Кинетостатический расчет механизма

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинетостатического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

-величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции(для звеньев, совершающих вращательное движение).

-закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой(см. приложение 3). Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Изображаем группу в масштабе K_l и расставляем на чертеже действующие силы.

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы.

Сумма всех сил должна быть равна нулю.

Сила тяжести шатуна:

G₂=m₂g=23,544 [Н]

Сила тяжести поршня:

G₃=m₃g=24,525 [Н]

Сила инерции шатуна :

Сила инерции поршня:

Тангенциальная составляющая реакции первого звена на второе будет найдена из уравнения суммы моментов относительно точки B.

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε₂, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения.

-P_u2h_u2 -M_u2+G₂h₂ =0

Плечи найдем из плана механизма с расставленными силами, вычерченного в масштабе, просто измерив их линейкой.

Сила сопротивления Р_с: это сила возникающая при сжатии воздуха в цилиндре и оказывающая влияние на поршень. В задании дан график зависимости давления в цилиндре от отношения пройденого перемещения поршня от ВМТ к полному возможному перемещению поршня в цилиндре, равном двум радиусам:

Величину ∆S найдем, взяв в раствор циркуля длину шатуна 2 на плане механизма и отложив её от точки 1 вдоль линии OB, а затем измеряем расстояние от полученной точки до точки B. В данном случае ∆S=r=0,05м, S_max=2r, тогда ∆S/S_max= 0,5. Находим на графике на оси абсцисс значение 0,5 и определяем величину силы сопротивления. Поскольку поршень в данном положении движется к шатуну, то происходит процесс всасывания, при котором сила сопротивления равна 0.

Реакция R₀₃ о стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F, направленной противоположно вектору относительной скорости. Реакция отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения . При расчетах механизмов принимают =0,1 (полусухое трение), следовательно

Осталось только две неизвестные по величине, но известные по направлению силы, поэтому решаем поставленное уравнение графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P, который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р =P_и2/300=5,74 Н/мм

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке В необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

=К_Р·𝑑𝑛=1274,28 [Н]

R₁₂=К_Р·еn=1806,64 [H]

R₀₃=К_Р [H].

Аналогичным образом определяем силы и моменты, действующие на звенья структурной группы 4-5.

Cилы тяжести:

=24,525Н

Силы инерции:

=1722,925Н

=722,925Н

Тангенциальная составляющая реакции первого звена на четвертое

=52,136 [Нм]

[Н]

Сила сопротивления Р_с: аналогично с первой группой будет равна 0.

Выбрав масштаб плана сил и разделив на него численные значения сил, действующих на звенья группы 4-5, из полученных отрезков-векторов строим план сил (см. приложение 4).

Определив с помощью плана сил величину отрезков-векторов неизвестных сил находим их величину:

=1921,7[Н]

= 40,18[Н]

Далее определяем силы, действующие на кривошип (коленчатый вал). В рассматриваемом механизме кривошип представляет собой двухопорный вал, к колену которого присоединяются шатуны 2 и 4. Так как шатуны и поршни этого механизма движутся в параллельных плоскостях, реакции в подшипниках коленчатого вала определим из пространственной схемы действия на него сил и , равных по величине, но противоположно направленных силам и от шатунов. Для этого в выбранной системе координат найдем составляющие этих сил по осям и и приложим их к коленчатому валу (см. приложение 4). Реакции в подшипниках O и O₁ представим в виде составляющих, направленных по осям координат.

Для определения составляющей подшипника O₁ необходимо составить уравнение моментов сил относительно оси подшипника O, т.e.

(2a+b)

или

=904[H]

Составляющие реакции определим из уравнения моментов сил относительно оси подшипника O.

(2𝑎+b)

или

Величину реакции в подшипнике Д находим по формуле:

=1276[H]

Реакцию в подшипнике O определим таким же образом, составив уравнения моментов сил относительно оси и подшипника O₁.

Действующие на кривошип силы и создают момент, для уравновешивания которого к кривошипу необходимо приложить момент , равный по величине суммарному моменту от сил и , но направленный в противоположную сторону (см. приложение 3).

=104,356 [Н.м.]

Мощность двигателя на основе кинетостатического расчета можно определить по формуле:

=30,59 .