дошкольника.

Вопрос № 13-17. Ознакомление с числом и обучение счету детей 4-6 лет.

Процесс овладения счетом с помощью чисел связан с решением нескольких задач:

§   пониманием образования чисел на основе сравнения множеств;

§   овладением процессуальным и итоговым счетом;

§   различением и овладением количественным и порядковым, прямым и обратным счетом;

§   счетом группами, а также счетом с участием различных анализаторов.

В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. В этот период наиболее сложным для них является овладение итоговым счетом (сколько всего). Работа осуществляется на основе практических действий с множествами.

Так, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь расположенных несимметрично).

«Чего больше, самолетов или вертолетов? — спрашивает воспитатель. Как узнать, чего больше, не пересчитывая их?» Воспитатель объясняет детям, что необходимо разместить одни предметы напротив других — попарно (подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части флане-леграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предметов больше, каких меньше.

Практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами — способствуют формированию у детей начальных представлений о числе.

Обязательным условием ознакомления с образованием чисел является сравнение двух смежных множеств. Педагог обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка. «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — « Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Сколько же их стало?» (рис. 20).

Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». Потом повторяют дети: «Один, два. Всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один, и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите, чего больше: елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Рис. 20

Подводя итог сравнению, подчеркивается: «Зайчиков больше—их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов во множествах, воспитатель предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл-поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образованием числа «три». Теперь исходным может быть множество, состоящее из двух элементов.

На занятии детям предлагается помочь кукле Марине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поставить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Правильно, две чашки, — уточняет воспитатель. — Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чашки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их поровну, их по два» (рис. 21). — «Марина вспомнила, что подруг придет больше, и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало на одно больше, их три. Посчитаем их вместе: одно, два, три. Всего три блюдца».

Рис. 21

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, между ними устанавливается равенство: чашек и блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала педагог считает сам, а дети только называют число, потом обе операции объединяются, их дети выполняют самостоятельно.

Воспитатель обращает внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пересчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние, при этом громко называют числительные по порядку. В этот период наиболее сложным для них является овладение итоговым числом (сколько всего). Иногда они ошибаются, потому что спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или, наоборот, одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числительное «один», а не заменяли его словом «раз».

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

После того как малыши овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» — «Потому что елочек три, а грибов четыре». На основании сравнения дети устанавливают, что в множестве, которое характеризуется чистребность фиксировать их обе. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет 3 мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной. •

Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Мак-ляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.

Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на'основе практических и логических операций с множествами.

В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение математике» сформулированы задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений (авторы 3. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман).

Порядковые числа люди используют для определения маршрутов городского транспорта, номеров домов, мест в кинотеатре, автобусе и т. д.

Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «какой?» и «который?». Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения качественных признаков предмета (цвет, величина, назначение), второй — определения места данного предмета среди других. Чередование вопросов «сколько?», «который?», «какой?» дает возможность раскрыть их значение. Рассмотрим это на примере одного из занятий.

Цель занятия: раскрыть значение порядковых числительных и сформировать навыки порядкового счета в пределах семи. Показать, что для определения порядкового места предмета среди других существенное значение имеет направление счета.

Ход занятия: на столе у воспитателя семь одинаковых коробок. В одной из них спрятан шарик. «Сережа, посчитай коробочки», — говорит воспитатель. «Что сделал Сережа? О чем мы узнали? Правильно, Сережа посчитал коробочки, и теперь мы знаем, сколько их. Когда необходимо узнать, сколько предметов всего, их считают так, как это сделал Сережа: один, два, три и т. д. Благодаря этому получают ответ на вопрос "сколько?". Всего семь коробок. Все коробки одинаковые, однако в одной из них спрятан шарик. Ее легко найти, если знать, на котором месте коробка с шариком. Когда требуется определить место предмета среди других, тоже считают, но числа называют иначе. Послушайте и посмотрите, как надо считать, когда хотим узнать, на котором месте предмет, который он по порядку».

Педагог считает слева направо: «Первая, вторая, третья... Которая по порядку последняя коробка?» Детям предлагается еще раз всем вместе (хором) посчитать коробки по порядку.

«Я вам открою секрет: шарик лежит в пятой коробке слева. Подойди, Галя, найди пятую коробку слева». Девочка находит пятую коробку и показывает шарик. Педагог следит за тем, чтобы ребенок использовал в своей речи порядковые числительные.

