Вопросы для полемики

1. Какие виды циклов вы знаете?

2. Из каких фаз состоит экономический цикл? Короткие и длинные циклические волны.

3. Какие виды безработицы вам известны?

4. Какую зависимость характеризует закон Оукена?

5. Каковы социально-экономические последствия инфляции?

6. Какие факторы определяют инфляцию?

7. Какая политика практикуется во время инфляции и безработицы?

Тема 11. Экономический рост и развитие

Цель семинара – формирование самостоятельного профессионального мышления студентов в области теории и практики экономического роста и развития экономики, мер государственного воздействия на стимулирование экономического роста. Научиться выявлять факторы, влияющие на него, а также выявить меры государственного воздействия на и поддержания доходов населения.

Перечень практических заданий: изучение основной и дополнительной литературы, подготовка рефератов по заданию преподавателя, решение задач, выполнение практических заданий, подготовка ответов на вопросы для повторения и усвоения материала по теме, выполнение тестовых заданий.

Практикум

Задание 11.1. Производство НД характеризуется производствен­ной функцией y_t = min(2N_t,0.25K_t). В период t₀ экономика находится в равновесии при полной занятости N* = N = 125.

а) При какой норме сбережений по модели роста Домара в экономике достигается равновесный рост с темпом прироста в 4%?

б) Какой объем инвестиций потребуется осуществить в период t₄ для сохранения равновесного роста?

Комментарий к выполнению задания: а) В модели Домара равновесный рост достигается при y_t = σS_y. Поскольку в условиях задачи y_t = 0.04 и σ = 0.25, то S_y = 0.04/0.25 = 0.16 = 16%.

б) В периоде t₀ величина НД равна у = 2 • 125 = 250, а объем инвестиций I₀ = S_yy₀ = 0.16 • 250 = 40. Поскольку равновесный рост в модели Домара достигается при y_t = I_t, а y_t = 0.04, то I_t = 40 * 1.04⁴ = 46.8.

Задание 11.2. В экономике с технологией производства, предста­вляемой производственной функцией y_t = min(5N_t,0.2K_t), население сберегает 20% реального дохода. В период t_o было произведено 40 ед. НД, и при этом совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Приращение капи­тала в текущем периоде соответствует объему инвестиций в предшествующем периоде. Темп прироста трудовых ре­сурсов за период 5%.

а) Определить объемы инвестиций в 1-м, 2-м и 3-м пе­риодах, обеспечивающие равновесный рост.

б) Каким должен быть объем трудовых ресурсов в 3-м периоде для обеспечения равновесного роста? Какова абсо­лютная величина безработицы?

в) Во сколько раз можно было бы увеличить темп при­роста НД, если бы в период t₀ объем потребления был на 25% ниже, а инвестиционный спрос увеличился бы в соот­ветствии с возросшими сбережениями? В каком периоде объем потребления был бы одинаковым при исходной и повышенной нормах сбережений?

г) Каким должен быть объем инвестиций в период t_o, чтобы, по терминологии Харрода, гарантированный темп роста равнялся естественному?

Комментарий к выполнению задания: а) Из условий задачи следует, что K_t/N_t = 25. Значит, в период t = 0 для производства 40 ед. НД было использовано 8 ед. труда и 200 ед. капитала. Следовательно, σ = 40/200 = 0.2. На основе этих данных динамику основ­ных показателей в первые три периода можно представить в виде таблицы:

Таблица 11.1.

t	Kt	yt = 0.2Kt	It = St = 0.2yt	Ct = yt - St	yt /yt-1
0	200.0	40.0	8.0	32.0	1.04
1	208.0	41.6	8.3	33.3	1.04
2	216.3	43.3	8.6	34.6	1.04
3	225.0	45.0	9.0	36.0	1.04

б) Поскольку K₃ = 225, то N₃ = 9. Так как к этому времени трудовые ресурсы возросли до 8 • 1.05³ - 9.26, то безработица равна 0.26 ед.

