4.3 Расчет и анализ переходных процессов

Переходные процессы в ЭП, как и в разомкнутой системе, рассчитывают за цикл нагрузочной диаграммы. Методика расчета зависит от системы ЭП, вида механической характеристики двигателя, характера статического момента, учета постоянных времени [6].

Примем для нашего случая следующие допущения:

-ЭП представляем как одномассовую систему;

-управляющее воздействие изменяется линейно, что характерно системам типа “управляющий преобразователь-жвигатель”;

-моменты сопротивления представлены только активными моментами.

Характер переходного процесса зависит от инерционностей ЭП (электромеханической Т_м и электромагнитной Т_э постоянных времени двигателя) и их количественного соотношения.

Электромеханическая постоянная времени ДПТ с линейной механической характеристикой [6]:

Т_м= , (4.23)

где J-суммарный, приведенный к валу двигателя, момент инерции ЭП;

Т_м= =6,98*10^-2 (с).

Электромагнитная постоянная времени цепи якоря двигателя:

Т_э= ; (4.24)

Т_э= =5,14*10^-4(с).

Так как Тм намного больше Тэ, то можно вместо электромеханического рассматривать только механический переходной процесс, обусловленный механической инерцией.

Результатом расчета переходных процессов являются зависимости угловой скорости и момента от времени, т.е. ω(t) и M(t). В ряде случаев задается по закону

ω₀(t)=ω_0нач+ε₀t,

где ω_0нач-заданная угловая скорость при t=0;

ε₀-заданное значение углового ускорения(замедления или ускорения).

В этом случае действительная угловая скорость двигателя рассчитывается следующим образом[6]:

ω=ε₀t+( ω_0нач-∆ω_ст-ε₀Т_м)(1- )+ω_нач , (4.25)

где ∆ω_ст-статическое падение скорости двигателя:

ω_нач-начальная скорость двигателя.

Статическое падение угловой скорости двигателя можно найти через жесткость механической характеристики:

∆ω_ст= , (4.26)

где -постоянный статический момент на рабочих участках технологического цикла.

Так как в нашем случае М_ст=М_уст=3,13 Н*м, то по формуле (4.26) получаем:

∆ω_ст= =60,60(рад/с).

Электромагнитный момент двигателя определяется выражением:

М=М_ст+Jε₀+(М_нач-М_ст- Jε₀) , (4.27)

где М_нач- начальное значение электромагнитного момента двигателя .

Для передней руки момент сопротивления определяется только активным статическим моментом. Поэтому будем использовать формулы для пуска и торможения двигателя при активном статическом моменте.

Начнем с пуска при активном статическом моменте. На интервале времени 0<t<t₀, где t₀-заданное время пуска, имеем:

ω=ε₀t-(∆ω_ст+ε₀Т_м)(1- ), (4.28)

М=М_ст+Jε₀(1- )- М_ст (4.29)

На интервале t₀<t<t_п+3Т_м:

ω=ω_0кон-∆ω_ст-ε₀Т_м , (4.30)

где ω_0кон-конечное значение заданной угловой скорости;

М=М_ст+Jε₀ . (4.31)

Торможение при активном статическом моменте. На интервале времени 0<t<t₀, где t₀-уже заданное время торможения имеем:

ω= ω_0нач-∆ω_ст- ε₀t+ε₀Т_м)(1- ), (4.32)

М=М_ст-Jε₀ . (4.33)

На интервале t₀<t<t₀+3T_м:

ω= -∆ω_ст+ε₀Т_м , (4.34)

М=М_ст-Jε₀ . (4.35)

Абсолютное значение заданного углового ускорения как для пуска (t₀=t_п, ω_0кон=ω_уст), так как и для торможения(t₀=t_т, ω_0нач=ω_уст) двигателя выразим следующим образом:

ε₀= ; (4.36)

ε₀= =104.72(рад/с²).

Подставив все известные величины в формулы(4.28)-(4.35), получим следующие переходные переходные характеристики:

а) для пуска:

ω(t)= (4.37)

M(t)= (4.38)

б) для торможения:

ω(t)= (4.39)

M(t)= (4.40)

Графики зависимостей (4.38)-(4.40) изображены на рисунках 4.2, 4.3.

В целом на рисунках механические переходные процессы имеют типичный для пуска и торможения вид. Но есть принципиальные отличия- это наблюдается во время пуска при t (0,9;0,6) для зависимости ω(t) и во время торможения при t (0,9;1,6) для зависимостей ω(t), M(t). Эти отличия объясняются тем, что формулы для расчета переходных процессов не учитывают принятых ещё в разделе 2 допущений. Так, в действительности при остановке ЭД передняя рука не будет двигаться самостоятельно под действием силы тяжести из-за редуктора с большим передаточным числом(i=255.4).

Рисунок 4.2-Механические переходные процессы в ЭП при пуске

Рисунок 4.3-Механические переходные процессы в ЭП при торможении

Время окончания переходного процесса для рассмотренных зависимостей брали, считая двигатель апериодическим звеном 1-го порядка(t₀+3T_м=1,7 с.). Обычно для апериодического звена по истечении указанного времени, отклонения скорости и момента от установившихся значений составляют не более 5%. В данном случае, как видим, это не совсем так ввиду принятых допущений.

Вычислим статическую ошибку(статизм) ЭП для угловой скорости[7]:

s= = ; (4.41)

s= =0,31 или 31%.

Такое большое значение статизма объясняется, как разомкнутой структурой ЭП, так и тем, что двигатель работает по искусственной механической характеристике со скоростью идеального ХХ, меньшей в 2 раза, чем аналогичная скорость для естественной характеристики.

Разомкнутый ЭП данного проекта не подходит для регулируемых приводов станков и ПР: так максимально допустимое значение статической ошибки регулируемого ЭП для диапазона регулирования 100 составляет 5%[7]. Эта проблема решается построением замкнутых структур ЭП, что будет рассмотрено в следующем разделе.