- •Содержание
- •Введение
- •Раздел 1 Введение в регрессионный анализ и планирование эксперимента Тема 1 Основы регрессионного анализа
- •1.1 Понятие корреляционного и регрессионного анализа
- •1.2. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
- •1.3. Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
- •1.4. Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тема 2 Использование линейного регрессионного анализа
- •2.1 Построение уравнения степенной регрессии
- •2.2. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
- •2.3. Применения уравнения регрессии. Эконометрика
- •2.4. Примеры линеаризации уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к темам 1,2:
- •Тема 3 Основные понятия и определения планирования эксперимента
- •3.1. Основные понятия и определения планирования эксперимента
- •Разложение функции отклика в степенной ряд, кодирование факторов
- •Тема 4 Преобразования при обработке результатов эксперимента
- •4.1 Матричные преобразования при обработке результатов эксперимента
- •Ортогональное планирование эксперимента
- •Контрольные вопросы к темам 3,4:
- •Раздел 2 Статистическое исследование зависимостей Тема 5 Типовые задачи практики статистического исследования зависимостей
- •5.1 Схема взаимодействия переменных при статистическом исследовании зависимостей
- •5.2 Конечные прикладные цели статистического исследования зависимостей
- •5.3 Типовые задачи практики статистического исследования зависимостей
- •5.4 Основные типы зависимостей между количественными переменными
- •Тема 6 Корреляционный анализ
- •6.1 Корреляционный анализ
- •6.2 Оценка степени тесноты связи переменных
- •6.3 Особенности корреляционного анализа для количественных переменных
- •6.4 Особенности корреляционного анализа для неколичественных характеристик
- •Тема 7 Регрессионный анализ
- •7.1 Примеры использования регрессионного анализа
- •7.2 Классическое определение регрессии
- •7.3 Оптимизационный подход в регрессионном анализе
- •7.4 Рекомендации по выбору вида регрессии
- •Тема 8 Линейный регрессионный анализ
- •8.1 Простая линейная регрессия
- •8.2 Доверительные интервалы и проверка гипотез
- •8.3 Множественная линейная регрессия
- •Тема 9 Нелинейная, непараметрическая и пошаговая регрессия
- •9.1 Итерационные методы поиска оценок наименьших квадратов для параметров регрессии
- •9.2 Поиск начального приближения для итерационных процедур
- •9.3 Непараметрический подход в регрессионном анализе
- •9.4 Пошаговая регрессия
- •Раздел 4 Статистическое исследование зависимостей Тема 9 Математический инструментарий статистического исследования зависимостей
- •9.1 Схема взаимодействия переменных при статистическом исследовании зависимостей
- •9.2 Конечные прикладные цели статистического исследования зависимостей
- •9.3 Математический инструментарий статистического исследования зависимостей
- •9.4 Краткая характеристика математического инструментария
- •Тема 10 Типовые задачи практики
- •10.1 Типовые задачи практики статистического исследования зависимостей
- •10.2 Основные типы зависимостей между количественными переменными
- •10.3 Этапы статистического исследования зависимостей
- •10.4 Анализ точности полученных уравнений связи
- •Тема 11 Корреляционный анализ
- •11.1 Корреляционный анализ
- •11.2 Оценка степени тесноты связи переменных
- •11.3 Особенности корреляционного анализа для количественных переменных
- •11.4 Особенности корреляционного анализа для неколичественных характеристик
- •Тема 12 Регрессионный анализ
- •12.1 Примеры использования регрессионного анализа
- •12.2 Классическое определение регрессии
- •12.3 Оптимизационный подход в регрессионном анализе
- •12.4 Рекомендации по выбору вида регрессии
- •Тема 13 Линейный регрессионный анализ
- •13.1 Простая линейная регрессия
- •13.2 Доверительные интервалы и проверка гипотез
- •13.3 Множественная линейная регрессия
- •Тема 14 Нелинейная, непараметрическая и пошаговая регрессия
- •14.1 Итерационные методы поиска оценок наименьших квадратов для параметров регрессии
- •14.2 Поиск начального приближения для итерационных процедур
- •14.3 Непараметрический подход в регрессионном анализе
- •14.4 Пошаговая регрессия
- •14.5 Кластерная регрессия или классификация с учетом внешней цели
- •Литература
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104.
