Список вопросов для подготовки к зачету
Дать определения функции и последовательности, области определения, способов задания функции.
Дать определение предела последовательности и функции.
Что такое односторонние пределы? Сформулировать критерий существования предела функции в точке.
Сформулировать теоремы о свойствах пределов: единственность предела; предел константы; арифметические свойства пределов; теорему об ограниченности функции, имеющей конечный предел; теорему о сохранении знака.
Что такое бесконечно малые функции, их свойства? Сравнение бесконечно малых.
Что такое бесконечно большие функции? Связь с бесконечно малыми. Виды неопределенностей.
Что такое первый замечательный предел?
Что такое второй замечательный предел?
Дать определение функции, непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность. Критерий непрерывности функции в точке.
Дать определение точки разрыва и их классификацию.
Дать определение производной функции в точке. Ее геометрический и физический смысл.
Сформулировать правила вычисления производной от суммы, разности, произведения, частного функций.
Сформулировать правило вычисления производной сложной функции.
Что такое дифференциал функции и его геометрический смысл? Свойства дифференциала.
Дать определение производных и дифференциалов высших порядков.
Знать наизусть таблицу производных.
Сформулировать признак монотонности функции на промежутке.
Сформулировать необходимое условие экстремума функции в точке. Сформулировать достаточные условия.
Определить промежутки выпуклости функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия выпуклости.
Что такое асимптоты функции?
Определить общую схему исследования функции.
Дать понятие первообразной функции..
Что такое неопределенный интеграл? Основные свойства. Таблица интегралов.
Рассказать о формуле замены переменной в неопределенном интеграле. Приемы интегрирования: методы подстановки и подведения под знак дифференциала.
Сформулировать формулу интегрирования по частям.
Что такое определенный интеграл и его геометрический смысл? Основные свойства определенного интеграла.
Дать формулировку формулы Ньютона-Лейбница.
Как провести замену переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле?
Как вычислить площадь плоской фигуры?
Список основной и дополнительной литературы
Основная литература
Дадаян А.А.Математика.М: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2005.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике. М: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2005
Дополнительная литература
Шипачев В.С. Высшая математика. –М.:Высшая школа, 1990.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. –М.:Высшая школа, 2000.
Чиркунов Ю.А. Исследование функций и построение их графиков. Индивидуальное расчетно-графическое задание и методические указания по его выполнению. - Новосибирск: Новосибирская государственная академия экономики и управления, 2000 г.
Высшая математика: Учебно-методический комплекс/ Владимиров Ю.Н., Каленкович Е.Е. Колодко Л.С.Саранин В.М.,Смилянский В.Р.,Торгашова Л.И., Фролова И.В., Шитов К.В., Чиркунов Ю.А. –Новосибирск, НГАЭиУ, 2004.
Владимиров Ю.Н. Математический анализ функций одной вещественной переменной (краткий справочник). – Новосибирск,1998.