8.4. Оптимальное размещение распределительного центра в сети распределения

Одной из фундаментальных задач логистики является оптимальный выбор мест размещения и количество распределительных центров в распределительной сети.

В сети распределения продукции может быть несколько марш­рутов (или физических каналов распределения продукции). Выбор нужного маршрута существенно влияет на уровень обслуживания потребителя и на уровень совокупных запасов в системе распределе­ния. Это влияние должно тщательно учитываться при выборе метода распределения, включающего следующие аспекты:

• размещение складских помещений;

• способ транспортировки продукции;

• способ отгрузки продукции, число эшелонов и связанное с ним размещение запасов.

При выборе варианта размещения распределительного центра применяется следующая последовательность действий:

• изучается конъюнктура рынка; прогнозируется величина материального потока, проходящего через всю логистическую систему;

• составляется прогноз необходимой величины запасов во всей системе, а также на отдельных участках товаропроводящей цепи;

• разрабатывается система товароснабжения;

• проектируется схема распределения материального потока;

• выбирается вариант места расположения распределительно­го центра по критерию минимума приведенных затрат:

, (100)

где приведенные затраты по варианту;

годовые эксплуатационные расходы, зависящие от проекта рас­пределительного центра;

годовые транспортные расходы;

капитальные вложения, в строительство распределительного центра;

срок окупаемости, лет.

На выбор места расположения распределительного центра ока­зывают влияние два основных фактора: количество потенциальных потребителей, обслуживаемых центром; общая прибыль предприятия (продавца). При этом для выбора варианта размещения распределительного центра выступает величина транспортных расходов, которая может существенно меняться не только от количества распределительных центров, но также от места расположения этих центров на обслуживаемой территории.

Необходимость решения данной задачи возникает при наличии развитой транспортной сети, так как противном случае решение, скорее всего, будет тривиальным. Например, если на территории района есть только две пересекающиеся магистрали, вдоль которых расположены все предполагаемые потребители, то очевидно, что распределительный центр необходимо расположить на пересечении магистралей.

Рассмотрим некоторые алгоритмы оптимальной дислокации распределительных центров[12, 13].

Предположим, что на заданной территориальной зоне (регионе, городе, районе) известны потенциальные потребители продукции фирмы, их месторасположение, объемы спроса в целом и по каждым номенклатурным группам, а также характеристика транспортной сети и маршруты доставки.

Необходимо найти вариант оптимального размещения распределительных центров, обеспечивающий минимум суммарных логистических издержек. При этом критерий оптимизации имеет вид:

(101)

где величина годовой поставки му потребителю с го распределительного центра;

удельные переменные транспортно – складские расходы по доставке продукции от поставщиков му потребителю через й распределительный центр;

условно – постоянные логистические издержки го склада, не зависящие от объема реализации;

годовой объем реализации продукции с го распределительного центра; если ели

_{Целевая функция (9.2) дополняется тремя ограничениями:}

_{1) удовлетворение потребителей в складских поставках со всех распределительных центров:}

(102)

где годовая потребность (спрос) го потребителя;

2) сумма поставок потребителям с распределительного центра должна равняться его объему реализации:

(103)

3) не отрицательность переменных:

(104)

Для нахождения оптимального плана размещения распределительных центров с использованием сформулированной постановки применяется алгоритм комбинаторного поиска последовательных оценок вариантов [12].

Оптимальная дислокация распределительных центров различного уровня может быть найдена с помощью следующего алгоритма.

Постановка задачи. Имеется потребителей в некоторой территориальной зоне, заданных координатами ( ), . Каждый потребитель характеризуется объемом спроса на продукт , . Требуется определить координаты распределительного центра ( ) так, чтобы сумма расстояний от данных точек с учетом спроса до точки с координатами( ) была минимальной. В этом случае целевую функцию можно записать следующим образом:

(105)

Таким образом, поставленная задача является классической оптимизационной задачей. То есть необходимо найти координаты распределительного центра ( ) такие которые приводили бы целевую функцию (8.14) к минимуму. Из математики известно, что функция достигает к минимуму в точке, где первое производное этой функции по аргументам равняется нулю. Поэтому возьмем частные производные и полученные выражения приравняем к нулю:

Решит эту систему уравнений можно найти координаты предполагаемого распределительного центра. Однако решение данной системы уравнений наталкивается серьезные трудности в связи ее нелинейности. Поэтому для поиска минимума целевой функций (105) используется известный итерационный алгоритм:

; (106)

, (107)

где j - номер итерации;

- потребность i-ого потребителя;

- приближенное расстояние от предполагаемого распределительного центра до i-ого населенного пункта, определяемое по формуле:

(108)

где и - абсцисса и ордината предполагаемого распределительного центра, полученные в j – 1-ой итерации.

