Практическое занятие №4
Задание 1. Выяснить, будет ли какая-нибудь из формул логическим следствием другой.
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
е)
,
;
ж)
,
;
з)
,
;
и)
,
;
к)
,
;
л)
,
;
м)
,
.
Задание 2. Доказать справедливость следующих логических следований.
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
е)
,
,
;
ж)
,
;
з)
,
;
и)
,
;
к)
,
;
л)
,
;
м)
,
.
Задание 3. Доказать справедливость следующих логических следований.
а)
,
,
;
б)
,
,
;
в)
,
,
;
г)
,
;
д)
,
;
е)
,
;
ж)
,
;
з)
,
,
;
и)
,
,
;
к)
,
.
Задание
4. Следующие
формулы преобразовать, чтобы они
содержали только
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
.
Задание
5. Следующие
формулы преобразовать, чтобы они
содержали только
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
.
Задание
6. Следующие
формулы преобразовать, чтобы они
содержали только
.
а)
;
б)
;
е)
;
ж)
;
в)
;
г)
;
д)
;
з)
;
и)
.
Задание 7. Доказать, что следующие формулы являются противоречиями.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
.
Практическое занятие №5
Задание 1. Упростите данную систему истинных высказываний, т.е. найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний:
а)
,
,
;
б)
,
,
;
в)
,
,
;
г)
,
,
;
з)
,
,
;
и)
,
,
;
к)
,
,
;
л)
,
,
.
д)
,
,
,
;
е)
,
,
,
,
;
ж)
,
,
,
,
,
.
Задание 2. Для каждой системы высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему, если в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно:
а)
,
;
б)
,
,
;
в)
,
,
;
г)
,
,
;
д)
,
,
,
;
е)
,
,
;
ж)
,
,
;
з)
,
,
,
;
и)
,
,
;
к)
,
,
,
;
л)
,
,
.
Задание 3. Преобразуйте каждую из формул в ДНФ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Задание 4. Преобразуйте каждую из формул в Задании 3 в КНФ.
Задание 5. Найдите СДНФ формул: а) – д) – с помощью таблиц истинности, е) – к) – с помощью преобразований.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Задание 6. Найдите СКНФ формул: а) – ж) – с помощью таблиц истинности, з) – о) – с помощью преобразований.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л) ;
м)
н)
;
о)
.