Практическое занятие №10

Задание 1. Равносильны ли предикаты, если они заданы над множествами R, Q, Z и N:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) , ;

е) , ;

ж) , ;

з) , ;

и) , ;

к) , ;

л) , .

Задание 2. Задайте множество так, чтобы над ним следующие предикаты были равносильны:

а) «x кратно 3», «x кратно 7»;

б) « », « »;

в) «Город x находится на берегу реки Волги», «Город x находится на берегу реки Свияги»;

г) «x - простое число», «x -четное число»;

д) «Диагонали в четырехугольнике x равны», «Четырехугольник x - параллелограмм»;

е) «Диагонали в четырехугольнике x взаимно-перпендикулярны», «Четырехугольник x - ромб»;

ж) «x - треугольник», «Биссектриса одного из углов треугольника x является его медианой»;

з) «x делится на 3», «x - делится на 9»;

и) «x - куб», «x - параллелепипед»;

к) «x - цилиндр», «x - конус»;

л) «Треугольник x - равнобедренный», «Три высоты треугольника x равны между собой».

Задание 3. Является ли один из следующих предикатов, заданных на R, следствием другого:

а) « », « »;

б) « », « »;

в) « », « »;

г) « », « »;

д) « », « »;

е) « », « »;

ж) « », « »;

з) « », « »;

и) « », « »;

к) « », « »;

л) « », « ».

Задание 4. Задать множ-во M знач. перем-ной так, чтобы 2-ой предикат был следствием 1-го:

а) «x кратно 3», «x четно»;

б) « », « »;

в) «x нечётно», «x = a² ( )»;

г) «x - ромб», «x - параллелограмм»;

д) «x - параллелограмм», «x - ромб»;

е) «x - русский учёный», «x - математик»;

ж) « », « »;

з) «x делится на 3», «x делится на 9»;

и) «x - куб», «x – прямоуг-ный парал-пипед»;

к) «x - цилиндр», «x - конус»;

л) «x - квадрат», «x - параллелограмм».

Задание 5. Придумайте такие предикаты , чтобы высказывания и : а) были оба истинны; б) были оба ложны; в) первое было бы ложным, а второе истинным; г) первое было бы истинным, а второе - ложным.

Задание 6. Придумайте такие предикаты , чтобы высказывания и : а) были оба истинны; б) были оба ложны; в) первое было бы ложным, а второе истинным; г) первое было бы истинным, а второе - ложным.

Задание 7. Определить, какие из формул выполнимы, а какие нет (т.е. тождественно ложны):

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) ; е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

Задание 8. Докажите, что формулы в каждой из следующих пар равносильны между собой на одноэлементном множестве:

а) и ;

б) и ;

в) и ;

г) и ;

д) и ;

е) и ;

ж) и ;

з) и ;

и) и ;

к) и ;

л) и .

Практическое занятие №12

Задание 1. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом , алфавитом внутренних состояний и со следующей функциональной схемой (программой):

A Q
	П	П	П		П		П
1	Л	Л	Л

Определите, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального стандартного положения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

Задание 2. Машина Тьюринга задаётся следующей функциональной схемой:

A Q
		П	Л
1	Л	Л	П
		Л	П

Определите, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального стандартного состояния. Какова общая закономерность в работе машины: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

Задание 3. Машина Тьюринга определяется следующей функциональной схемой:

A Q
	П	П	Л	Л
1	Л	Л	П	П
		Л		П

Определите, в какое слово перерабатывает машина слова, исходя из стандартного начального состояния: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . Какова общая закономерность в работе машины?

Задание 4. Машина Тьюринга определяется следующей функциональной схемой:

A Q
	П	Л	П	Л
1			П	Л
	Л	П	Л	П
	Л	П	Л	П

Для следующих слов определите, в какое слово переработается каждое из них данной машиной, исходя из начального положения, при котором машина находится в состоянии и обозревается указываемая ячейка:

а) 11111 (обозревается ячейка 2, считая слева);

б) 111 (обозревается ячейка 1);

в) 1111111111 (обозревается ячейка 4);

г) 111111 (обозревается ячейка 2);

д) 111111111111111 (обозревается ячейка 6).

Какова общая закономерность работы машины?

Задание 5. Проверьте, что машина Тьюринга с внешним алфавитом и программой

A Q
	П	П	П		П	1	П		П
1	Л	Л	Л							П

Каждое слово длинной перерабатывает в слово длиной , где – остаток от деления на 3. Применить алгоритм к словам 111, 1111, 11111.

Задание 6. Машина Тьюринга с внешним алфавитом определяется следующей программой:

A Q
	П	П
1	П	П	П

Остановится ли когда-нибудь эта машина, если она начнёт перерабатывать следующее слово (в начальный момент, в состоянии , машина обозревает ячейку, в которой записана самая левая буква перерабатываемого слова): а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) . Если остановка происходит, то какое слово получается в результате, какая ячейка и в каком (перед остановкой) состоянии обозревается?