Задача 4. Методы обработки индивидуальных экспертных оценок. Стандартизация рангов (30 баллов).

Условие: Эксперту дали задание: оценить (ранжировать) объекты от 1 до 10. Результаты изложены в таблице:

Объект		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
Эксперт	Ранг
	Стандартизированный ранг

Как видно из таблицы, эксперт поставил одинаковые ранги разным объектам, таким образом нарушив масштаб.

Требуется: Используя ранги, установленные экспертом, определить стандартизированные ранги.

Теория:

1. Ранжирование - расположение показателей в порядке возрастания (убывания) некоторого общего признака. Каждый эксперт приписывает объектам ранжирования номера натурального ряда 1,2,3,...,n (ранги) в порядке возрастания (убывания) заданного признака. Мера этого качества экспертом чисто субъективно.

Ранжирование применяется в следующих случаях: 1) если рассматриваемые показатели имеют различную природу; 2) если представляет интерес только взаимное упорядоченное (пространственное или временное) расположение объектов; 3) если часть показателей измерить невозможно или измерение в настоящее время затруднительно.

2. Стандартизация рангов необходима, если некоторым S объектам присвоен один и тот же номер, например, объекты поделили n₁-n_s места. Тогда им присваивается стандартизированный ранг, равный среднему арифметическому мест, которые они поделили

где n_1…n_s – занимаемые места, s- количество объектов с одинаковым рангом.

Решение:

1. Выделить объекты, имеющие одинаковые ранги. Объекты, имеющие более высокие ранги, сохраняют свои ранги. Их надо переписать в строку «Стандартизированный ранг».

2. По формуле рассчитать ранги объектов. Если имеется несколько групп объектов с одинаковыми рангами, расчет производить по каждой из групп.

3. Оставшиеся места распределить на другие объекты.

Пример:

Объект		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
Образец	Ранг	1	3	3	2	5	7	6	2	2	2
	Стандартизированный ранг	1	6,5	6,5	3,5	8	10	9	3,5	3,5	3,5

На образце объектам Х4,Х8,Х9,Х10 присвоен одинаковый ранг – 2. Первое место занимает объект 1. Значит объекты Х4,Х8,Х9,Х10 занимают соответственно второе, третье, четвёртое и пятое места.

Для объектов Х2 и Х3 стандартизированный ранг равен . Объект Х5 занимает 8 место, Х7 - 9 место, Х6 - 10 место.

Ответ:

Объект	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
Стандартизированный ранг