Свободные и вынужденные колебания Свободные незатухающие колебания

Пружинный маятник

Математический маятник

Идеальный LC контур

координата, угол, заряд

масса, ускорение свободного падения емкость

коэффициент упругости длина нити индуктивность

Кинематика свободных незатухающих колебаний

,

,

потенциальная энергия колеблется с частотой

кинетическая энергия колеблется с частотой

const, работа упругой силы.

проекция силы упругости на ось ОХ.

Свободные затухающие колебания (с потерей энергии)

коэффициент затухания

Пружинный маятник (с сопротивлением) ,

Математический маятник (с сопротивлением)

RLC контур (с тепловыделением) ,

коэффициент сопротивления ( ) омическое сопротивление

Если (большое затухание)

т. е. ( ),

то имеет место апериодическое затухающее движение (не колебание).

Если (малое затухание)

т. е. ( ),

то имеет место периодическое затухающее движение (колебание).

Решение дифференциального уравнения для периодических механических и электрических затухающих колебаний ( )

амплитуда затухающих колебаний,

частота, период затухающих колебаний.

Характеристики амплитуды затухающих колебаний

Время затухания (релаксации) – время за которое амплитуда колебаний уменьшается в раз.

Декремент затухания – отношение значений амплитуд, соответствующие моментам времени, отличающимся на период .

Логарифмический декремент затухания .

Число колебаний за время затухания (релаксации) .

Добротность системы - величина пропорциональная числу колебаний, совершаемых системой за время .

Определение Механические ( ) Электрические ( )

Если затухание очень мало ( ), то

, где , .

Вынужденные механические колебания тела массой m

частота внешней вынуждающей силы F, частота собственных свободных незатухающих колебаний системы,

Уравнение	Решение	Условия резонанса
		Слабые потери – , Нет потерь – , .

Резонанс – зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.