6.5. Классическая модель управления запасами

Классическая модель уп­равления запасами предназначена для оптимизации размера текущей части запаса и справедлива как для производственных, так и товарных запасов торговых организаций. Рассмотрим идеальные условия фор­мирования и расхода запаса, которые предполагают мгновенное по­ступление и равномерное потребление материального ресурса. Предположим, что B-годовая потребность производствен­ного предприятия в конкретном виде материального ресурса или ожидаемая величина спроса на конкретный товар для торговой фир­мы. Тогда при известной величине Bв закупочной деятельности фир­мы возможны следующие основные стратегии закупки:

1. Приобрести единовременно необходимый материальный ресурс (товар) сразу в размере годовой потребности. В этом случае объем пар­тии поставки (закупки) Qбудет равен В. Тогда для заданных условий согласно формуле (6.15),среднегодовой размер запаса будет . Не­смотря на свою простоту, такая стратегия закупки имеет серьезные не­достатки, вызванные экономическими, организационными и технологическими ограничениями.

Первая группа ограничений вызвана тем, что, как правило, фирма в своей закупочной деятельности имеет дело не только с данным ви­дом материального ресурса, но закупает и другие. Поскольку размеры оборотного капитала фирмы ограничены, а объем годовой потребнос­ти может быть значительным, то такая стратегия закупок будет заведо­мо нерациональной. Кроме того, содержание материального запаса также требует определенных затрат, размер которых принято считать пропорциональным среднему размеру. Вторая группа ограничений связана с возможностями поставщика (производителя). При достаточно больших потребностях поставщик не в состоянии выполнить такой заказ и единовременно отгрузить требуемую партию материального ресурса.

Третья группа ограничений связана с выполнением транспортно-складских операций. Транспортные средства имеют ограничения по грузоподъемности и грузовместимости, складское хозяйство фирмы имеет ограничение по своей емкости, и, кроме того, необходимо учи­тывать физико-химические свойства материального ресурса, его со­храняемость, допустимые сроки хранения и т.п. Таким образом, дан­ная стратегия, как правило, будет нерациональной и неприемлемой для фирмы в силу одного или нескольких вышеперечисленных огра­ничивающих условий.

2. Можно осуществлять закупки два раза в год, т.е. в размере полу­годовой потребности. Тогда размер партии поставки будет , а среднегодовой размер запаса . В этом случае по сравнению с первой стратегией часть ограничений может быть снята, но при боль­ших масштабах закупочной деятельности большинство из них по-прежнему будут действовать.

Этот ряд возможных стратегий поставки (пополнения запаса) то­варно-материального ресурса можно продолжить и осуществлять их один раз в квартал, в месяц, в декаду, в неделю, вплоть до ежедневных закупок. Каждая из этих стратегий будет описываться набором взаимосвязан­ных параметров (интервал поставки, максимальный и средний размер запаса), значения которых могут существенно различаться. Таким об­разом, возникает проблема выбора стратегии закупки, т.е. обоснова­ние размера заказа и количества закупаемых партий материального ресурса и тем самым нахождение величины его текущего запаса и ин­тервалов между поставками.

В общем случае примем, что фирма осуществляет закупки данного вида материального ресурса п раз в год через равные промежутки времени, где горизонт планирования или продолжитель­ность планового периода. Горизонт планирования должен быть доста­точно продолжительным и, как правило, принимается равным одному году или = 1 год = 360 дней и в равных количествах, т.е. размер за­каза будет . Тогда среднегодовой размер текущего запаса будет равен ,а его максимальный размер .

В идеальных условиях значение максимума текущей части матери­ального запаса должно приближаться к оптимальному размеру партии поставки.

Вывод классической формулы оптимального размера заказа (модель EOQ). Оптимизировать размер заказа (партии поставки) означает, что необходимо найти такое его количественное значение, которое по­требует минимальных затрат на формирование и содержание текуще­го запаса при заданных условиях. Методика решения данной задачи базируется на том, что различные составляющие общих затрат изме­няются разнонаправлено при изменении размера партии поставки и, следовательно, существует такой размер заказа (партии закупки), который обеспечивает минимум суммарных (общих) затрат, связан­ных с формированием и содержанием запаса.

