6.3. Методика множественной корреляции
Множественная, или совокупная, корреляция – связь между тремя и более признаками.
В экономическом анализе она представлена в виде многофакторных моделей:
Линейных
Степенных
Логарифмических
Приведенные
модели удобны тем, что их параметры (
)
экономически интерпретируются.
В
линейной
модели
коэффициенты
при неизвестных
,
являются коэффициентами регрессии и
показывают, на сколько единиц изменится
функция с изменением определенного
фактора
,
на одну единицу при неизменном значении
остальных аргументов.
Коэффициенты аi при неизвестных в степенных и логарифмических моделях являются коэффициентами эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменится функция с изменением аргумента (фактора) на 1 % при фиксированном значении остальных аргументов.
Выбор вида модели основан на логическом анализе изучаемых показателей, сравнении статистических характеристик (средняя ошибка аппроксимации, критерий Фишера, коэффициенты множественной корреляции и детерминации), рассчитанных для различных функций по одним и тем же первичным данным.
В экономических расчетах предпочтение отдается линейным моделям, что обосновывается следующими условиями:
относительная простота и меньший объем вычислений;
массовые экономические процессы, как правило, подчинен закону нормального распределения, которому свойственны линейные формы связи.
Отбор факторов, включаемых в корреляционно-регрессионную модель, осуществляется в несколько приемов:
1) логический отбор факторов в соответствии с их экономическим содержанием;
2) отбор существенных факторов на основе оценки их значимости по t-критерию Стьюдента либо критерию Фишера;
3) последовательный отсев незначимых факторов при построении регрессионной модели.
Корреляция рядов динамики имеет свои особенности. Кроме кратковременных колебаний (годовых, квартальных, месячных) в ряду динамики присутствует еще один компонент – общая тенденция к изменениям показателей ряда или выровненному ряду (тренду) тренда. При этом имеет место автокорреляция – корреляционная зависимость между последовательными (т.е. соседними) значениями уровней динамического ряда.
6.4. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа
Для
того чтобы убедиться в надежности
показателей связи и правомерности их
использования для практической цели,
необходимо дать им статистическую
оценку. Для этого используются критерий
Стьюдента (
),
критерий Фишера (F-отношение),
средняя ошибка аппроксимации (
),
коэффициенты множественной корреляции
(
)
и детерминации (
).
Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:
Если
расчетное значение
выше табличного, то можно сделать
заключение о том, что величина коэффициента
корреляции является значимой. Табличные
значения
находят по таблице значений критериев
Стьюдента. При этом учитываются количество
степеней свободы
и
уровень доверительной вероятности (в
экономических расчетах обычно 0,05 или
0,01).
Надежность
уравнения связи
оценивается с помощью критерия Фишера,
расчетная величина которого сравнивается
с табличным значением. Если
,
то гипотеза об отсутствии связи между
исследуемыми показателями отвергается.
Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина, а это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5-8%, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности поданному уравнению.
О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной корреляции и детерминации. Если их значения близки к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя.
Коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это значит, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, данное уравнение связи можно использовать для практических целей, а именно:
а) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;
б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;
в) планирования и прогнозирования его величины.
Влияние каждого фактора на изменение (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:
Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%.
Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в Уравнении связи:
Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на
Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.
Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть использованы также для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей:
Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. С установлением места и роли каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.