в) При C'₀ =0.75С₀ = 0.75 • 32 = 24 для сохранения рав­новесия необходимо, чтобы S_y = 0.4 и I₀ = 16. Тогда темп прироста равнялся бы σS_y - 0.2 • 0.4 = 0.08, т. е. возрос бы вдвое. Период, в котором объемы потребления в обоих вариантах были бы одинаковы, определяется из уравнения 32*1.04^t = 24 • 1.08^t => t = 7.6.

г) Так как в условиях задачи темп прироста трудовых ресурсов равен 5%, то необходимую предельную склонность к сбережению можно определить по формуле (14.8) учеб­ника: 0.05 = S_y/(5 - S_y) => S_y ~ 0.24. Для обеспечения рав­новесия необходимо I = S. Следовательно, I= 0.24*40 = 9.6.

Задание 11.3. Производство НД отображается производствен­ной функцией y_t = . В период t₀ в хозяйстве было 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудо­вых ресурсов равен 3% за период. Предельная склонность к сбережению равна 50%.

а)В каком направлении будет изменяться темп при­ роста НД в соответствии с моделью экономического роста Солоу?

б) Ответьте на вопрос 1) при условии, что S_y = 0.24.

в) Какой объем капитала обеспечит в исходных усло­виях равновесный рост с периода t₁

Комментарий к выполнению задания: а) В модели Солоу динамическое равновесие уста­навливается тогда, когда темпы прироста НД и труда совпа­дают. Следовательно, в условиях задачи равновесный темп роста равен 1.03. В исходном периоде у= = 80.

В первом периоде N = 10.3; К = 640 + 0.5*80 = 680. Тогда У₁= =83.7; т. е. темп роста равен 83.7/80 = 1.046. По мере приближения к динамическому равновесию этот темп роста будет снижаться до 1.03.

б) В этом случае ∆K₁ = 0.24*80 = 19.2; у₁ = = = 82.4; темп роста 82.4/80 = 1.03, т. е. существует постоян­ный равновесный рост.

в) Из условия равновесного роста по Солоу следует 0,5/0,03 = =

Тогда у₀ = =>y₀²= 166.7y₀ => у₀ = 166.7.

Для производства такого объема национального дохода при заданной технологии необходим капитал в размере K₀= = =2777,8.

Задание 11.4. В период t₀ страна располагает 625 ед. капитала и 16 ед. труда. Условия производства представлены произ­водственной функцией

y_t =N_t^0.75 K_t^0.25

Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за период. Приращение капитала в текущем периоде соответствует объему инвестиций в предыдущем периоде. Население сбе­регает 20% реального дохода. Вследствие совершенной гибкости цен в каждом периоде совокупный спрос равня­ется совокупному предложению при полном использовании труда и капитала.

а) Как изменится средняя производительность капи­тала в период t₆ по сравнению с периодом t₀? Чем объясня­ется это изменение и каков предел, к которому стремится производительность капитала в данных условиях?

б) Является ли экономический рост страны в рассма­триваемом периоде равновесным?

в) Ответить на вопросы а) и б) при условии, что норма сбережений удвоилась.

г) При какой норме сбережений в исходных условиях в рассматриваемом периоде будет равновесный экономиче­ский рост?

д) Как изменится средняя производительность труда в периоде t₆ относительно периода t_o, если в исходных усло­виях темп прироста трудовых ресурсов равен 5%?

ж) Чем объясняется это изменение и каков предел, к кото­рому стремится производительность труда в этих условиях?

з) Сравнить темпы роста реального НД в периоды t₁ — t₆ в условиях заданий а), в), г) и д). Проинтерпретировать различия.

Комментарий к выполнению задания: а) Изменение основных макроэкономических па­раметров до периода t₆ показано в табл.11.2.