Очевидно, что для начала итерационного процесса необходимо знать приближенные координаты предполагаемого распределительного центра ( ), которые находятся по формулам соответственно:

(109)

, (110)

Процесс итерации продолжается, до тех пор пака не будет выполняться неравенство:

, (111)

где номер итерации;

малое положительное число (заданная степень точности).

Рассмотрим пример оптимального размещения распределительного центра на заданной территории на основании представленного выше итерационного алгоритма. На логистическом полигоне представлены населенные пункты (таблица 8.2). Необходимо оптимально расположить распределительный центр фирмы при следующих условиях:

1) торгующие организации, расположенные в населенных пунктах, будут снабжаться предполагаемым распределительным центром;

2) планируемая годовая норма потребления товарно-материальных ценностей на одного человека – 3 тонны.

Таблица 8.2

Исходные данные

Номера населенных пунктов	Координаты населенных пунктов, км		Численность населения, тыс. чел.
	абсцисса	ордината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809	2,243 2,410 1,730 1,110 1,410 1,510 1,810 0,910 1,140 2,020 1,050 0,810

Потребность населенного пункта рассчитаем по формуле:

, (112)

Пусть точность вычисления составляет .

Вычисление координат распределительного центра расположим в таблицах.

Таблица 8.3

Вычисление приближенных координат предполагаемого распределительного центра

Номера населенных пунктов	Координаты населенных пунктов, км			Потребность населенного пункта, тыс. т
	абсцисса	ордината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809	6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43		868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30		3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87
Итого	—	—	54,46		22758,96		30773,78

На основании таблицы 8.3 по формулам (8.18) и (8.19) найдем приближенные координаты распределительного центра:

км; км.

Вычисление координат распределительного центра в первой итерации сведем в таблицу 8.4.

Таблица 8.4

Таблица первой итерации

№ п/п	Координаты, км.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809		6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43		868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30		3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	289,073 130,056 181,982 261,616 296,972 195,132 478,157 273,202 560,123 151,383 376,898 549,237		0,023 0,056 0,029 0,013 0,014 0,023 0,011 0,010 0,006 0,040 0,008 0,004		3,003 16,677 15,942 2,037 4,045 9,495 6,007 6,185 5,251 22,017 0,493 4,026		13,387 28,296 19,393 7,752 4,273 17,643 1,136 7,494 5,550 25,580 3,761 3,597
Итого	—	—		—		—		—	—		0,237		95,178		137,844

Примечание:

На основании полученных результатов по формулам (8.18) и (8.19) рассчитаем координаты распределительного центра в первой итерации:

км; км.

Определим значение целевой функции, которая составляет:

15538,68377 т. км.

Таблица 8.5

Таблица второй итерации

№ п/п	Координаты, км
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809		6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43		868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30		3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	272,675 124,881 185,620 243,142 305,186 178,534 498,186 274,985 563,305 159,112 367,008 556,936		0,025 0,058 0,028 0,014 0,014 0,025 0,011 0,010 0,006 0,038 0,009 0,004		3,184 17,369 15,630 2,191 3,936 10,378 5,766 6,145 5,221 20,948 0,506 3,970		14,192 29,469 19,013 8,341 4,158 19,284 1,090 7,446 5,519 24,337 3,862 3,530
Итого	—	—		—		—		—	—		0,242		95,244		140,241

На основании полученных результатов по формулам (8.18) и (8.19) рассчитаем координаты распределительного центра во второй итерации:

км; км.

Далее необходимо рассчитать целевую функцию:

15466,72937 т. км.

Сравнивая целевые функции, полученные в первой и во второй итерации, приходим к выводу, что имеется тенденция к уменьшению целевой функции от итерации к итерации.

