Кинематика поступательного и вращательного движения
Скорость
радиус-вектор,
вектор смещения (перемещения)
,
,
,
–
площадь под кривой
от
с учетом знака.
Вектор скорости всегда касателен к траектории движения.
Ускорение
:
,
,
,
–
площадь под кривой
от
с учетом знака.
Путь
:
–
площадь под кривой
от
;
длина участка траектории,
– модуль скорости.
Если движение
происходит без изменения направления
и ось OX направлена вдоль прямолинейной
траектории, то
.
Поступательное прямолинейное движение
Равномерное
прямолинейное
движение точки (
0)
0 
0
или
OX
→
OX→
.
Равнопеременное
прямолинейное
движение точки (
)
,
или
(
)
ускоренное,
(
)
замедленное
OX→
OX→
OX→
OX→
.
Ускоренное:
,
модуль
увеличивается,
знаки
и
одинаковые.
Замедленное:
,
модуль
уменьшается,
знаки
и
разные.
Поступательное криволинейное движение
При криволинейном
движении
полное ускорение
можно
представить как сумму нормальной
и тангенциальной
составляющих.
,
,
,
если
,
,
если
.
Здесь
переменный радиус кривизны траектории.
Если траектория – окружность, то
радиус
окружности.
Равномерное
движение по окружности
(
):
,
.
Равнопеременное
движение
по окружности
(
):
,
.
Ускоренное:
,
модуль
увеличивается,
Замедленное:
,
модуль
уменьшается,
Вращательное движение
Вектор бесконечно
малого угла
поворота
.
Направлен вдоль оси вращения по
направлению поступательного движения
правого винта, если его вращать по
направлению поворота (Если 1-2, то вверх,
если 1-2′, то вниз). По модулю равен углу
поворота
,
проекция
вектор конечного углового смещения или
угла поворота.
Угловая скорость
Вектор
угловой скорости
направлен вдоль оси вращения по
направлению
,
,
площадь под кривой
от
с учетом
знака. Очень
часто вместо
пишут
.
Угловое ускорение
.
Вектор
углового ускорения
направлен вдоль оси вращения по
направлению
.
,
площадь под кривой
от
с учетом
знака.
Угловой путь Ф
Ф
площадь под кривой
от
,
модуль
угловой скорости. Если вращение без
изменения направления, то
Ф
=
Равномерное
вращение
точки (
0)
0 
0
Ф
=
или
Равнопеременное
вращение
точки (
)
,
Ф
или
(
)
ускоренное,
(
)
замедленное
OZ→
,
OZ→
OZ→
,
OZ→
.
Ускоренное:
,
модуль
увеличивается, знаки
и
одинаковые.
Замедленное:
,
модуль
уменьшается,
знаки
и
разные.