В механике введено понятие числа степеней свободы: это число независимых

переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве.

Адиабатический процесс можно осуществить на установке Клемана - Дезорма (рис.1)

В большой закрытый баллон (1), соединенный с U-образным открытым водяным манометром (5) и насосом (4) нагнетается воздух. Через время t в нем установится давление P₁ = H + h₁ (20)

Где H – атмосферное давление, h₁ – избыток давления воздуха в баллоне над атмосферным H, измеряемый манометром и равный разности уровней жидкости в манометре. Затем, если открыть кран (2), то сжатый воздух быстро выйдет наружу, т.к. кран имеет довольно большое отверстие. Как только давление в баллоне снизится и станет равным атмосферному (H) кран быстро закрывают. Такой процесс можно считать адиабатическим, т.к. он протекает быстро и потому без теплообмена.

Рис.1

Пусть масса воздуха после накачивания насосом в баллоне объёмом V₁ равна m.

При открывании крана часть воздуха (dm) выходит. Тогда масса оставшегося воздуха

m₁, которая заключается в объеме V₁, занимала перед открытием крана меньший объём V_2. Таким образом, уравнение (19) для массы газа m₁ в нашем случае примет вид:

HV₁^Y = P₁V₂^Y , (21)

Где H и V₁ – давление и объём воздуха в конце процесса; P₁ и V₂ - давление и объём газа в начале процесса.

При адиабатическом расширении воздух в сосуде несколько охладится, но через некоторое время вследствие теплопроводности стенок температура воздуха начнет изохорически повышаться и снова станет равной температуре окружающей среды, а давление поднимется до величины P_{2 =} H + h₂ (h₂ – дополнительное давление, измеряемое манометром).

Один из основных газовых законов - закон  Бойля-Мариотта согласно которому при постоянной температуре объём V данной массы идеального газа обратно пропорционален его давлению P, т. е. PV = C = const.

Закон  Бойля-Мариотта следует из кинетической теории газов, если принять, что размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними и отсутствует межмолекулярное взаимодействие. Начальное и конечное состояние газа наблюдается при одинаковой температуре.

Поэтому на основании закона Бойля-Мариотта получим

P₁ V₂ = P₂ V₁ (22)

Решив с оответственно уравнения (21) и (22), получим

H/ P₁ =( P₂ / P₁ )^Y (23)

Логарифмируя (23), найдем

lgH – lgP₁ = γ * (lgP₂ - lg P₁),

откуда

γ = (lgP₁ - lgH ) / ( lgP₁ – lgP₂ ) (24)

Поскольку на практике давления H, P₁ и P₂ незначительно отличаются друг от друга , то разности логарифмов можно заменить разностями самих величин:

γ = (P₁ – H) / (P₁ - P₂ ) (25)

Если учесть, что P₁ = H + h_1, а P₂ = H + h₂ , из уравнения (25) получим расчетную формулу для данного опыта:

γ = h₁ / h₁ – h₂ (26)