«Дети, в каком направлении Галя считала коробки? — продолжает воспитатель. — А нашла бы она шарик, если бы считала справа налево? Коля, проверь, если считать справа налево, то которая по порядку коробка с шариком?» Выясняется, что шарик в третьей коробке справа. «Валя, покажи пятую коробку справа. Видите, дети, как меняется порядковый номер предмета в зависимости от того, в каком направлении считать. Поэтому, называя место предмета, всегда указывают направление счета: пятая слева, вторая справа». Проводится упражнение «В какой коробке шарик?».

«Закройте глаза, я положу шарик в другую коробку. Теперь откройте глаза. Где шарик? Он в шестой коробке слева. Миша, найди шестую коробку».

Педагог еще два-три раза меняет место шарика. Дети, пользуясь порядковым счетом, находят его.

Работа с раздаточным материалом: на столах у детей подносы с кружочками (квадратиками). Кружочки с одной стороны покрашены в синий цвет, а с другой — в красный. Воспитатель предлагает детям положить семь кружков в ряд синей стороной вверх, найти четвертый кружочек (второй, шестой) слева и перевернуть его красной стороной вверх.

«На котором месте у вас красные кружочки? Сколько их? Которые по порядку синие кружочки?» При этом педагог каждый раз просит детей вслух посчитать кружочки, следит за тем, чтобы дети правильно называли порядковые числительные.

У детей закрепляются навыки порядкового счета, на основе увеличения количества предметов, которые нужно посчитать, до десяти. Для этого широко используется разнообразный дидактический материал, дидактические игры типа: «Назови следующее число», «Сколько нас осталось?», «Посчитай дальше от любого числа». Педагог следит, как дети считают, и указывает на ошибки. Особенно эффективными являются так называемые комбинированные упражнения, где порядковый счет соединяется со сравнением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

В этой работе сначала используются однородные предметы, которые отличаются по цвету, размеру, а позднее — совокупности предметов разного вида, например силуэты животных, модели геометрических фигур и др.

Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет является основной задачей на занятии. После того как дети порядковый счет в основном усвоят, на закрепление его можно отводить определенную часть занятия (начало или конец его). В соответствии с принципом повторности и прочности усвоения знаний эти задания повторяются на протяжении всего учебного года в средней и старшей группе. При этом следует помнить, что для повторения одной и той же темы интервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.

В результате целенаправленного обучения, наблюдений окружающего и самостоятельного приобретения сенсорного опыта у детей формируются представления об обосновании чисел, отношений между ними, количественном и порядковом счете, о частях и целом. Дети понимают, что число предметов не зависит от величины их, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева — направо или справа — налево). Эти представления помогают ребенку лучше ориентироваться в окружающей жизни, точнее выделять и оценивать особенности предметов и явлений, воспринимаемых им. Развивается способность к произвольному запоминанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого материала для практической деятельности.

В старшей группе (шестой год жизни) можно варьировать размещение пересчитываемых предметов. Дети должны научится считать предметы, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры, и в бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом обратить внимание на то, с какого предмета они начинают считать, чтобы не посчитать дважды один и тот же предмет и вместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесообразно постепенно усложнять размещение предметов в пространстве. Ознакомив детей с разными способами счета, следует обратить их внимание на более удобные из них. Многократные упражнения подводят детей к выводу о том, что начинать счет можно с любого предмета, главное — не пропустить ни одного.

В качестве демонстрационного и раздаточного материала достаточно часто используются числовые фигуры, а в после-дую_щем — цифры.

| Развитие счетной деятельности у дошкольников осуществляется с опорой нагзазные анализаторы. Дети считают звуки, движения, предметына^щупь. Упражнения в счете предметов постепенно усложняются. Так, старшим дошкольникам для счета предлагаются более мелкие предметы, которые можно разместить на карточке в два-три ряда. Принимают участие как все дети одновременно, так и небольшие группы. Например, воспитатель проводит игру «Пошли, пошли, поехали». Все становятся в круг, руки спрятаны за спину. В руки

' каждого ребенка воспитатель вкладывает карточку, на которую нашиты пуговицы от 1 до 5 штук. Дети считают пуговицы, держа руки за спиной. На слова: «У кого 1 пуговица? У кого

2 пуговицы?» — дети показывают карточку с соответствующим количеством пуговиц.

