Практическое занятие №9
Задание 1. Определить, какие из высказываний истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Задание
2.
Из следующих
предикатов с помощью кванторов постройте
всевозможные высказывания и определите,
какие из них истинны, а какие ложны
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
.
Задание 3. Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:
а)
«
»,
;
б)
«x
кратно 3»,
;
в)
«x
кратно 3»,
;
г)
«x2+4>0»,
;
д)
«
»,
;
е)
«
»,
;
ж)
«x
кратно 3»,
;
з)
«
»,
,
;
и)
«
делит
»,
;
к)
«
»,
,
;
л)
«
»,
,
.
Задание 4. Изобразите на координатной прямой множества истинности следующих заданных на R одноместных предикатов:
а)
|
в)
|
д)
|
ж)
|
и)
|
б)
|
г)
|
е)
|
з)
|
к)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.Задание 5. Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих двухместных предикатов, заданных на R:
а)
|
в)
|
д)
|
ж)
|
и)
|
б)
|
г)
|
е)
|
з)
|
к)
|
;
;
;
;
;
;
Задание 6. Найдите множества истинности предикатов, заданных на множестве всех точек плоскости (А,В и С –фиксированные точки плоскости, l – фиксированная прямая плоскости):
а)
Отрезок
виден из точки
под
прямым углом;
б)
Точка
располагается
по одну сторону с точкой
от прямой l
(A
не лежит на прямой
);
в)
Точка
располагается
на прямой
и
одинаково удалена от точек
и
;
г)
Точка
симметрична
с некоторой точкой отрезка
относительно точки
;
д) Точка равноудалена от точек и ;
е) Точка находится на данном расстоянии от точки ;
ж) Точка одинаково удалена от точек и и находится на данном расстоянии от точки ;
з) Точка лежит на прямой между точками и ;
и) Точка лежит на прямой между точками и ;
к)
Точка
одинаково
удалена от точки
и прямой
;
л) Точка симметрична с некоторой точкой отрезка относительно прямой .
Задание 7. Изобразите на координатной прямой или на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
.
Задание 8. Выразите множества истинности следующих предикатов через множества истинности входящих в них элементарных предикатов:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
.