Общие годовые затраты по формированию (закупке и доставке) и содержанию (хранению) запаса материального ресурса для при­нятых условий пропорциональны общим затратам за один цикл за­купки т.е. суммарным затратам на закупку и доставку одной партии материального ресурса и хранению его текущего запаса. Об­щие затраты по формированию и содержанию запаса ,приходящиеся на одну партию поставки (закупки), будут складывать­ся из двух основных частей:

, (48)

где затраты по закупке одной партии материального ресурса, включая транспортно-заготовительные расходы;

затраты на со­держание (хранение) текущего запаса, включая возможные потери в размере естественной убыли.

Среди составляющих затрат по формированию запаса можно выде­лить два вида: одна часть составляющих затрат зависит от размера еди­новременного заказа (партии поставки), а другая не зависит. В связи с этим выделяют условно-постоянные и условно-переменные затраты, из которых и складывается стоимость одного заказа. Тогда затраты по формированию запаса можно определить как:

(49)

где условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и достав­кой одной партии;

условно-переменные затраты, приходящиеся на единицу материального ресурса (включая цену).

Затраты по содержанию запаса принято считать пропорциональ­ными среднему размеру запаса и времени его хранения на складе фир­мы между двумя очередными поставками:

, (50)

где стоимость содержания единицы запаса в единицу времени (как правило, в сутки);

интервал между поставками.

Для принятых условий будет справедлива формула для опре­деления среднего размера запаса, а поскольку тогда выражение (50) примет вид:

, (51)

Тогда выражение (18) для определения общих затрат по формиро­ванию и содержанию запаса, приходящихся на одну партию закупае­мого материального ресурса, с учетом (49) и (51) примет вид:

, (52)

Для дальнейших выводов от общих затрат перейдем к удельным затратам, т.е. расходам по формированию (организации поставки) и содержанию запаса единицы товарно-материального ре­сурса за один цикл поставки. С этой целью выражение (52)разделим на размер заказа (партии поставки) и получим:

, (53)

Выражение (53) представляет собой функцию удельных расходов, т.е. зависи­мость удельных затрат по формированию и содержанию запаса данно­го материального ресурса от размера заказа, определяющего уровни (максимальный и средний) его текущего запаса, или, другими слова­ми, является оценочным показателем возможных стратегий закупоч­ной деятельности. Наименьшие затраты будут опреде­лять оптимальную стратегию закупки товарно-материального ресурса в заданных условиях, т.е. минимум общих удельных затрат является критерием оптимальности выбора размера заказа (объема партии по­ставки) и соответственно максимального уровня текущего запаса.

Для того чтобы найти минимум функции, необходимо взять ее первую производную, при­равнять ее нулю и решить полученное уравнение относительно неиз­вестного параметра . Таким образом будем иметь:

Тогда окончательно получим:

, (54)

Выражение (54) представляет собой формулу для определения на­иболее экономичного размера заказа EOQ (EconomicOrderQuantity), ко­торая является классической (основной) экономико-математической моделью теории запасов. Формула (54) называется формулой Уилсона.

Из формулы Уилсона и рассмотренных ранее соотношений следует, что в заданных условиях среднегодовой размер текущего за­паса, соответствующий оптимальным размерам закупаемой партии, равняется:

, (55)

Оптимальное число закупок (поставок) составляет:

, (56)

А оптимальный интервал между поставками будет:

, (57)

Затраты на хранение запаса зависят от стоимости или цены запасаемого материального ресурса. Поэтому в некоторых случаях для расчета оптимального размера заказа применяют скорректированную формулу Уилсона:

, (58)

где материального ресурса.

Достаточно часто модель EOQ представляют в виде, приведенном к заданному плановому периоду (как правило, одному году):

, (59)

где стоимость содержания единицы запаса за период времени ;

потребность в материальном ресурсе (объем спроса) за тот же самый период времени .

Соответственно и все остальные параметры модели выбора страте­гии управления запасами должны быть приведены к годовой размер­ности, т.е. формулы примут следующий вид:

; ; , (60)

При использовании моделей (54), (55)—(6.29) и (57)—(58) важно, чтобы все объемные и стоимостные параметры, характеризу­ющие логистический процесс (величина спроса, издержки содержа­ния или хранения), были приведены к одному и тому же плановому периоду .