Решение.

Результаты аналитического выравнивания ряда динамики по прямой представлены в таблице:

Год	Производство продукции, млн.руб.	t
2003	15,5	-2	4	-31	15,18
2004	15,1	-1	1	-15,1	15,31
2005	15,2	0	0	0	15,44
2006	15,4	1	1	15,4	15,57
2007	16,0	2	4	32	15,7
Итого	77,2	0	10	1,3	-

Значения коэффициентов уравнения выравнивания:

.

Линейное уравнение выравнивания имеет вид: .

Выровненные уровни ряда динамики представлены в шестом столбце таблицы.

Среднее квадратическое отклонение:

млн.руб.

Коэффициент вариации: , следовательно, линейное уравнение выравнивания адекватно описывает производство продукции на предприятии и его можно использовать для выявления основной тенденции ряда динамики.

Выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления часто удается, используя достаточно простой метод скользящей средней. Согласно этому методу на первом этапе рассчитываются скользящие суммы путем последовательного суммирования заранее определенного количества уровней ряда динамики и отнесения каждой полученной суммы к последней дате из участвующих в рассмотрении. На втором этапе определяются скользящие средние по формуле средней арифметической простой. Если ряд динамики сглаживается нечетными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней относится к центральной дате из участвующих в рассмотрении. Если ряд динамики сглаживается четными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней записывается между двумя центральными датами из участвующих в рассмотрении и осуществляется третий этап, согласно которому проводится центрирование скользящих средних путем определения средних из скользящих средних. В результате реализации метода скользящей средней получается сглаженный ряд динамики, визуальный анализ которого позволяет выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления.

Пример 11.2. На основе данных о дневной выработке продукции предприятием за первую декаду месяца произвести сглаживание ряда динамики методом пятичленной и шестичленной скользящей средней.

Решение.

Результаты сглаживания ряда динамики пятичленной скользящей средней представлены в таблице:

День месяца	Выработка продукции, т.	Пятичленные скользящие суммы	Скользящие средние
1	110	-	-
2	106	-	-
3	108	-	105,6
4	100	-	106,6
5	104	528	107
6	115	533	107,4
7	108	535	108,6
8	110	537	108,8
9	106	543	-
10	105	544	-

Результаты сглаживания ряда динамики шестичленной скользящей средней представлены в таблице:

День месяца	Выработка продукции, т.	Шестичленные скользящие суммы	Скользящие средние			Средние из скользящих средних
1	110	-		107,17 106,83 107,5 107,17 108			-
2	106	-					-
3	108	-					-
4	100	-					107
5	104	-					107,165
6	115	643					107,5
7	108	641					107,585
8	110	645					-
9	106	643					-
10	105	648					-

Результаты сглаживания ряда динамики методом пятичленной и шестичленной скользящей средней свидетельствуют о возрастании выработки продукции предприятием за первую декаду месяца.

11.3. Средние показатели динамики, такие как средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста, могут быть положены в основу построения прогнозных моделей, позволяющих определить возможные значения уровней ряда динамики на ближайший период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего абсолютного прироста, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики;

- значение уровня ряда динамики за текущий период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа роста, имеет вид:

.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа прироста, имеет вид:

.

При прогнозировании развития любого социально-экономического явления необходимо принимать во внимание тот факт, что чем отдаленней по времени прогноз, тем он менее надежен. Поэтому использование рассмотренных прогнозных моделей позволяет получить приемлемый результат, только на ближайший период времени. Прогнозирование на отдаленный период времени предусматривает модификацию прогнозных моделей путем пересчета средних показателей динамики по истечении определенного периода времени. Модифицированные прогнозные модели имеют вид:

, , ,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на n-периодов;

- прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на (n-1)-период;

- средний абсолютный прирост, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп роста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп прироста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов.

Прогнозные расчеты могут быть осуществлены на основе использования уравнения выравнивания, адекватно описывающего изучаемое социально-экономическое явление. Например, прогнозная модель, построенная на основе линейного уравнения выравнивания, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики для периода с порядковым номером (t+j);

- порядковый номер для прогнозируемого периода.

Пример 11.3. По данным о производстве продукции на предприятии за 5 лет спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе линейного уравнения выравнивания.