Воспитатель объясняет правила игры: «Когда я скажу "пошли, пошли, поехали", — выдержите карточки перед собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, и передвигаете так же, не переворачивая, передаете другому по кругу слева — направо или справа — налево, как я скажу. Когда я скажу "стой!", карточку, которая у вас будет в руках, спрячьте за спину и посчитайте на ощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!»

Педагог вместе с детьми становится в круг: «Слева направо пошли, пошли, поехали». Ребенок, который стоит от воспитателя слева, передает карточку ему, а сам получает карточку от соседа слева и т. д. Карточки постепенно передаются по кругу. На сигнал «стой!» дети прекращают передавать карточки, прячут руки с карточкой за спину, считают пуговицы на ощупь. «У кого 2 пуговицы? У кого 3 пуговицы?» — спрашивает воспитатель. Дети показывают карточки. Числа можно называть как по порядку, так и вразбивку. Игру повторяют несколько раз.

Во всех возрастных группах используется счет с участием слухового анализатора. Характер заданий постепенно усложняется. Если в средней группе дети считали только звуки, то в старшей можно соединять счет звуков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки и предметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объединять со счетом движений и т. п.

Установление количественных отношений между множествами, воспринятыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности.

В каждой возрастной группе идет постепенное усложнение задач и дальнейшее развитие счетной деятельности. Дети учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по два-три предмета, называя общее количество предметов.

Детям старшего дошкольного возраста доступны сложные задания, которые состоят из нескольких конкретных задач (рис. 23). Например, воспитатель предлагает послушать, сколько раз он ударит молоточком, а дети находят среди числовых фигур такую карточку, на которой столько же кружочков или на один больше (меньше), чем количество воспринятых звуков.

Рис. 23

Используются и такие приемы: «Угадайте, сколько предметов на карточке у меня, если я хлопну в ладоши на один раз меньше (больше)?» Достаточно эффективными являются дидактические игры и упражнения типа: «Кто знает, пусть дальше посчитает», «Назови предыдущее число», «Под какую елочку прыгнул зайчик?», «Номер дома» и др. У детей формируются представления о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимно-обратных отношений между числами в пределах десяти, умения пользоваться словами «впереди» и «сзади» заданного числа для обозначения этих отношений.

Так, воспитатель предлагает детям рассмотреть таблицу, на которой изображены числовые ступеньки (числа от одного до десяти). «Вы хорошо научились считать, — говорит воспитатель, — знаете числа. А теперь посмотрите на таблицу, на ней в определенном порядке размещены числа. Эта таблица называется числовыми ступеньками. Скажите, какие числа больше, а какие меньше? Сколько ступенек на числовой лесенке? Посчитайте их по порядку. Я буду показывать ряд, а вы отвечайте, какой он по порядку. Какое наименьшее число на числовых ступеньках? Какие числа идут после этого? Какое наибольшее число на числовых ступеньках? Какое число в пятом ряду? Какое число опережает пять? А еще какие числа впереди пяти? Что больше: четыре или пять? Какое число стоит после пяти? Еще какие? Какое число больше: шесть или пять? Посмотрите, какое число перед числом «три», а какое после трех? Что больше: восемь или семь? Почему?» Дети разглядывают числовую лесенку, называют числа. Потом воспитатель закрывает лесенку и предлагает детям вспомнить, какое число больше (меньше), чем названное, на сколько шесть больше пяти и т. п.

«Больше или меньше эти числа, чем восемь? Почему вы считаете, что числа "девять" и "десять" больше восьми?»

Дети отвечают, что эта таблица называется числовой лесенкой. «Правильно, на ней видно, в каком порядке размещены числа, какие числа предшествуют каждому числу и какие идут после него, какие числа больше, а какие меньше».

Для закрепления понятия о смежных числах детям раздаются карточки с четырьмя полосками и коробка с кружочками (по двадцать пять кружочков на каждого ребенка). Воспитатель обращается к детям: «Возьмите карточку и посчитайте, сколько на ней полосок. На третью полоску снизу положите шесть кружочков. Какие числа стоят до шести? Какое число стоит перед числом "шесть"? Что больше: пять или шесть? На какую полоску надо положить пять кружочков? Какое число идет после шести? Что больше: шесть или семь? На какую полоску следует положить семь кружочков? Кто догадался, сколько кружочков надо положить на первую полоску? Положите четыре кружочка. Назовите самое маленькое количество кружочков на вашей карточке. Какие числа идут после семи?»

