Требования к минимуму содержания по дисциплине (дидактические единицы)

Математика:

Производная; производная сложной функции, производная обратной функции (обратные тригонометрические функции), вторая производная и производные высших порядков; исследование функции с помощью производной; теория пределов; определенный и неопределенный интеграл.

1. Содержание учебной дисциплины «Математика»

Введение

Предмет и задачи курса, некоторые основные понятия математики, терминология.

Раздел 1. Теория пределов

Тема 1.1. Предел функции.

Студент должен:

знать:

• символику и определение функции (в точке, на бесконечности);

• теоремы о пределах;

уметь:

• вычислять несложные пределы элементарных функций;

Функции и последовательности. Определение функции и последовательности. Способы задания. Классификация функций. Графики основных элементарных функций. Предел последовательности и его свойства. Окрестности точек расширенной числовой прямой. Определение предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый и второй замечательные пределы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции?

2. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

3. Чему равен предел отношения синуса к аргументу при стремлении аргумента к нулю?

4. Как определяется число е?

Тема 1.2. Непрерывность функции

Студент должен:

знать:

• определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);

• свойства непрерывных функций;

• типы точек разрыва функции;

уметь:

• устанавливать непрерывность функции; точки разрыва функции;

Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке. Односторонняя непрерывность. Основные свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение непрерывности функции в точке.

2. Что такое точки разрыва и их классификация?

Раздел 2. Дифференциальное исчисление

Тема 2.1. Понятие производной.

Студент должен:

знать:

• символику и определение производной, второй производной и производных высших порядков;

• табличные значения производных элементарных функций, в том числе обратных тригонометрических функций;

• правила дифференцирования функций.

уметь:

• находить производную сложной функции;

• находить дифференциал функции;

• находить вторую производную и производные высших порядков;

• дифференцировать элементарные функции.

Определение производной, ее геометрический смысл. Дифференцируемые функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Таблица производных.

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь с производной. Производные и дифференциалы высших порядков.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте определение производной. Найдите производную функции , пользуясь только определением производной.

2. Какой геометрический смысл производной?

3. Чем отличается дифференциал функции от ее приращения?