5.9. Прогнозирование в распределительной логистике

При планировании и управлении логическими активностями часто используются различные методы и модели прогнозирования. От точности и достоверности прогнозов потребительского спроса, расходования материальных ресурсов, уровня запасов и т.п. напрямую зависит эффек­тивность реализации практически всех логистических концепций, особенно JIT, DDT. С наиболее общих позиций прогноз — это вероятностное суждение о состоянии логистического процесса, системы или отдельных элементов в определенный момент в буду­щем и (или) альтернативных путях достижения этого состояния. Прогнозирование является неотъемлемой частью различных ви­дов логистического планирования: стратегического, тактического, оперативного. Являясь средством научного обоснования плана, про­гноз должен содержать необходимую информацию для планирова­ния, включать вероятную оценку характера развития процесса ло­гистического менеджмента и возможного пути реализации целей, поставленных перед ЛС.

Экономический прогноз позволяет установить возможные на­правления и различные варианты развития ЛС, а также помогает в выборе конкретных целей ее функционирования. Поэтому основ­ное назначение прогноза в логистике состоит в раскрытии тенден­ции изменения микро - и макрологистической среды и получения вероятностных количественных и качественных оценок динамики логистических активностей, необходимых персоналу менеджмента фирмы.

Логистические менеджеры распределения в своей практичес­кой деятельности используют различные методы прогнозирования в зависимости от требуемой точности (достоверности), объема и вида исходной информации и других факторов, причем в боль­шинстве случаев для этой цели применяются стандартные или ин­дивидуальные компьютерные программы. Основной сферой прило­жения этих методов в логистике является прогнозирование спроса и объем продаж готовой продукции.

Сегодня в логистической практике широко используются такие методы прогнозирования, как: простейшая модель экстраполяции тренда, адаптивные полиномиальные модели Брауна в различных вариациях, авторегрессионные модели, экспертные прогностические модели и другие. Каждый из перечисленных методов прогнозирования имеет преимущества и недостатки. Понятно, что одинаковые прогнозы получить посредством различных методов практически невозможно. Поэтому, если прогнозные значения, полученные разными методами, не совпадают, необходимо использовать их комбинацию.

Для получения комбинированной оценки прогноза на первом этапе необходимо с помощью известных вероятностных критериев отбросить те прогнозные оценки, которые не согласовываются с другими. Далее с целью совместной обработки оставшихся оценок прогноза для каждого из них следует найти вес метода прогнозирования. Чем менее точен результат прогноза, тем меньше его вес в комбинированном прогнозе. Весовые коэффициенты для каждого метода можно найти в их комбинации по следующей формуле (19):

(19)

где - среднеквадратическая ошибка i-го метода прогноза;

j - количество методов, участвующих в комбинированном прогнозе.

Если в комбинированном прогнозе участвуют два метода, то по формуле (19) можно рассчитать весовые коэффициенты для каждого метода, и они будут равняться:

, (20)

, (21)

После установления весовых коэффициентов можем рассчитать уточненное значение прогнозированного показателя, как средневзвешенное из всех комбинаций, то есть

, (22)

где - результат j-го прогноза.

Очевидно, что среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза будет равняться:

, (21)

Таким образом, осуществляется комбинированный прогноз интересующего нас процесса. Рассмотрим демонстрационный пример.

Пример. На основании ретроспективной информации необходимо произвести прогнозирование объемов сбыта для фирмы на 2013 год с использованием двух моделей (линейный тренд и тренд параболы 2-ого порядка). Исходная информация приводится в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Исходные данные

№ п/п t	Годы	Объем реализации готовой продукции млн. руб.
1	2000	15,1
2	2001	16
3	2002	17,2
4	2003	17,9
5	2004	17,2
6	2005	19,6
7	2006	18,3
8	2007	18,9
9	2008	18,6
10	2009	19,2
11	2010	19,3
12	2011	18,9
13	2012	17,6

В качестве конкурирующих моделей взять линейный тренд и параболический тренд.

Решение: По условиям задачи в качестве конкурирующих моделей взяты линейный тренд и параболический тренд . В этих выражениях - определяемые параметры трендовых моделей; - текущий номер уровня динамического ряда. Предварительные вычисления приведем в виде табл. 5.2.

