Постановка задачи

Широкое распространение чрезвычайных ситуаций (ЧС), связанных с техногенными и природными факторами (землетрясения, лавины, наводнения, аварии на транспорте и на объектах транспортировки и переработки нефтепродуктов) привело к необходимости решения целого ряда задач по оперативному снабжению населения пострадавших районов, и в первую очередь – продуктами питания. Комплектование аварийного запаса продуктов (АЗП) связано со спецификой ЧС и ориентировано на поддержание жизнедеятельности человека в течение непродолжительного времени (от нескольких дней до 1-2 недель). При этом состав продуктов может отличаться от обычного рациона, обеспечивая лишь частичную компенсацию энергозатрат.

Другими требованиями к АЗП являются требования, связанные с отсутствием стационарных условий хранения продуктов (по температуре и санитарным нормам), а также требования оперативности доставки, в том числе воздушным транспортом.

Необходимость выполнения таких требований при условии ограниченности финансовых ресурсов приводит к необходимости решения поисковых и оптимизационных задач при практической организации снабжения.

Рассмотрим задачу комплектования АЗП как классическую задачу о рационе [1].

Пусть имеется n различных продуктов П₁, П₂…. П_n. Обозначим через х_i суточное потребление i-го продукта. Дневной рацион, таким образом, может быть представлен системой чисел Х=(х₁, х₂….х_n).

С каждым рационом связывается соответствующее ему количество питательных веществ и микроэлементов – белков, жиров, углеводов, железа, кальция, витаминов. Пусть величина а_ij характеризует содержание j-го питательного вещества в единице i-го продукта. Тогда общее содержание j-го питательного вещества в принятом рационе определяется следующим образом:

a_1jx₁ + a_2jx₂ + … + a_njx_n

j=1,2,….,m; m – общее число требуемых питательных веществ.

Обозначим минимальную ежесуточную потребность организма в j-м питательном веществе через b_j. Это означает, что рацион должен удовлетворять ограничениям

a_1jx₁ + a_2jx₂ + … + a_njx_n  b_j (1)

(j=1,2,…..,m).

С другой стороны, суточное потребление каждого продукта ограничено запасами, а также возможностями и сроками их пополнения. Отсюда дополнительные условия на компоненты рациона

0х_ia_i (2)

(i=1,2,….,n),

где величины a_i определяются наличными ресурсами продуктов П_i и временем, на которое они рассчитаны.

Если c_i – стоимость единицы i-го продукта, то стоимость всего рациона определяется линейной формой

L=c₁x₁ + c₂x₂+ …+c_nx_n (3)

Оптимальным рационом следует признать такую систему ежесуточного потребления продуктов Х={x₁, x₂,…,x_n}, которая обращает в минимум L при соблюдении условий (1) и (2).

В ряде практических задач на составление рациона необходимо учитывать ограничения сверху на потребление некоторых питательных веществ, т.е. вместо условия (1) следует рассматривать ограничения вида

_

b_i a_1jx₁+a_2jx₂ +….+a_njx_n b_j

(j=1,2,…..,m).

После определения оптимального ежесуточного рациона требуется скомплектовать необходимое количество АЗП для поддержания жизнедеятельности определенного контингента пострадавших в течение ограниченного времени (как правило, от нескольких дней до 1 - 2 недель). Эта задача должна решаться с учетом характера и ассортимента упаковки каждого отдельного продукта питания. Это существенно усложняет задачу, поскольку налагает требование целочисленности.

Однако во многих практических случаях, когда в решении присутствует большое количество мелкой упаковки, требованием целочисленности можно пренебречь, округляя полученное решение в большую сторону.

Результатом разработки проекта снабжения продовольствием должен быть отчет-обоснование, включающий основные показатели полученного решения и мероприятия по их реализации.