Таблица 11.2.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
Yt Nt Kt φt qt σt У k 0.2qt 0.02φг	40.00 16.00 625 39.0625 2.50 0.064 – – 0.50 0.7813	40.728 16.32 633 38.79 2.496 0.0643 1.0182 1.0128 0.4991 0.7757	41.470 16.65 641.15 38.52 2.491 0.0647 1.0182 1.0129 0.4982 0.7703	42.226 16.98 649.44 38.25 2.487 0.0650 1.0182 1.0129 0.4974 0.7650	42.996 17.32 657.88 37.99 2.483 0.0654 1.0182 1.0130 0.4965 0.7597	43.781 17.67 666.48 37.73 2.478 0.0657 1.0183 1.0131 0.4957 0.7546	44.582 18.02 675.24 37.47 2.474 0.0660 1.0183 1.0131 0.4948 0.7495

Примечание. В табл. 1—5: y_t = N^0,75 К_t ^0,25; N_t = 1.02N_t-₁; K_t = Kt_-1 +0.2y_t-1; φt = Kt/Nt, qt = Yt/Nt; σ_t = y_t/K_t.

Средняя производительность капитала возросла на 3.125% вследствие снижения капиталовооруженности труда, что в свою очередь объясняется отставанием темпа прироста ка­питала от темпа прироста труда. Производительность капи­тала стремится к равновесному значению, определяемому равенством: σ_t = q_t/φ_t = n/S_y = 0.1.

б) В условиях приведенных данных рост неравновес­ный. Равновесным он станет при достижении σ= 0.1. Если бы в период t₀ при прочих равных условиях объем капитала был равен 344 ед._; то рост был бы равновесным (табл. 11.3.).

Таблица 11.3.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
yt Nt Kt φt qt σt У K 0.2qt 0.2φt	34.453 16.00 344 39.0625 2.50 0.064 – – 0.50 0.78125	35.143 16.32 350.89 21.50 2.153 0.100 1.02 1.02 0.431 0.431	35.846 16.65 357.92 21.50 2.153 0.100 1.02 1.02 0.431 0.431	36.563 16.98 365.09 21.50 2.153 0.100 1.02 1.02 0.431 0.431	37.294 17.32 372.40 21.50 2.153 0.100 1.02 1.02 0.431 0.431	38.041 17.67 379.86 21.50 2.153 0.100 1.02 1.02 0.431 0.431	38.802 18.02 387.47 21.50 2.153 0.100 1.0183 1.0131 0.431 0.431

в) При удвоении нормы сбережений экономический рост в течение t₀,t₆ показан в табл. 11.4.

Таблица 11.4.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
Yt Nt Kt φt qt σt y к O,4 qt 0.02φt	40.00 16.00 625.00 39.0625 2.5 0.064 – – 1.00 0.7813	40.856 16.320 641.00 39.28 2.503 0.0637 1.0214 1.0256 1.001 0.7855	41.729 16.646 657.34 39.49 2.507 0.0635 1.0214 1.0255 1.003 0.7898	42.620 16.979 674.03 39.70 2.510 0.0632 1.0213 1.0254 1.004 0.7939	43.528 17.319 691.08 39.90 2.513 0.0630 1.0213 1.0253 1.005 0.7981	44.455 17.665 708.49 40.11 2.517 0.0627 1.0213 1.0252 1.007 0.8021	45.401 18.019 726.28 40.31 2.52 0.0625 1.0213 1.0251 1.008 0.8061

В данном случае производительность капитала снизи­лась на 2.3% из-за повышения капиталовооруженности труда. Она стремится к σ = 0.05. Такая производитель­ность капитала была бы в период t₀ при K₀ = 868, и тогда бы рост был равновесный, как видно из табл. 11.5

Таблица 11.5.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
yt	43.41	44.29	45.18	46.08	47.00	47.94	48.90
Nt	16.00	16.320	16.646	16.979	17.319	17.665	18.019
Kt	868.00	885.4	903.08	921.15	939.59	958.39	977.56
Φt	54.25	54.25	54.25	54.25	54.25	54.25	54.25
qt	2.713	2.714	2.714	2.714	2.714	2.714	2.714
σt	0.05	0.05	0.05	0.05	0.05	0.05	0.05
У	—	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02
К	__	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02
0,3125 qt	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085
0.02 φt	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085	1.085

г) Эта норма определяется из уравнения qS_v = пφ: S_v = = 0.02 • 39.0625/2.5 = 0.3125.

