2.1. Метод координат

Определение 1: отрезок, на котором указано направление (т.е. указано, какая из двух граничных точек считается началом, например А, а какая – концом, например В), называется направленным отрезком и обозначается .

Определение 2: прямая, на которой выбрано положительное направление и единица масштаба, называется осью.

Определение 3: величиной направленного отрезка , расположенного на оси, называется его длина , взятая со знаком (+), если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси , и со знаком (-) в противоположном случае.

Замечание: длина – это положительная величина, полученная путем измерения этого отрезка с помощью другого, заранее выбранного отрезка, играющего роль единицы масштаба.

Нулевой отрезок – длина равна нулю, а направление не определено.

Определение 4: если на прямой выбрано:

Начало отсчета – точка (.) О;
Положительное направление;
Единица масштаба,

тогда мы говорим, что на этой прямой установлена система координат.

Обозначим Р(х), любую точку Р с координатой х. Зададим две точки А( ) и В( ). Тогда

длина

т.е. расстояние между двумя точками равно абсолютной величине разности координат этих точек.

Прямоугольная система координат на плоскости

Возьмем две взаимно перпендикулярные оси.

ОХ – ось абсцисс

ОY – ось ординат

Для любой (.) М ее положение на плоскости YОХ определяется двумя числами и обратно.

Любые два числа определяют некоторую точку на плоскости YOX, т.е.

 определяют (.) М , где - двумерное пространство действительных чисел, а - проекции точки М на оси OХ и ОY. Таким образом положение любой точки на плоскости полностью описывается проекциями этой точки на координатные оси. При этом абсциссой точки М называется величина направленного отрезка , началом которого является (.) О, а концом (.) М. Ординатой (.) М называется величина направленного отрезка , началом которого является (.) О, а концом (.) .

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемыми квадрантами (четвертями, координатными углами).

Это декартова (1637 г.) или прямоугольная система координат. (.) М задается координатами М(х,У).

2.2. Уравнение линии на плоскости

В озьмем на плоскости какую-нибудь линию L, выберем в этой плоскости декартову систему координат и рассмотрим произвольную точку М линии L.

Если перемещать точку М по линии L, то ее координаты будут изменяться, оставаясь связанными некоторым условием, характеризующим точки линии. Это соотношение в общем виде записывается

F(x,y)=0 (*) где F означает символ функции двух переменных, т.е. линии на плоскости соответствует некоторое уравнение с двумя переменными х и y.

Примеры уравнений (линий):

2x+5y+3=0,