Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
78787.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.91 Mб
Скачать

2. Функция түсінігі

2.1Функцияның анықтамасы.

Айталық, бізге нақты сандардан тұратын және жиындары берілсін.

Анықтама. Егер белгілі бір ереже немесе заң бойынша жиынының әрбір элементі -ке жиынының тек қана бір элементі сәйкес келсе, онда жиынында бір мәнді функциясы анықталған дейді. Бұл ережені немесе заңды жиынын жиынына бейнелеу деп те атайды.

Осы анықтамадағы жиынын функциясының анықталу облысы, ал жиынын функциясы мәндерінің жиыны немесе функцияның өзгеру облысы деп, - ты тәуелсіз айнымалы немесе аргумент деп, ал - ті тәуелді айнымалы немесе функциясы деп атайды.

Тәуелсіз айнымалы - тың кейбір мәніне сәйкес тәуелді айнымалы (функция) -тің мәнін функцияның болғандағы (немесе нүктесіндегі) мәні деп атайды және символымен белгілейді.

Мысалы, функциясы берілсе, оның нүктесіндегі мәні .

Егер сан осінің бойында жатқан жиын болса, онда функциясының анықталу облысы не интервал , не сегмент , не жартылай түзулер немесе бүкіл сан осі болуы мүмкін. Сонымен қатар функцияның анықталу облысы бірнеше аралықтың бірігуі болуы мүмкін.

Мысалы, функциясын қарастырайық. Бұл функция айнымалы - тың мына теңсіздігін қанағаттандыратын мәндерінде анықталған. Сонда бұл теңсіздіктен немесе теңсіздігі шығады. Демек, берілген функцияның анықталу облысы екі аралықтан тұрады: және . Яғни, .

Бір жиынында берілген және функцияларына қосу , азайту , көбейту , бөлу амалдарын қолдануға болады, сонда осы амалдар орындалғаннан кейін шығатын функциялардың да анықталу облысы немесе оның бөлігі болуға тиіс.

Мысалы, мына формуламен берілген функцияны қарастырайық. Бұл функция екі функцияның қосындысынан тұрады. Олардың біреуі , ал екіншісі . Бірінші функцияның анықталу облысы , яғни . Екінші функцияның анықталу облысы , немесе . Сонда осы екі функцияның қосындысы болып табылатын бастапқы функциясының анықталу облысы (қосылғыш функциялардың анықталу облыстарының көбейтіндісі) жартылай интервал болады.

функциясының графигі деп, координаттары берілген функционалдық тәуелділікті қанағаттандыратын, жазықтықтағы нүктелер жиынын айтады, нүктелер жиыны.

Функциялардың графиктері көбінесе қисық сызықтар немесе түзулер болады.

2.2Функцияның берілу тәсілдері.

Функцияның берілуінің бірнеше тәсілдері бар. Солардың негізгілері – аналитикалық, таблица түрінде, графикпен және сөзбен берілу тәсілдері.

Айнымалылар арасындағы сәйкестік формуламен берілсе, онда функция аналитикалық түрде берілді дейді.

Мысалы, .

Аналитикалық тәсілмен берілген функцияның ықшамдығы оның зерттеулерде қолданылуының қолайлығын арттырады және берілген функцияны зерттегенде математиканың аппаратымен пайдалануға өте жақсы бейімделген.

Функцияның таблицалық әдіспен берілу тәсілі эксперименттік жұмыстарда қолданылады. Мұның артықшылығы аргументтің әрбір мәніне сәйкес функцияның мәні тікелей табылатындығында. Сонымен бірге аргументтің өзгеруіне байланысты функцияның өзгеру заңдылығы таблицадан байқалмайды және математикалық амалдар қолдануға өте ыңғайсыз.

Функцияның графикпен берілу тәсілі көп тараған әдіс. Оның басқалардан артықшылығы – оның көрнектілігінде. өйткені аргументтің өзгеруіне байланысты функцияның өзгеруінің бағыттарын тыңғылықты байқап отыруға болады.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]