Асинхронный метод

Старшая и младшая часть множителя находится в двух разных регистрах В₁ и В₂: регистр В аппаратно разделен на две части, управление осуществляется двумя автономными УА. Первый УА управляет вычисление суммы частичных произведений при умножении на В₁, второй УА – на В₂. в одном и том же такте в каждом из сумматоров может хранится сумма 5 и 7 частичных произведений(3 и 6, и т.д.). Операции сдвига в В₁С₁ и В₂С₂ независимы и инициируются разными УА. По окончании процесса умножения выдается в каждом из сумматоров осведомительный сигнал.

t_умн.ср=_.n/2(0.5Т_умн.+Т_сдв.)+Т_сум.

Если сумматоров к, то t_умн.ср=_.n/к(0.5Т_умн.+Т_сдв.)+Т_сум.

Для предельного распараллеливания процесса требуется n-1 сумматоров, чтобы сложить n частичных произведений за 1 такт. Подобное устройство называется одновременным множительным устройством.

Вопрос №29. Аппаратные методы ускорения умножения. Использование сумматора с запоминанием переносов.

t_сум=nt_кс+t_{пр.кода}

Основная идея:

n-разрядный сумматор строится на базе одноразрядных сумматоров с разорванными цепями переноса. Переносы запоминать на регистре и прибавлять к сдвинутой сумме частичных произведений в следующем такте.

В цикле проверки B_n

1такт – y(+) (множитель+сумма част.произведений+перенос)

2Такт – y(-)(сдвиг)

Пропуски тактов суммирования в этом алгоритме запрещены, т.к. перенос всегда необходимо прибавлять.

П осле n циклов вычисленное произведение будет представлено двумя числами С и Р. их нужно сложить на обычном сумматоре с замкнутыми цепями переноса.

0 1001 7/16*15/16=105/256

00 0110 6/16+9/256=105/256

0110

0 1111

00

Вопрос №33. Операция нормализации.

Р – порядок

М – мантисса

А=М*2^Р

Если Р определяет диапазон представления чисел в ЭВМ, то М – точность представления чисел в ЭВМ.

С:=АВ; {+,-,*,/}

Необходимое оборудование:

N+2 разряд в мантиссах необходим для округления, т.к. выполнение операций с плавающей точкой связаны с потерей точности.

Операнды (ОП) поступают из памяти в ОА в нормализованном виде; знаковые разряды дублируются только на ОЭ. Результат операции тоже должен быть в нормализованном виде.

Нормализованное число: 1/2|М|1.

Нормализованное число – это число, у которого первая информационная цифра мантиссы равна 1 для положительных чисел и равна 0 – для отрицательных чисел, и знаковые разряды мантиссы при этом одинаковые.

00,11001 – нормализованное число

11,0011 – нормализованное число

Требования для нормализованных чисел:

М_с(0)М_с(2)=1

М_с(0)М_с(1)=0.

Виды нарушения нормализации:

1. Нарушение нормализации влево(переполнение мантиссы).

01,110

01 – для положительных чисел

10 – для отрицательных чисел Восстановление нормализации в этом случае происходит сдвигом мантиссы на один разряд, при этом мантисса уменьшается в два раза, поэтому порядок нужно увеличивать на 1.

2. Нарушение нормализации вправо(знаковые разряды мантиссы равны, но не выполняется условие: М_с(0)М_с(2)=1).

00.00010

11.110

Восстановление нормализации возможно сдвигом мантиссы влево и уменьшением порядка на 1.

-1/2₁₀=11,100₂ – нормализованное число, не выполняется условие М_с(0)М_с(2)=1;

+1/2₁₀=00,100₂

Исключительные ситуации при нормализации и после выполнения операций с плавающей точкой.

1. Аварийное завершение операции(прерывание).

Мантисса=0, а порядок любой. Ситуация такая называется потеря значимости.

F_пз:=1; Р:=0.

2. При нарушении нормализации влево, после сдвига мантиссы вправо может возникнуть переполнение порядка. Такая ситуация называется переполнение порядка.

F_пп :=1.

3. При нарушении нормализации вправо, после сдвига мантиссы влево может возникнуть отрицательное переполнение порядка. Такая ситуация называется исчезновением порядка.

F_ип :=1.

Вопрос №34. Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой.

Даны:

А=М_А*2^Ра В=М_В*2^Рв

Найти:

С=М_С*2^Рс

Операнды и результат должны быть в нормализованном виде.

1. Проверка особых ситуаций:

Если М_В=0, то С:=А Если М_А=0, то С:=В Переход к концу.

2. Выравнивание порядков.

0,5*10³+0,4*10²=0,5*10³+0,04*10³=0,54*10³.

0. Вычисление разности порядков: Р_С:=Р_А-Р_В.

1. Если |Р_С|n+1, то сумма принимается равной числу с большим порядком:

Если Р_С=0, то С:=А;

Если Р_С=1, то С:=В.

Переход к концу.

0. Если Р_С0, то производится уравнивание порядков слагаемых, путем приведения числа с меньшим порядком к числу с большим порядком. Уравнивание порядков выполняется арифметическим сдвигом мантиссы числа с меньшим порядком вправо на число разрядов равное |Р_С|.

Если ЗнР_с=1, то преобразуется М_А.

