1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 5x²+9y²=-1; б) 4(x-5)²+7(y+4)²=0; в) 8x²-11y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(2; -3) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 2), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-12x+4y+31=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(1; 1), M₂(5; 1), M₃(3; 7) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²+6x-8y-23=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²+6x-8y-31=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(-1; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=1. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=-y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 7

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+5y²=-8; б) 7(x-4)²+3(y+1)²=0; в) 11x²-2y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(1; -3) и радиусом, равным 4. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(1; 1), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+6x-8y+16=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(-1; 2), M₂(5; 2), M₃(2; 11) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+49y²-6x+98y+9=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-49y²-6x+98y-89=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(-3; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=3. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=-3y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 8

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+7y²=-15; б) 4(x-1)²+3(y-6)²=0; в) 3x²-11y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; -1) и радиусом, равным 6. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 5), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-10x+8y-8=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(3; 1), M₂(9; 1), M₃(6; 7) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 25x²+4y²+100x-24y+36=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 25x²-4y²+100x-24y-36=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 9

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 2x²+7y²=-1; б) 3(x-5)²+4(y+1)²=0; в) 5x²-9y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 4) и радиусом, равным 3. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(1; 7), M₃(1; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-10y+4=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(-1; -2), M₂(-1; 4), M₃(5; 1) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²-6x+8y-3=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²-6x+8y-11=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(0,4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-0,4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0,5y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 10

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 9x²+y²=-5; б) 3(x-4)²+8(y-6)²=0; в) 3x²-14y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; -4) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 3), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+10x+2y=22=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(1; -3), M₂(13; -3), M₃(7; 6) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²-6x+8y-3=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²-6x+8y-11=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(0.25; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-0.25. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 11

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 4x²+11y²=-7; б) 3(x-4)²+8(y+6)²=0; в) 7x²-15y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(2; -4) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 1), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-4y-1=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(0; -7), M₂(0; -1), M₃(6; -4) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+25y²-24x+50y-39=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+25y²-24x+50y-89=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(-2; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=2. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 12

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+9y²=-75; б) 6(x-1)²+7(y+3)²=0; в) 11x²-6y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-3; 1) и радиусом, равным 4. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(1; 1), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+14x-4y+49=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(2; 6), M₂(7; 0), M₃(-3; 0) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+25y²+24x-50y-39=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²-25y²+24x-50y-89=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(0.4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-0.4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 13

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 5x²+y²=-12; б) 4(x-31)²+ (y+2)²=0; в) 12x²-5y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(3; -3) и радиусом, равным 7. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(1; 7), M₃(3; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+10x-2y+1=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(3; 2), M₂(0; -7), M₃(-3; 2) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²+6x-40y+9=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²+6x-40y-107=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(2.4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-2.4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 14

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 5x²+7y²=-1; б) 3(x-1)²+7(y-3)²=0; в) 6x²-11y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-1; 4) и радиусом, равным 7. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(-1; -3), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-6x+2y-14=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(4; 2), M₂(4; 8), M₃(-5; 5) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 3x²+2y²+6x-8y-25=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 3x²-2y²+6x-8y-41=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(0.8; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-0.8. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.5y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 15

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+7y²=-1; б) 5(x-1)²+2(y+4)²=0; в) 6x²-11y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 3) и радиусом, равным 3. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 0), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-6x-10y-2=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(2; 2), M₂(2; 10), M₃(-4; 6) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 9x²+16y²-54x+32y-47=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 9x²-16y²-54x+32y-79=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 16

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 4x²+11y²=-5; б) 4(x-1)²+7(y+1)²=0; в) 5x²-2y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-1; 3) и радиусом, равным 7. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(-1; -4), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+8x-6y-11=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(1; 2), M₂(0; -1), M₃(-3; 0) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+25y²-8x+100y+4=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+25y²-8x+100y-196=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(2; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-2. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 17

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -3x²-2y²=5; б) 2(x+7)²+3(y+2)²=0; в) 8x²-3y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-4; 1) и радиусом, равным 7. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(3; 1), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-4x+2y-20=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(3; -2), M₂(3; 6), M₃(-3; 2) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+9y²+8x-18y-23=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²-9y²+8x-18y-41=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(-1; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=1. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.5y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 18

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -5x²-3y²=4; б) 7(x-1)²+3(y-2)²=0; в) -3x²+5y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; -4) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 1), M₂(1; 8), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-4y-1=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(2; -1), M₂(2; 7), M₃(-4; 3) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²-6x+8y-3=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 16x²-9y²-64x+54y-161=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(-3; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=3. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.25y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 19

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -7x²-2y²=1; б) -(x-1)²-5(y+2)²=0; в) 8x²-3y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-5; 4) и радиусом, равным 3. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 4), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+2x-3=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(-3; 2), M₂(-3; -6), M₃(6; -2) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²+9y²-24x+18y+9=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 4x²-9y²-24x+18y-9=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(1; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-1. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 20

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -7x²-3y²=4; б) 2(x-1)²+3(y+5)²=0; в) -3x²+5y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; -1) и радиусом, равным 6. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 5), M₂(2; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+12x-8y+27=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(4; 2), M₂(4; -4), M₃(-5; -1) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²+6x-8y-23=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²+6x-8y-31=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(0,5; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-0,5. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 21

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -x²-5y²=3; б) -2(x-1)²-7(y+3)²=0; в) -3x²+4y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-1; 5) и радиусом, равным 6. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(-1; -1), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+6x-8y+16=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(5; -1), M₂(-1; -1), M₃(2; 8) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 25x²+4y²+100x-24y+36=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 25x²-4y²+100x-24y-36=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(2; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-2. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 22

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) x²+3y²=-1; б) -(x-2)²-5(y+3)²=0; в) 7x²-2y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-3; 3) и радиусом, равным 4. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-3; 7), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-10y+4=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(1; 2), M₂(1; 10), M₃(-5; 6) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+49y²-6x+98y+9=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+49y²-6x+98y-89=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(4; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-4. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 23

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -2x²-y²=5; б) 3(x-2)²+5(y-2)²=0; в) -3x²+7y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 5) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 10), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-4y-1=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(0; 2), M₂(0; -4), M₃(9; -1) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²-6x+8y-3=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²-4y²-6x+8y-11=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(1; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-1. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 24

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) -2x²-5y²=3; б) -2(x+1)²-5(y-2)²=0; в) 3x²-2y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 3) и радиусом, равным 3. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(-2; 6), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-6x+2y-14=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(6; 4), M₂(-3; 8), M₃(-3; 0) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 3x²+2y²+6x-8y-25=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 3x²-2y²+6x-8y-41=00, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(2; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=-2. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=2y. Построить эту параболу

Переход на список литературы

Вариант 25

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго полрядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+2y²=-1; б) -2(x-1)²-3(y+4)²=0; в) -3x²+7y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(2; -3) и радиусом, равным 2. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; -1), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²-6x-10y-2=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(3; 3), M₂(-3; 6), M₃(-3; 0) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 9x²+16y²-54x+32y-47=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 9x²-16y²-54x+32y-79=0, и построить эту кривую.

5. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5.1. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты F(1; 0), а уравнение директрисы имеет вид l: x=1. Построить эту параболу.

5.2. Найти координаты фокуса, уравнение директрисы параболы, задаваемой уравнением x²=0.4y. Построить эту параболу

Переход на список литературы