1.4 Принцип эквивалентности процентных ставок

Изучение темы начинается с определения эквивалентных (эффективных, реальных, действительных) процентных ставок.

Эквивалентные процентные ставки - это такие процентные ставки разного вида, применение которых дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения этих условий. Пусть речь идет, например, о сопоставлении эффективности различных кредитных предложений, в которых используются различные процентные ставки. Все предложения пересчитываются на один и тот вид ставки процентов. При этом используются формулы для расчета эквивалентных ставок. Условия для получения кредита будут более выгодными в том случае, где соответствующая эффективная ставка, по которой нужно выплачивать проценты, будет ниже.

Далее рассматривается случай, когда все условия финансовых операций совпадают, т.е. первоначальный капитал, временная база, метод расчета (точный или обыкновенный) процентов и период начисления одинаковы. В противном случае применяются те же рассуждения и преобразования, только полученные формулы будут содержать большее количество переменных.

Эквивалентные ставки вычисляются из условия равенства множителей наращения при различных способах вычисления наращенной суммы.

Приведем примеры таких ставок:

эффективная (эквивалентная) годовая ставка простых процентов

i_э=i_Пm,

где i_П - ставка процентов в период их начисления;

эквивалентные ставки простых и сложных процентов при их начислении 1 раз в году

эквивалентные ставки простых и сложных процентов при начислении процентов m раз в году

эквивалентные непрерывные и дискретные ставки сложных процентов

,

отсюда

;

эквивалентная простая годовая ставка ссудного процента и простая годовая учетная ставка:

откуда

эквивалентные сложная годовая ставка процента и сложная годовая учетная ставка:

Проанализировав приведенные формулы, можно сделать следующие два вывода:

1. эквивалентность различных процентных ставок не зависит от величины первоначальной суммы S₀, поскольку она предполагалась одинаковой при сопоставлении способов вычисления наращенных сумм.

2. эквивалентность процентных ставок обычно зависит от продолжительности периода начисления, кроме случая когда сопоставляют сложные ставки с одинаковым периодом начисления.

Изучение темы заканчивается рассмотрением зависимости между эквивалентными сложными учетными ставками и сложными годовыми ставками ссудного процента. При этом полезно убедиться, что небольшие учетные ставки имеют эквивалентные ставки ссудного процента, сопоставляемые по величине, но с ростом учетных ставок разница увеличивается достаточно быстро:

iул.сл (%)	iсл (%)
5%	5,26%
6%	6,4%
10%	11%
20%	25%
50%	100%
80%	200%
90%	900%
99%	9900%