Глава 3

Видимый горизонт

3.1 Географическая дальность видимости горизонта

Видимость играет огромное влияние на безопасность мореплавания. Безопасная скорость судна (Правило № 6 МППСС-72) назначается с учетом текущей видимости и других обстоятельств плавания. Совершенно необходима техника, которая бы автоматически определяла состояние видимости и фиксировала ее.

Высота глаза наблюдателя над уровнем моря в точке А¹ равна е. Решаем эту задачу, чтобы выяснить, как далеко наблюдатель видит линию горизонта. Рассмотрим эту проблему на сфере радиусом R. Такое представление поверхности Земли будет достаточным и упростит решение задачи (Рис.1.12)

Н

А¹

b

К¹

е r d

A а

K

r

В

В¹

D_е

R

E ρ С Q

О¹

2r O

Рис.1.12

Луч зрения из точки А¹, касательный к поверхности воды по всем направлениям образует малый круг (К¹ К), который называется линией теоретически видимого горизонта.

Вследствие различной плотности атмосферы по высоте, луч света распространяется не прямолинейно, а по некоторой кривой А¹ В, которая определяется окружностью радиуса ρ.

Явление искривления луча в атмосфере Земли называется земной рефракцией и обычно увеличивает теоретическую дальность видимости горизонта.

Таким образом, наблюдатель видит линию горизонта не по К¹ К, а по линии В¹ В, которая является малым кругом, касающимся небосвода. Это видимый горизонт наблюдателя.

Коэффициент земной рефракции (хи - χ) равен: χ = .

Угол рефракции r определяется углом между хордой А¹ В и касательной к окружности радиуса ρ. Сферический радиус по поверхности Земли А¹ В называется географической или геометрической дальностью видимого горизонта D_е.

При этом принимается прозрачность атмосферы идеальной и равной ( = 1) единице.

Проведем через точку А¹ плоскость истинного горизонта Н. Тогда угол d между этой плоскостью и касательной А¹а будет называться наклонением горизонта.

Теперь рассмотрим зависимость между географической дальностью видимости горизонта D_e, высотой глаза наблюдателя e и коэффициентом рефракции . Напишем значения дуг (сферы распространения зрительного луча) через их параметры:

АВ = RC

Радиус ρ перпендикулярен касательным А¹а и Вb, тогда

О¹ = 180 – 2(90-r) = 2r, A¹B = 2ρr

По малости е по сравнению с АВ и А¹В запишем: АВ = A¹B или

RC = 2ρr, откуда:

r = , , , r = KC

Теперь рассмотрим  ОАВ:

В = 90-r, A¹ = 180 – C –(90-r) = 90 – (C-r)

По теореме синусов имеем:

(1.21)

Преобразуем полученное выражение как:

,

Исходя из того, что

Cos r – Cos(C-r) = -

Будем иметь

.

Величины углов С и r малы и без потери точности, заменим тригонометрические функции их первыми членами разложения в ряд:

; r = KC

, так как С = , то

(1.22)

При R=3437,76 мили =2К =0,16 высоту глаза наблюдателя е выразим как единицу длины в милях , тогда: миль,

De = 2,1e (1.23)

В МТ-75 приведена таблица дальности видимости горизонта, рассчитанной по выше приведенной формуле.