Министерство образования республики Беларусь
Учреждение образования «Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
Н.Б. Осипенко
Планирование эксперимента и
обработка экспериментальных данных
ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ
для студентов математических специальностей
Гомель 2012
УДК 519.68 (075.8)
ББК 22.18я73
О 519
Рецензент:
кафедра математических проблем управления учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»
Рекомендовано к изданию научно-методическим советом
учреждения образования «Гомельский государственный
университет имени Франциска Скорины»
Осипенко, Н. Б.
О 519 Планирование эксперимента и обработка экспериментальных данных: тексты лекций для студентов математических специальностей: тексты лекций для студентов специальности 1-31 03 01 - 02 - «Математика (научно-педагогическая деятельность» / Н. Б. Осипенко; М – во образования РБ, Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины. – Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2012. – 89с.
Тексты лекций ставят своей целью оказание помощи студентам в усвоении основ технологии применения методов прикладной статистики и навыков работы с соответствующими прикладными пакетами, в частности регрессионного анализа и планирования экспериментов.
УДК 519.68 (075.8)
ББК 22.18я73
© Осипенко Н. Б., 2012
© УО «Гомельский государственный
университет им. Ф. Скорины», 2012
Содержание
Введение 5
Раздел 1 Введение в регрессионный анализ и планирование эксперимента 6
Тема 1 Основы регрессионного анализа 6
Тема 2 Использование линейного регрессионного анализа 15
Контрольные вопросы к темам 1,2: 19
Тема 3 Основные понятия и определения планирования эксперимента 19
Тема 4 Преобразования при обработке результатов эксперимента 26
Контрольные вопросы к темам 3,4: 37
Раздел 2 Статистическое исследование зависимостей 38
Тема 5 Типовые задачи практики статистического исследования зависимостей 38
Тема 6 Корреляционный анализ 42
Тема 7 Регрессионный анализ 49
Тема 8 Линейный регрессионный анализ 53
Тема 9 Нелинейная, непараметрическая и пошаговая регрессия 58
Раздел 4 Статистическое исследование зависимостей 63
Тема 9 Математический инструментарий статистического исследования зависимостей 63
Тема 10 Типовые задачи практики 66
Тема 11 Корреляционный анализ 70
Тема 12 Регрессионный анализ 76
Тема 13 Линейный регрессионный анализ 80
Тема 14 Нелинейная, непараметрическая и пошаговая регрессия 85
Литература 91
Введение
Современный уровень развития компьютерных и информационных технологий характеризуется возрастающей сложностью не только отдельных физических и программных компонентов, но и лежащих в основе этих технологий концепций и идей. Целью текстов лекций является обучение базовым навыкам в области анализа и обработки экспериментальных данных, в частности погружения в новые программные среды статистической обработки. В тексты лекции включены как общеобразовательные, так и технологические аспекты изучения анализа и обработки экспериментальных данных. Главная задача лекций состоит в выработке необходимых навыков логического мышления для взаимодействия с компьютерным интерфейсом, приобретении теоретических и практических базовых знаний в области пакетов анализа и обработки данных. В ходе изучения текстов лекций необходимо познакомиться с приемами работы в среде специальных компьютерных математических программных систем (Maple, Mathematica, Statistica, Matlab, Excel, Mathcad и других пакетов) освоить основы работы с ними в процессе анализа и обработки данных, осознать их достоинства и недостатки, а также ориентированность.
Тексты лекций предназначены для студентов специальности 1-31 03 01 - 02 - «Математика (научно-педагогическая деятельность» математического факультета. Тексты лекций ставят своей целью оказание помощи студентам в усвоении основ анализа и обработки данных, а также технологии применения методов прикладной статистики и навыков работы с соответствующими прикладными пакетами.
Раздел 1 Введение в регрессионный анализ и планирование эксперимента Тема 1 Основы регрессионного анализа
1.1 Понятие корреляционного и регрессионного анализа
1.2 Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
1.3 Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
1.4 Применение критерия Дарбина-Уотсона при решении проблемы автокорреляции остатков