Задача 1. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста (20 баллов)

Условие: Данные таблицы описывают изменение, процентной ставки банка в течение семи кварталов

Текущий номер квартала, t	1	2	3	4	5	6	7
Процентная ставка банка, уt %

Требуется:

1. рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в восьмом квартале с помощью среднего абсолютного прироста.

2. обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в восьмом квартале;

Теория:

1. Средний абсолютный прирост — это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени). Для его определения за весь период наблюдения используется формула простой средней арифметической:

где y_t— цепной абсолютный прирост;

n - длина временного ряда.

2. Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени. Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

г

y_t=y_t-y_t-1

де y_t - текущий уровень ряда динамики;

y_t-1 - предыдущий уровень ряда динамики

3. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста. Средний абсолютный прирост - обобщающая характеристика динамики. С ее помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей. Однако необходимо отметить, что их применение требует определенной осторожности. Описание динамики ряда с помощью среднего абсолютного прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на L шагов вперед (L — период упреждения), достаточно воспользоваться следующей формулой:

где y_n - фактическое значение в последней n-й точке ряда (конечный уровень ряда); - прогнозное значение (n+L)-го уровня ряда; — значение среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда y₁, y₂, …, y_n.

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.

Решение:

1. Начертите таблицу и рассчитайте в ней абсолютный цепной прирост и средний абсолютный прирост

Текущий номер квартала, t	1	2	3	4	5	6	7	8
Процентная ставка банка, уt %								Х
Абсолютный цепной прирост	Х							Х
Средний абсолютный прирост

2. Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка. Занесите его в таблицу.

3. Обоснуйте применение среднего абсолютного прироста для прогнозирования значения процентной ставки.

Ответ: прогноз на 8 квартал: ________________