Вопрос 56. Биомеханика. Понятие о биокинематических це­пях. Модели Гука, Ньютона, Кельвина-Фойгта.

Биомеханика - это наука, изучающая механические свойства жи­вых тканей и органов, а также механические явления, происходящие в них в процессе жизнедеятельности.

Основная задача биомеханики - определение рабочего эффекта и эффективности механических процессов.

Методы биомеханики: системный анализ объектов с точки зрения их строения и функции, регистрация отдельных компонентов движений, а также моделирование двигательных актов.

Понятое о биокинематических цепях - с точки зрения биомеханики, опорно-двигательный аппарат человека представляет собой совокупность управляемых биокинематических цепей (костные звенья и их сочленения), оснащенных группами мышц. Вместе они выполняют задаваемые движения как целостный механизм.

Реология - раздел механики, занимающийся изучением текучести жидких и газообразных веществ, а также процессов, связанных с остаточными деформациями твердых тел.

С точки зрения этой науки, совокупность механических свойств материала может быть описана математическими моделями, состоящими из простых моделей Гука м Ньютона.

Поведение биологического материала под механическими нагрузками описывается реологическим уравнением состояния:

 = f(t) при  = const,

 = f(t) при  = const, где  = dl /l₀ - относительная деформация;  = F_упр / S - механическое напряжение.

Модель Гука (модель абсолютного упругого тела).

если  = ₀ 

t

Е



t



 =  E - реологическое уравнение состояния мо­дели, где Е - модуль упругости.

У данной модели под действием скачкообразной нагрузки при приложении механического напряжения мгновенно появляется относительная дефор­мация, которая также мгновенно снима­ется при снятии механического напряже­ния.

Модель Ньютона (модель абсолютно вязкого тела).

если  = ₀ 

t





 t

 = d /d t - дифференциальное урав­нение, где d /d t - скорость деформации,

 = / t - реологическое уравнение состояния мо­дели.

У данной модели под действием скачкообразной нагрузки при приложении механического напряжения деформация возрастает по линейному закону, а при снятии механического напряже­ния полностью остается.

Модель Кельвина-Фойгта (модель вязко-эластического тела).

если  = ₀ 

t

Е 



t



при параллельном соединении =₁ =₂ и  =₁ + ₂

 =  E +  d /d t - дифференциальное урав­нение состояния мо­дели.

если  = ₀, то решением этого дифференциального уравнения будут уравнения

- при нагрузке модели  =₀ /Е (1 – е ^–t/), где  - время релаксации модели или промежуток времени, в течение

которого деформация изменится в е раз при резком снятии механического напряжения;

- при разгрузке модели  = /Е е ^–t/.

У данной модели под действием скачкообразной нагрузки при приложении механического напряжения дефор­мация возрастает по нелинейному закону, а при снятии механического напряже­ния уменьшается по нелинейному закону.

В реальных биологических телах при приложении механической нагрузки раз­виваются несколько дефор­маций:

- упругая мгновенная деформация  _мгн, 

- медленная упругая деформация  _медл,

- вязкое течение  _вт. t

 _медл

 _мгн

 _вт t

Литература: Ремизов А.Н.. Медбиофизика, 1987,с.114-117,120-122. Лекции.