Задание 6 Помехоустойчивое кодирование двоичных сообщений с использованием циклических кодов

Цель - изучение и практическое освоение принципов помехоустойчивого кодирования дискретных двоичных сообщений с использованием циклических кодов.

Постановка задачи

Двоичное дискретное сообщение в виде кодовой комбинации длины n_и=5 передается по каналу связи. Для обеспечения более высокой достоверности передачи информации требуется ввести в него соответствующую избыточность, обеспечив реализацию моделей циклических кодов с d = 2, 3 и 4.

Подготовка к выполнению практического задания

Ознакомиться с лекционным материалом по данной тематике, изучить содержание раздела 3 данного пособия, а также соответствующие разделы в литературных источниках [2,3,4].

Порядок выполнения задания

1.Синтезировать циклический код с обнаружением одиночной ошибки (минимальное кодовое расстояние d=2) для числа информационных символов n_и=5. Для этого необходимо:

• определить число контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности;

• из таблицы примитивных неприводимых полиномов выбрать соответствующий образующий полином;

• определить элементы дополнительной матрицы;

• сформировать образующую матрицу;

• построить все комбинации циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d=2.

2.Синтезировать циклический код с исправлением одиночной или обнаружением двойной ошибки (минимальное кодовое расстояние d=3) для числа информационных символов n_и=5. Для этого необходимо:

• определить число контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности;

• из таблицы примитивных неприводимых полиномов выбрать соответствующий образующий полином;

• определить элементы дополнительной матрицы;

• сформировать образующую матрицу;

• построить все комбинации циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d=3.

3.Синтезировать циклический код с исправлением одиночной и контролем двойной ошибки или обнаружением тройной ошибки (минимальное кодовое расстояние d=4) для числа информационных символов n_и=5. Для этого необходимо:

• определить число контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности;

• из таблицы примитивных неприводимых полиномов выбрать два и на их основе построить образующий полином циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d=4;

• определить элементы дополнительной матрицы;

• сформировать образующую матрицу;

• построить все комбинации циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d=4.

Состав отчета по заданию 6

1. Постановка задачи.

2. Расчет числа контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности (для d=2, 3 и 4).

3. Образующие полиномы, обеспечивающие построение циклических кодов с минимальными кодовыми расстояниями d=2, 3 и 4.

4. Элементы дополнительных матриц, участвующих в построении циклических кодов с минимальными кодовыми расстояниями d=2, 3 и 4.

5. Образующие матрицы циклических кодов с минимальными кодовыми расстояниями d=2, 3 и 4.

6. Все возможные комбинации циклических кодов для d=2, 3 и 4, включающие как контрольные, так и информационные символы.

7. Выводы по работе.