Задача 2.1.
По ежемесячным данным за 5 лет было построено уравнение зависимости оборота розничной торговли Российской Федерации продовольственными товарами (Y, млрд. руб.) от начисленной среднемесячной зарплаты одного работника (Х, рублей):
Y = 27,162 + 0,027∙X + ε R2 = 0,9843
(2,628) (0,001) R2adj = 0,9840
В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.
Задание:
Проверьте гипотезу Н0: b1 = b2 = b3 = 0.
Что характеризует полученное значение коэффициента детерминации?
Что можно сказать о значимости включенного в модель фактора?
Дайте экономическую интерпретацию параметра модели.
Задача 2.2.
Для регрессионной модели получены следующие результаты дисперсионного анализа:
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Число степеней свободы (df) |
Сумма квадратов (SS) |
Оценка дисперсии на одну степень свободы (MS) |
F |
Значимость F |
Регрессия |
? |
45313,34 |
22656,67 |
? |
9,65E-16 |
Остаток |
21 |
? |
? |
|
|
Итого |
? |
47061,74 |
|
|
|
Задание:
Восстановите пропущенные значения.
Сколько наблюдений использовалось для построения модели? Сколько рассматривалось факторных признаков?
Проверьте значимость уравнения регрессии в целом.
Задача 2.3.
По данным задачи 2.2 определите значения коэффициента детерминации R2 и скорректированного коэффициента детерминации R2adj. Как можно интерпретировать полученное значение R2?
О чем свидетельствует значение показателя «Значимость F»?
Задача 2.4.
В
таблице приведены исходные данные Y
и расчетные
значения
,
полученные по линейной модели множественной
регрессии: Y
= 123,35
+ 0,53∙X1
- 9,89∙X2
+ ε.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Y |
20 |
25 |
30 |
45 |
60 |
69 |
75 |
90 |
105 |
110 |
120 |
130 |
130 |
130 |
135 |
140 |
|
9,9 |
32,3 |
44,8 |
47,5 |
46,3 |
63,7 |
86,6 |
102,2 |
103,8 |
102,8 |
120,0 |
131,9 |
124,6 |
122,6 |
137,1 |
137,8 |
Задание:
По имеющимся данным заполните таблицу дисперсионного анализа.
Оцените адекватность и значимость построенного уравнения регрессии.
Оцените точность модели.
Задача 3.1.
По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1- потребление, млрд. долл., X2- инвестиции, млрд. долл.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Y |
14 |
16 |
18 |
20 |
23 |
23,5 |
25 |
26,5 |
28,5 |
30,5 |
X1 |
8 |
9,5 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16,5 |
17 |
18 |
X2 |
1,65 |
1,8 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,4 |
2,65 |
2,85 |
3,2 |
3,55 |
Задание:
Рассчитайте коэффициенты линейной модели множественной регрессии:
Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2 + ε
Оцените адекватность, значимость и точность построенного уравнения регрессии.