2.6 Меридиональные части

Для упрощения решения задачи примем форму Земли в виде шара. Рассмотрим элементарный треугольник на поверхности шара  LMN и его проекцию на плоскость  lmn (Рис.1.10 и 1.11).

При проектировании треугольника с поверхности шара на плоскость, меридианы изобразятся параллельными прямыми, перпендикулярными линии экватора, а параллели прямыми, параллельными экватору. По малости треугольника  LMN можно рассматривать его как плоский и прямоугольный.

Тогда катет  MN = а ,

а катет  LM = r  = а Cos.

В треугольнике  LMN отношение катетов будет:

В элементарном треугольнике lmn катеты будут по меридиану dx, а по параллели - dy, но dy = ad. Переходя к конечным приращениям, имеем dx =D, dy=a.

P_N

N

K

n

O₁

K



D

L

l

m

а

O

M



R

A



Рис.1.10 Рис.1.11

B

a

b

Тогда в треугольнике  lmn на плоскости, отношение катетов запишется:

Исходя из подобия треугольников и равенства углов, можно записать:

,

откуда , переходя из конечных приращений к дифференциалам, получим:

. (1.17)

Проинтегрировав выражение (1.17) в пределах от 0 до , получим:

(1.18)

Величина D называется меридиональной частью и представляет собой расстояние по меридиану от экватора до заданной параллели в минутах дуги экватора.

Выражая меридиональную часть через длину дуги экватора, примем:

а = 3437,747 экв. миль.

Далее для перехода от натуральных логарифмов к десятичным, введем модуль логарифмов: mod = 0,434294.

Тогда: D = .

D = 7915,705 lgtg(45 + ) (1.19)

С учетом сжатия Земли выражение перепишется в следующем виде:

D = 7915,70447 lg tg (45 + (1.20)

По этой формуле составлены таблицы «Меридиональные части» в МТ любого года издания.

Пример 1:

Во сколько раз меркаторская миля в широте ₁ = 7130 больше меркаторской мили в широте ₂ = 2630?

Решение. Из мореходных таблиц выбираем значения меридиональных частей для приведенных в задаче широт

₁ = 7130 МЧ = 6217,2  = 7131 МЧ = 6220,4

₂ = 2630 МЧ = 1639,7  = 2631 МЧ = 1640,8

Для ₁ при РШ = 1 РМЧ₁ = 3,2

Для ₂ при РШ = 1 РМЧ₂ = 1,1.

Вычисляем отношение полученных РМЧ и тем самым находим ответ на поставленный вопрос задачи: раза.

Пример 2: Рассчитать длину одной минуты меридиана в широте Одессы  = 4635N.

Решение. Для расчета применим формулу: S = 1852,25 – 9,31 Cos2. Подставив значение широты 4635, получим длину одной минуты меридиана в метрах:

S = 1852,2 – 9,31 Cos 9310 = 1852,2 – 9,31 * 0,0552 = 1851,7 м.

Контрольные вопросы

1. Единица измерения меридианного радиуса кривизны сечения эллипсоида.

2. Как изменяется длина 1 меридиана в зависимости от широты?

3. Что такое меридиональная часть?

4. Перечислите основные свойства локсодромии.

5. Чему равна длина 1 морской мили в метрах?