АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Практическое занятие №1.7 Тема. Кривые второго порядка на плоскости. Вопросы.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

2. Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

3. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

4. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

5. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения.

6. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какие координаты имеют вершины и фокусы этой гиперболы? Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

7. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

8. Приведите уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси ординат. Какие координаты имеет фокус этой параболы.

9. Какой вид имеет график квадратичной функции?

Литература к практическому занятию

1. Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003 г.

2. Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.

3. И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

4. И.Р. Тимошина «Презентация 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

Варианты заданий.

Вариант 1 3

Вариант 2 5

Вариант 3 7

Вариант 4 9

Вариант 5 11

Вариант 6 13

Вариант 7 15

Вариант 8 17

Вариант 9 19

Вариант 10 21

Вариант 11 23

Вариант 12 25

Вариант 13 27

Вариант 14 29

Вариант 15 31

Вариант 16 33

Вариант 17 35

Вариант 18 37

Вариант 19 39

Вариант 20 41

Вариант 21 43

Вариант 22 45

Вариант 23 47

Вариант 24 49

Вариант 25 51

Вариант 1

И.Р. Тимошина «Лекция 1.9». Электронный конспект лекций. -ВФСПбГУСЭ, 2007г.

1. Дайте определение кривой второго порядка на плоскости.

Какой вид могут иметь эти кривые. Поясните, что понимают под термином «вырожденная кривая второго порядка».

1. Выяснить, какой вид имеют множества точек, задаваемых уравнениями:

а) 3x²+2y²=-5; б) 2(x-1)²+5(y+2)²=0; в) 3x²-2y²=0.

Изобразите множество точек, задаваемое уравнением в).

2. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, нормальное и общее уравнения окружности. Поясните смысл параметров этих уравнений.

2. 1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 3) и радиусом, равным 5. Построить эту окружность. Выяснить, принадлежат ли окружности точки M₁(2; 6), M₂(1; 7), M₃(0; 4).

2.2. Найти координаты центра и радиус окружности x²+y²+4x-4y-1=0. Построить эту окружность.

2.3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M₁(1; 2), M₂(0; -1), M₃(-3; 0) (3 балла).

3. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этих уравнений.

3. 1. Построить эллипс . Определить значения большой и малой полуоси, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

3.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением x²+4y²-6x+8y-3=0, и построить эту кривую.

4. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы с центром в произвольной точке. Поясните смысл параметров этого уравнения. Приведите уравнение гиперболы, имеющей асимптоты, параллельные осям координат. Какой вид имеет график дробно-линейной функции?

4.1. Построить гиперболу . Определить значения действительной и мнимой полуосей, величину эксцентриситета, координаты вершин и фокусов.

4.2. Выяснить, какой вид имеет кривая, задаваемая уравнением 16x²-9y²-64x+54y-161=0, и построить эту кривую.