Таблица 8.6

Таблица третьей итерации

№ п/п	Координаты, км.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809		6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43		868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30		3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	264,608 117,161 193,561 235,425 300,217 181,150 498,266 282,641 571,071 167,361 358,761 565,125		0,025 0,062 0,027 0,014 0,014 0,025 0,011 0,010 0,006 0,036 0,009 0,004		3,281 18,513 14,989 2,263 4,002 10,228 5,764 5,979 4,975 19,915 0,518 3,913		14,624 31,410 18,233 8,614 4,227 19,005 1,090 7,244 5,444 23,138 3,951 3,479
Итого	—	—		—		—		—	—		0,243		94,340		140,459

На основании полученных результатов по формулам (8.18) и (8.19) рассчитаем координаты распределительного центра во второй итерации:

км; км.

Вычислим целевую функцию:

15454,77581 т. км.

Для проверки условии (8.20) найдем разность:

11,95356.

Так как это разность больше 10, то процесс итерации необходимо продолжить.

Таблица 8.7

Таблица четвертой итерации

№ п/п	Координаты, км.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809		6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43		868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30		3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	259,248 112,020 198,902 230,323 296,917 183,160 498,317 287,805 576,293 172,881 353,245 570,610		0,026 0,065 0,026 0,014 0,014 0,025 0,011 0,009 0,006 0,035 0,009 0,004		3,354 19,500 14,534 2,240 3,976 10,225 5,819 5,571 5,160 19,250 0,531 3,640		14,950 33,085 17,680 8,526 4,200 19,000 1,100 6,750 5,454 22,365 4,050 3,236
Итого	—	—		—		—		—	—		0,244		93,800		140,396

Рассчитаем координаты распределительного центра в четвертой итерации:

км; км.

Для этих координат необходимо получить целевую функцию:

15449,04825.

Вычислим разность:

5,72756.

Так как это разность меньше заданной точности вычислении (5,72756 ) то минимум целевой функции найдена. Поэтому процесс итерации необходимо прекратить.

На основании полученных координат , определим населенный пункт, где будет либо арендоваться, либо строиться распределительный центр. Таким населенным пунктом является второй населенный пункт, так как вычисленные координаты распределительного центра в третьей итерации ближе подходят к координатам данного населенного пункта. Следовательно, здесь будет размещаться распределительный центр.

Контрольные задания для самостоятельного решения

Задача 1. Величина одновременно хранимого сырья равна 2840 т, штат сотрудников – 8 человек, ширина погрузчика – 1,5 м, длина каждого из двух проездов составляет 30 м, между проездами установлены стеллажи.

Ширина зазора между стеллажами и транспортными средствами 1 м, между каждым стеллажом, стенами склада и проездами имеются проходы шириной 1,5 м и длиной 30 м.

Определите полезную, служебную и вспомогательную площадь склада готовой продукции, если нагрузка на 1 площади пола равна 1,8.

Задача 2.На логистическом полигоне представлены населенные пункты (таблица 1). Необходимо оптимально расположить распределительный центр фирмы при следующих условиях:

1) торгующие организации, расположенные в населенных пунктах, будут снабжаться предполагаемым распределительным центром;

2) планируемая годовая норма потребления товарно-материальных ценностей на одного человека – 3 тонны.

Для студентов очной формы обучения номер варианта выбирается согласно списку учета студентов группы, а для студентов заочной формы обучения номер варианта соответствует сумме последних двух чисел номера зачетной книжки (студенческого билета).

Таблица 8.8

Исходные данные

Номера населенных пунктов	Координаты населенных пунктов, км			Численность населения, тыс. чел.
	абсцисса	ордината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129+N 300+N 559+N 160+N 284+N 409+N 529+N 619+N 860+N 550+N 59+N 910+N	575+N 509+N 680+N 609+N 300+N 760+N 100+N 750+N 909+N 639+N 450+N 809+N	2,243 2,410 1,730 1,110 1,410 1,510 1,810 0,910 1,140 2,020 1,050 0,810

Где N - номер варианта. Для студентов очной формы обучения номер варианта выбирается согласно списку учета студентов группы, а для студентов заочной формы обучения номер варианта соответствует сумме последних двух чисел номера зачетной книжки (студенческого билета).