2.1.Теоретическое введение

Дифракцией света называется явление отклонения световых лучей от прямолинейного направления при ограничении световых пучков какими-либо преградами (узкие отверстия, щели, резкие края препятствий). Явление дифракции можно представить как огибание световыми волнами преград, стоящих на их пути. Масштаб огибания зависит от отношения размеров преграды к длине волны.

Дифракция легко наблюдается, если размеры преграды, например, щели, через которую проходит свет, соизмеримы с длиной волны в пределах нескольких порядков.

В зависимости от схемы наблюдения дифракционные явления условно разделяют на дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера.

Дифракция Френеля наблюдается в расходящихся пучках лучей, когда на пути фронта световой волны располагается лишь непрозрачный экран B, частично загораживающий этот фронт (рис.2.1). Дифракционная картина наблюдается на другом экране A, параллельном экрану В.

В случае дифракции монохроматического света на небольшом круглом отверстии в непрозрачном экране дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием (рис.2.2).

В случае дифракции монохроматического света на узкой длинной щели в непрозрачном экране дифракционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы.

Дифракция обнаруживает волновые свойства света и может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции когерентных вторичных волн от фиктивных источников, на которые можно разбить волновую поверхность световой волны, распространяющейся от реального источника. Френель предложил разбивать волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения отличаются на λ/2 (λ - длина волны в той среде, в которой распространяется волна). Обладающие таким свойством зоны носят название зон Френеля (рис.2.3).

Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, противоположны по фазе, т.к. разность хода от сходственных точек этих зон до точки М равна λ/2. Поэтому при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга, а амплитуда A результирующего светового колебания в точке М может быть представлена в виде:

А=А₁-А₂+А₃-А₄+... ,

где A - амплитуда колебаний, возбуждаемых i-й зоной. Значение A_i зависит от площади i-й зоны и от угла между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку М.

2.1.1. Дифракция на щели

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на щели. Пусть монохроматический свет от источника 1 (рис.2.4) освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости линзы 3. Выйдя из линзы, параллельный пучок лучей падает на щель ВС, расположенную перпендикулярно плоскости рисунка. Ширина щели равна а.

Каждая точка волнового фронта, достигшего щели, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, является источником вторичных сферических волн, вследствие чего лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами φ к этому направлению. Эти лучи называются дифрагированными, а угол φ - углом дифракции.

Если ширина щели соизмерима с длиной волны λ монохроматического света от источника 1, то на экране 6, помещенном в фокальной плоскости линзы 5, наблюдается дифракционная картина.

Найдем освещенность в точке P экрана, в которой соберутся лучи, дифрагированные под углом φ. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных краям щели. Всего на ширине щели уместится Δ/(λ/2) зон, где Δ - разность хода между крайними лучами ВМР и CNP. Из треугольника BCD имеем:

Δ = BD =а•sin φ, (2.2)

где D - основание перпендикуляра, опущенного из точки C на луч ВМ (СД - фронт волны, дифрагированной под углом φ).

Е сли, например, Δ = 2λ, то Δ/(λ/2) =4, т.е. 0 число зон Френеля равно 4 (рис. 2.5). Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении совершенно одинаково, причем колебания, возбуждаемые в точке P двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе.

Из выражения (2.2) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ. Если угол φ таков, что разность хода между крайними лучами пучка равна четному числу полуволн (что соответствует четному числу зон Френеля), то на экране будет наблюдаться дифракционный минимум, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга. Если же угол φ таков, что разность хода между крайними лучами пучка равна нечетному числу полуволн (что соответствует нечетному числу зон Френеля), то будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Таким образом, при дифракции от одной щели положение максимумов определяется условием:

а•sin φ = ±(2k+1)λ/2, где k=1,2,3,... . (2.3)

Для минимумов:

а•sin φ = ±2k (λ/2), где k=1,2,3.... . (2.4)

При φ =0 все лучи, проходящие через щель, соберутся в главном фокусе линзы F. Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, поэтому произойдет их взаимное усиление, и в точке F будет наблюдаться самый яркий центральный максимум.

С ростом k ширина зон Френеля и интенсивность максимумов быстро уменьшается. Распределение интенсивности света на экране для монохроматического света приведено на рис.2.6.