Процесс равновесного роста при S_y = 0.3125 иллюстри­рует табл. 11.6.

Таблица 11.6.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
yt Nt Kt φt qt σt У К 0,3125 qt 0,02 φt	40.00 16.00 625.00 39.06 2.500 0.06 – – 0.7813 0.7813	40.80 16.320 637.5 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813	41.62 16.646 650.25 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813	42.45 16.979 663.26 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813	43.30 17.319 676.52 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813 1	44.16 17.665 690.05 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813	45.05 18.019 703.85 39.06 2.500 0.06 1.02 1.02 0.7813 0.7813

д) В этом случае макроэкономические показатели будут изменяться так, как показано в табл. 11.7.

Таблица 11.7.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
yt Nt Kt φt qt σt У к 0,2qt 0,05 qt	40.00 16.00 625.00 39.06 2.500 0.06 – – 0.500 1.953	41.62 16.800 633.00 37.68 2.478 0.07 1.041 1.013 0.496 1.884	43.32 17.640 641.32 36.36 2.456 0.07 1.041 1.013 0.491 1.818	45.08 18.522 649.99 35.09 2.434 0.07 1.041 1.014 0.487 1.755	46.92 19.448 659.00 33.89 2.413 0.07 1.041 1.014 0.483 1.694	48.84 20,421 668.39 32.78 2.392 0.07 1.041 1.014 0.478 1.637	50.85 21.442 678.16 31.62 2.371 0.07 1.041 1.015 0.474 1.581

Примечание. y_t = N_t^0,75 K_t^0,25; N_t = 1.05N_t-1; K_t = K_t-1 +0.2y_t-1; φ_t = Kt/N_t, q_t = yt/N_t; σ_t = yt/K_t.

К периоду t₆ производительность труда снизится на 5.14% из-за снижения капиталовооруженности труда. Сни­жение производительности труда продолжится до достиже­ния равновесного роста, когда она будет равна 1.59.

ж) Сравнительный анализ показывает, что при гибких ценах и совершенной субституции факторов производства темп роста НД стремится к темпу роста трудовых ресурсов. При этом рост нормы сбережений меняет темп роста НД лишь в коротком периоде.

Задание 11.5. Страна располагает 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология производства представлена производственной функцией y_t = . Предельная склонность к сбережению равна 0.2. Система цен совершенно эластична.

а) Какой темп равновесного роста в описанные усло­виях не изменил бы исходной производительности труда?

б) Что необходимо для достижения этого?

Комментарий к выполнению задания: а) В условиях задачи для равновесного роста не­обходимо соблюдение равенства: 0.2q_t = пφ_{t .} Поскольку y_t = => K_t = y_t²/Nt, то φ_t = K_t/N_t = = y²_t/N_t² =q_t². Тогда условие равенства ( 0.2q_t = пφ_{t .} ) принимает вид 0.2q_t = nq² _t => п = 0.2/q_t.

б) Поскольку q₀ = /16= 4, то для сохранения такой производительности труда необходим прирост трудо­вых ресурсов в размере п = 0.2/4 = 0.05 = 5%. В этом случае в заданных условиях будет равновесный 5%-ный прирост НД, динамика которого указана в таблице 11.8.

Таблица 11.8.

	t
	0	1	2	3	4	5	6
yt Nt Kt φt qt σt У к 0,2qt 0,05 qt	64.00 16.00 256.00 16.00 4.00 0.25 - - 0.80 0.80	67.20 16.80 268.80 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80	70.60 17.64 282.20 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80	74.10 18.52 296.40 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80	77.80 19.45 311.20 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80	81.70 20.42 326.70 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80	85.80 21.44 343.10 16.00 4.00 0.25 1.05 1.05 0.80 0.80

Примечание: y_t =N_t^0,75 K_t^0,25 ; N_t = 1,05N_t-1; K_t = K_t-1 + 0,2 y_t-1.