В конце занятия воспитатель делает вывод о том, что все числа, которые стоят до названного нами числа, меньше, чем это число; числа, которые идут после этого числа, больше его.

Понимание детьми отношений между смежными числами натурального ряда позволяет научить их считать от любого числа в прямом и обратном порядке. При этом сначала дети могут опираться на демонстрационный и раздаточный материалы.

Наряду со счетом отдельных предметов, упражнениями в счете их по порядку в старшей группе вводится обучение счету группами, т. е. обучение счету на основе смены основания. К этому дети уже подготовлены всей предшествующей работой. В частности, обучение детей измерению и делению целого на равные части является фундаментом, базой для понимания счета группами.

Начинать ознакомление детей со счетом группами можно с показа практической значимости деятельности, экономии времени, установившихся традиций (рис. 24). Так, взрослые считают парами рукавички, носки, обувь; десятками — яйца, иногда овощи, фрукты; набором — мебель (гарнитур), посуду (сервиз) и т. п. Педагог подчеркивает, что в таких случаях несколько предметов воспринимают как единое целое. Опираясь на это, можно предложить детям упражнения со счетом групп разных предметов. Дети создают и считают количество групп, количество предметов в каждой группе, общее количество предметов (сколько всего).

Значение этой работы в том, что вследствие обучения дети осознают связь между счетом и измерением, начинают понимать, что основой (мерой) счета может быть любое число.

Т. В. Тарунтаева рекомендует начинать эту работу с анализа двух строений с разными основами (два или три бруска). Потом воспитатель поясняет, что счет также может иметь разную основу. Основа счета — это то, что мы берем за единицу. Это наша мера. Итак, опираясь на известную детям деятельность, можно ознакомить их с новым видом счета — счетом группами. После этого дети считают предметы: прикладывая два кружочка сразу к двум предметам, они называют число «один», еще раз прикладывают их и называют число «два». Основа счета меняется. Например, за единицу (основу) счета берут три-четыре кружочка. Детей учат создавать число по заданной основе счета.

С особым интересом дети воспринимают перегруппирование. Например, из десяти предметов создают пять групп по два предмета в каждой, потом две группы по пять предметов. Вместе с педагогом дети делают вывод о том, что при том же множестве, если уменьшается количество групп, то одновременно увеличивается количество предметов в группах. Ребенок поясняет это так: «Сначала у меня было пять групп по два самолета в каждой группе, а потом я каждую группу создал из пяти самолетов, групп у меня стало меньше — всего две».

Целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. Особое внимание следует уделять при этом развитию речи детей, умению пояснять, доказывать, аргументировать свой ответ. Важно, чтобы дети умели объяснять путь к достижению цели. Например, дети разложили шесть квадратов на две группы, при этом в каждой группе получилось по три квадрата. После этого воспитатель предлагает подумать, как можно из шести квадратов создать три группы. Ребенок говорит:« Я из каждой группы возьму по одному квадрату и создам еще одну группу. У меня получится три группы по два квадрата в каждой».

Как единица (основа) счета теперь рядом с отдельными предметами выступает группа предметов. Это подводит детей к осознанию десятичной системы счисления.

После того как дети достаточно свободно научаться считать предметы, овладеют счетом в прямом порядке, их можно учить называть числа в обратном порядке, т. е. обратному счету от любого числа.

Вопрос № 18. Обучение дошкольников решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовительный к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнение на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание.

Учитывая наглядно – действенный и наглядно – образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера – Венна, в которых эти отношения изображают графически.

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и приводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомыми и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Приводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах – драматизациях.

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое или трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных. Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указанно второе число.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержаться отношения между числовыми данными и неявном – между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу – это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. В вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли и др.).

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа – научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Задача анализируется, выясняется, что известно из задачи. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не только в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

На втором этапе работы над задачами дети должны: а) научится составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым.

Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания – задача третьего этапа.

На этом этапе нужно познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и записывать с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным.

На основе предложенного наглядного материала составляются одна две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действия сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями, но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала. При формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к формулировке вычитания.

Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве, но они выполняют разные действия. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей. Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно.

Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+1=4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.). Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру.

Для упражнения детей в распознании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье – сумму или разность.

Таким образом, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия, различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единицы.

Детям нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность.

Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.

Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитается число последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц.

Изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала. В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации.

После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.

Работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.