Если ЗнР_с=0, то преобразуется М_В.

Сдвиг осуществляется следующим образом:

При каждом элементарном сдвиге на 1 разряд из Р_С вычитается 1, если сдвигается М_В, и прибавляется 1, если сдвигается М_А.

Выход из цикла по Р_С=0.

Если М_А и М_В представлены в прямом коде, то старшие освобождающиеся при сдвиге информационные разряды заполняются нулями; если в инверсном коде, то знаковыми разрядами.

3. Мантиссы, полученные после уравнивания порядков, складываются как числа с фиксированной точкой.

М_С:=М_А+М_В.

Порядок суммы принимается равным наибольшему из порядков слагаемого.

Р_С:=max(Р_АР_В).

Отличие от алгоритма сложения с фиксированной точкой – не вырабатывается сигнал переполнения, т.к. возможна нормализация со сдвигом вправо.

4. Округление мантиссы результата осуществляется прибавлением 1 к n+2 разряду сумматора мантисс.

5. Нормализация результата (см. алгоритм выше).

Исключительные ситуации при сложении:

• Потеря значимости;

• Переполнение порядка при нормализации со сдвигом вправо;

• Исчезновение порядка при нормализации со сдвигом влево.

Вопрос №35. Исполнение операций умножения и деления чисел с плавающей точкой.

Умножение чисел с плавающей точкой.

С=А*В

Даны:

Р_А, М_А, Р_В, М_В.

Найти:

Р_С, М_С.

1. Порядки складываются по правилам сложения чисел с фиксированной точкой. Мантиссы перемножаются по правилам умножения чисел с фиксированной точкой.

2. Младшие разряды произведения, выдвигаемые в такте сдвига из сумматора мантисс, не сохраняются, кроме n+2 разряда.

3. Результат округляется добавлением 1 в n+2 разряд М_С и нормализуется.

Исключительные ситуации:

• Исчезновение порядка при нормализации со сдвигом влево;

• Переполнение порядков, т.к. имеет место сложение порядков в алгоритме.

Деление чисел с плавающей точкой.

С=А/В.

Р_С=Р_А-Р_В;

М_С=М_А/М_В.

Порядки вычитаются, а мантиссы делятся по соответствующим алгоритмам выполнения операций с фиксированной точкой.

Исключительные ситуации:

• Деление на ноль;

• Исчезновение порядка при нормализации со сдвигом влево;

• Переполнение порядков, т.к. имеет место сложение порядков в алгоритме.

Особенности применяемого алгоритма деления с фиксированной точкой.

В классический алгоритм деления вносятся незначительные изменения:

• М_А перед выполнением деления с фиксированной точкой сдвигается влево на один разряд, порядок увеличивается на 1.

Предусматривается нормализация со сдвигом влево.

Вопрос №36. Алгоритм сложения десятичных чисел.

Не во всех системах команд есть такие операции. Наличие операций десятичной арифметики целесообразно для несложных расчетов коммерческого характера с простыми формулами, где нужны целочисленные вычисления и невыгодно переводить числа в двоичные представления и обратно, для того чтобы над ними выполнить 2-3 операции.

Десятичные числа представляются в АЛУ в двоично-десятичном коде.

Сложение двух десятичных чисел сводится к последовательной выработке сумм вида:

P_iC_i=A_i+B_i+P_i+1 , где

A_i и B_i – четырехразрядные коды десятичных цифр слагаемых;

P_i+1 – десятичный перенос(перенос со сдвигом 10) из предыдущего младшего десятичного разряда суммы;

P_i – десятичный перенос в следующий старший разряд суммы;

C_i – 4-х разрядный двоичный код цифр суммы

A_i+B_i+P_i+1<=19;

Построение такой схемы достаточно сложное и схема будет сложной, поэтому обычно для сложения десятичных чисел используется обычный двоичный сумматор, который настраивается на уровне микропрограммы применительно к специфике сложения десятичных чисел.

Вычисление десятичной суммы может быть параллельно-последовательным процессом, т.к. двоичный сумматор имеет ограниченную длину, а число десятичных цифр может варьироваться.

Алгоритм сложения десятичных чисел.

A>0; B>0; C=A+B.

1. Вычисляется сумма С=а₁а₂..a_n+bb..b (рассматриваются только информационные разряды).

2. С:=С+В

Если перенос старшей тетрады равен1, то фиксируется F_пп:=1.

Иначе переход к концу.

3. Формируется корректирующее слагаемое.

Корректирующая цифра k_i=0000, если P_i=1.

K_i=1010, если P_i=0.

4. Вычисляется сумма: С:=С+Л(суммирование производится с разорванными цепями межтетрадных переносов).

Пример:

134+591=725

0001 0011 0100

+

0110 0110 0110 +6

0111 1001 1010

+

0101 1001 0001 +В

1101 10010 1011 (*)

-

1010 0000 1010 +К

0111 0010 0101

Для того, чтобы преодолеть недостаток, заключающийся в управлении цепями переноса, предложен следующий подход – корректирующие константы уменьшить на 1, перенос в младший разряд сделать равным 1, заведя на него перенос со старшего разряда, либо замкнуть на вход управляющий сигнал.

В этом случае во все тетрады будет идти перенос, но учитываться он не будет.