Свойства кривых безразличия стандартного вида

• Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

• Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.

• Кривые безразличия описывающие поведение одного потребителя никогда не пересекаются. Докажем это. Предположим, что две кривые безразличия с разными уровнями полезности имеют одну общую точку C. Отметим на графике еще две произвольные (A и K). Потребительские наборы A и C лежат на одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности A = C и C = K, т.е. A = K, что противоречит положению точек на графике.

• Кривые безразличия не имеют участков возрастания Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого товара (яблоки), так и второго товара (конфеты), то есть в соответствие с аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия. Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.

Кривые безразличия нестандартного вида

Форма кривых безразличия и их наклон в данной точке определяется исключительно потребительскими предпочтениями.

Для отдельных товаров в силу их специфических характеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.

Товары — совершенные заменители

К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)

Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1). Например, выбор между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

при , или

Кривые безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.

Товары — совершенные дополнители

В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.

Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

Нежелательный товар

К нежелательным товарам относятся те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона

Нейтральный товар

Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на покупку основного товара, и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

Явление насыщения

Теоретически можно представить ситуацию, при которой существует идеальный потребительский набор, максимально удовлетворяющий потребности потребителя, то есть находящийся в точке насыщения (например: доза лекарства, которую необходимо принять за день).

Уменьшение данной дозы не даст улучшения. Чем ближе потребитель находится к точке насыщения, тем выше полезность его потребительского набора. Графически кривые безразличия этого потребителя будут иметь вид эллипсов.

Все стандартные кривые безразличия не только имеют отрицательный наклон, но и вогнуты к началу координат карты безразличия. Степень вогнутости зависит от степени замещения одного товара другим.

Предельная норма замещения (MRS) товаром товара показывает количество товара , которым потребитель готов пожертвовать, ради приобретения одной дополнительной единицы товара , при сохранении общего уровня удовлетворения неизменным.

MRS = ΔQ₂ / ΔQ₁

Данное соотношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательно. Иногда для удобства перед правой частью вводят минус, что делает значение положительным, однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента. Если представить зависимость между количеством , и уровнем полезности в виде функции типа , то предельная норма замещения равна производной функции полезности: . Графически равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

Принцип убывания MRS

Очевидно, что степень замещения товара товаром не остается постоянной при движении вдоль кривой безразличия.

При перемещении вниз по кривой предельная норма замещения уменьшается, так как остающиеся единицы товара приобретают в глазах потребителя бОльшую ценность, а дополнительные единицы товара приносят все меньшее добавочное удовлетворение (или предельную полезность если выражаться языком кардиналистской теории).

Предельная норма замещения и предельная полезность

При движении вдоль кривой безразличия совокупная полезность остается неизменной, другими словами, потеря полезности от сокращения потребления товара компенсируется приобретением большего количества товара .

Дополнительная полезность, приобретаемая, или теряемая потребителем, есть ни что иное как предельные полезности рассматриваемых товаров.

Таким образом получаем: ΔQ₂*MU₂ = ΔQ₁*MU₁

то есть: -ΔQ₂ / ΔQ₁ = MU₁ / MU₂

Основные свойства MRS:

• Предельная норма замещения товара Q2 товаром Q1 равна отношению их предельных полезностей, то есть MU₁ к MU₂. Отрицательный знак в выражении означает, что чем больше одного товара (Q1), тем меньше другого товара (Q2) должно быть в потребительском наборе, с тем чтобы совокупная полезность осталась неизменной.

• Если любые две точки на кривой безразличия сливаются в одну, то MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

• Предельная норма замещения имеет значение только при движении по кривой безразличия, но никогда — при перемещении между кривыми

• Принцип убывания MRS не является универсальным и выполняется только для кривых безразличия стандартного вида.

Бюджетная область потребителя

Карта безразличия потребителя показывает его субъективное отношение к тому или иному набору товаров.

Однако способность потребителя удовлетворять свои вкусы и предпочтения, и следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на соответствующие товары.

Оба эти фактора в совокупности определяют область допустимых потребителю потребительских наборов, или бюджетную область.

Бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде неравенства:

P₁Q₁ + P₂Q₂ ≤ R

• P₁ P₂ — цены на соответствующие товары Q₁ и Q₂

• R — доходы потребителя

• Бюджетная линия

• Если потребитель полностью расходует свой доход на товары Q1 Q2 то мы получаем равенство:

• P₁Q₁ + P₂Q₂ = R

• Преобразовав данное равенство, получаем уравнение бюджетной линии, имеющее вид:

• 

• 

• Бюджетная линия показывает набор комбинаций товаров Q1 и Q2, которые может приобрести потребитель, расходуя весь свой денежный доход. Наклон бюджетной линии определяется отношением P1/P2.

• В многотоварной экономике и при условии учета сбережений потребителя, уравнение бюджетной линии можно в общем виде записать следующим образом:

• P1Q1 + P2Q2 + ... +PnQn + сбережения = R

Смещение бюджетной линии

Изменение бюджетной области может происходить под воздействием двух основных факторов: изменение дохода и изменение цен на товары.

Увеличение денежного дохода с R1 до R2 при неизменных ценах позволит потребителю приобрести большее количество как одного, так и другого товара. Угол наклона бюджетной линии не изменится, поскольку цены остаются прежними, но сама линия сместится вверх и вправо параллельно самой себе. При понижении дохода линия сместится ниже и левее.

Изменение цены на один из товаров при неизменном доходе и цене другого товара изменит наклон бюджетной линии, равный отношению цен. Так, например, при сокращении цены P1 на товар Q1 максимальное количество товара, приобретаемое при данном доходе, увеличивается с R/P11 до R/P12. Соответственно уменьшается угол наклона бюджетной линии

Из уравнения бюджетной линии вытекают также следующие свойства бюджетных ограничений потребителя:

• при одновременном увеличении в n раз и цен P1, P2, и дохода R положение бюджетной прямой не меняется, и следовательно, область бюджетных ограничений останется прежней.

• увеличение цен в n раз равносильно сокращению дохода потребителя в то же количество раз.

Экономическое поведение потребителя

Точка оптимума

Карта безразличия представляет собой графическое отображение вкусов и предпочтений потребителя.

Бюджетная область показывает совокупность доступных потребителю товаров, то есть его покупательную способность. Объединение этих графиков позволяет ответить на вопрос, какой товарный набор является лучшим для потребителя.

Товарный набор, максимизирующий совокупную полезность потребителя, называется точкой потребительского равновесия (точкой оптимума) и лежит в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия (при условии, что товар желателен для потребителя то есть имеет положительную предельную полезность).

Условия оптимума

Для оптимального потребительского набора выполняются следующие условия:

• равновесная комбинация товаров (х*1,х*2) всегда лежит на бюджетной линии, а не под нею. Это означает, что для максимизации полезности потребитель должен полностью использовать имеющийся доход (сбережения тоже рассматриваются как доступный для "покупки" товар);

• в точке равновесия угол наклона кривой безразличия равен углу наклона бюджетной линии, или

угла наклона кривой безразличия = МRS = — Δх2/ Δх1,

угла наклона бюджетной линии = — Р1/Р2.

Следовательно, второе условие максимизации полезности предполагает такое распределение дохода потребителем, при котором предельная норма замещения одного товара другим равно обратному отношению их цен

МRS = — Р1/Р2,

или

Δх2/ Δх1=Р1/Р2.

Экономический смысл данного условия — МRS товара 2 товаром 1 определяет уровень, при котором потребитель желает заменить один товар на другой. Отношение цен (Р1/Р2) определяет уровень, при котором потребитель может заменить товар 2 товаром 1. Пока эти уровни не сравняются, возможны обмены, увеличивающие совокупную полезность потребителя.

Второе условие максимизации может быть записано по-другому. Из определения предельной полезности

MU1= Δ TU/ Δх1;

MU2= Δ TU / Δх2.

Если разделить МU1 на МU2, то мы получим

МU1/МU2 = Δх2/ Δх1,

или

МU1/МU2 = Р1/Р2.

Отсюда вытекает равенство

МU1/ Р1 = МU2/ P2.

В случае товаров, выражение принимает вид

MU1/P1= MU2/P2 = …= MUn/Pn = MU сбережений.

Это означает, что условия максимизации полезности, выведенные путем анализа кривой безразличия (ординалистским путем) и с помощью кардиналистской модели полезности, могут быть записаны одинаковым способом.