Таблица 5.2

Вычисление коэффициентов нормальных уравнений для линейного тренда

Годы		t	t2	t
1999	15,1	1	1	15,1	16,540	2,074
2000	16	2	4	32	16,780	0,608
2001	17,2	3	9	51,6	17,020	0,032
2002	17,9	4	16	71,6	17,260	0,410
2003	17,2	5	25	86	17,500	0,090
2004	19,6	6	36	117,6	17,740	3,460
2005	18,3	7	49	128,1	17,980	0,102
2006	18,9	8	64	151,2	18,220	0,462
2007	18,6	9	81	167,4	18,460	0,020
2008	19,2	10	100	192	18,700	0,250
2009	19,3	11	121	212,3	18,940	0,130
2010	18,9	12	144	226,8	19,180	0,078
2011	17,6	13	169	228,8	19,420	3,312
	233,8	91	819	1680,5		11,028

Для нахождения неизвестных параметров моделей необходимо воспользоваться системой нормальных уравнений, представленной в виде формулы:

, (22)

На основании таблицы 4.7 система уравнений (4.9) примет следующий вид:

.

После решения этой системы, были определены числовые значения параметров: . Следовательно, модель тренда примет следующий вид: . На основании этой модели можно получить прогнозное значение объема реализации на 2013 год. Для этого в модель вместо необходимо подставить время упреждения . В результате чего было получено прогнозное значение показателя для первой модели

Для получения параметров параболического тренда предварительные вычисления сведем в таблицу(5.3).

Таблица 5.3

Вычисление коэффициентов нормальных уравнений для параболического тренда

Годы		t	t2	t
1999	15,1	1	1	15,1	15,176	0,006
2000	16	8	16	64	16,098	0,010
2001	17,2	27	81	154,8	16,896	0,092
2002	17,9	64	256	286,4	17,570	0,109
2003	17,2	125	625	430	18,121	0,848
2004	19,6	216	1296	705,6	18,548	1,107
2005	18,3	343	2401	896,7	18,851	0,304
2006	18,9	512	4096	1209,6	19,030	0,017
2007	18,6	729	6561	1506,6	19,086	0,236
2008	19,2	1000	10000	1920	19,018	0,033
2009	19,3	1331	14641	2335,3	18,826	0,225
2010	18,9	1728	20736	2721,6	18,510	0,152
2011	17,6	2197	28561	2974,4	18,070	0,221
	233,8	8281	89271	15220,1		3,36

Для нахождения неизвестных параметров моделей необходимо воспользоваться системой нормальных уравнений, представленной в виде формулы:

, (23)

На основании таблицы 5.3 система уравнений (5.7) примет следующий вид:

После решения этой системы, были определены числовые значения параметров: . Тогда модель тренда примет следующий вид: . На основании этой модели можно получить прогнозное значение объема реализации на 2013 год. Для этого в модель вместо необходимо подставить время упреждения . В результате чего было получено прогнозное значение показателя для второй модели составит:

Для повышения точности прогноза следует применить комбинированный прогноз. Для этого по формулам (20) и (21) необходимо найти веса для каждого прогноза. Вес для первого метода прогнозирования будет равняться: , а для второго метода прогнозирования - . Здесь и - дисперсии соответственно для первого и второго методов прогнозирования, которые можно рассчитать по формуле 24:

, (24)

На основании таблиц 5.2, 5.3 необходимо рассчитать дисперсии для каждого метода прогнозирования, которые будут равняться соответственно: , . Следовательно, веса методов прогнозирования будут равны соответственно: и .

Далее по формуле (22) необходимо найти комбинированный прогноз показателя:

Для большей точности прогноза нужно произвести интервальное прогнозирование. Для этого находится интервал прогноза по формуле 25:

, (25)

где l - коэффициент доверия к прогнозу, рассчитываемый на основании таблиц теории вероятностей с доверительной вероятностью (см. приложение В).

В экономических исследованиях в качестве доверительной вероятности, как правило, берут 0,95;

Таким образом, среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза в данном случае будет равняться: . Коэффициент доверия к комбинированному прогнозу, который соответствует доверительной вероятности 0,95, определим по таблице (приложение В) и равняется 1,96. Тогда интервал прогноза будет равен: .

Далее нужно найти границы прогнозируемого показателя по формуле 26:

, (26)

Подставляя данные, выражение (26) примет вид: .

Итак, на основании интервального комбинированного прогнозирования можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью 0,95, можно утверждать, что объем реализации продукции фирмы в 2012 году будет больше 17,691 млн. руб., но и не меньше 15,865 млн. руб., если не произойдут резкие непредвиденные изменения в экономической среде в целом и на анализируемом рынке в частности.