1.3 Дисконтирование

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время, определить сумму полученной ссуды S₀^B. Такая ситуация может возникать, например, при разработке условий контракта. Кроме того, задача расчета S₀^B и S возникает и тогда, когда проценты с суммы удерживают непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что суммы S дисконтируется. Сам процесс начисления и удержания процентов называется учетом, а разность S- S₀^B - дисконтом.

Исходя из целей дисконтирования и вида ставки применяют 4 способа расчетов:

- математическое дисконтирование (простая ставка процентов);

- банковский учет (простая учетная ставка);

- дисконтирование по сложной ставке (сложная ставка процентов);

- банковский учет (сложная учетная ставка).

С этими способами связаны соответственно следующие методы определения наращенной денежной суммы:

- расчет по формуле простых процентов;

- наращение суммы по простой учетной ставке;

- расчет по формуле сложных процентов;

- наращение суммы по сложной учетной ставке.

Кроме того, используется одновременное начисление простых процентов и учет по простой учетной ставке.

Изучение темы начинают с обсуждения понятия «дисконтирование» с одной стороны, как термина, эквивалентного понятию «учет векселей», а, с другой стороны, как операции, применяемой при приведении денежных сумм к одному и тому же моменту времени, в частности, к начальному.

Далее необходимо изучить операцию математического дисконтирования; освоить традиционные расчеты, которые возникают при разработке условий сделки: определение номинальной величины векселя, ставки, сроки ссуды.

Простейший способ определения номинальной величины векселя сводится к следующему. Предположим, что предприятие выдало m_в векселей для получения некоторой денежной суммы S₀^B. На первом шаге определяются сроки погашения каждого векселя. Эти сроки суммируются и рассчитывается средний срок погашения векселя в днях. Тогда номинальная величина всех m векселей будет.

), где i - годовая ставка процентов, под которую выданы векселя. Номинальная же величина векселя составит S/m_B.

При математическом дисконтировании сумма, которую следует выдать в долг на n лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке i получить наращенную сумму, равную S, рассчитывается по формуле

S₀^B=S/(1+ni)

Если требуется предварительно определить ставку i , используемую в расчетах, то пользуются соотношением

,

а Nгод=360 или 365 (366) дней. Сам же срок ссуды рассчитывается по формулам

Затем переходят к рассмотрению банковского учета по простой учетной ставке. По определению простая годовая учетная ставка i_уч (ставка для процентов «вперед») равна отношению

i_уч= ,

в то время как годовая простая ставка процентов i (ставка для процентов «потом») находится как

i=

Размер дисконта при банковском учете равен Sni_уч. Отсюда полученная ссуда определяется по формуле

=S- Sni_уч.=S(1- ni_уч.),

а наращенная сумма по простой учетной ставке (номинальная стоимость векселя) имеет вид:

S= /(1- ni_уч)

Здесь n - срок ссуды в годах от момента учета до момента уплаты по векселю.

Заметим, что иногда в контрактах размер дисконта при банковском учете фиксируется в виде процента на общий срок платежного обязательства.

Далее полезно сопоставить результаты банковского учета и математического дисконтирования по простой ставке и убедиться, что при банковском дисконтировании владелец векселя получит большую сумму, чем при использовании математического дисконтирования.

Иногда совмещают начисление простых процентов по ставке i с дисконтированием по учебной ставке i_уч. В этом случае номинальная стоимость векселя будет

S= (1+n₁i)(1-n₂i_уч),

где - первоначальная суммы ссуды;

n₁ - общий срок платежного обязательства

n₂ - срок от момента учета обязательства

до погашения долга, n₂n₁;

S - сумма, полученная при учете обязательства (номинальная стоимость векселя).

Определение же срока ссуды при использовании учетной ставки и самой учетной ставки осуществляется с использованием следующих соотношений:

n=(1- _уч

=(1- _уч

i_уч=(1-

где n и  - сроки ссуды в годах и днях, N_год - число дней в году, которое в данном случае чаще всего принимается равным 360 дням. Число же дней в периоде обычно берется точным.

Затем переходят к рассмотрению использования сложной процентной ставки. Первоначальная величина ссуды при использовании этой ставки находится по формуле

Если первоначальная величина ссуды рассчитывается из условия начисления процентов m раз в году, то она определяется по формуле

, где - номинальная годовая ставка процентов.

Изучается зависимость современной величины банковского депозита от сроков платежа и ставки процентов: чем выше ставка величина при прочих равных условиях; при увеличении сроков платежа современная величина стремится к нулю.

С ростом величины m - количества начислений процентов в году дисконтный множитель уменьшается и, следовательно, уменьшается современная величина банковского депозита.

Изучается зависимость современной величины и дисконта от времени, оставшегося до момента выплаты долга S. Чем ближе момент, для которого определяется современная величина к моменту выплаты суммы S, тем меньше сумма дисконта.

Рассматривается соотношение между дисконтными множителями по простой и сложной ставке процентов в зависимости от срока сделки.

Затем переходят к рассмотрению дисконтирования по сложной учетной ставке. Здесь используется соотношение

=S(1-i^сл_уч)ⁿ

где i^сл_уч - сложная годовая учетная ставка;

n - срок ссуды.

Полезно убедиться в том, что дисконтирование по сложной учетной ставке для владельца векселя выгоднее, чем по простой учетной ставке в силу того, что при использовании сложной ставки процесс дисконтирования происходит с замедлением.

В дальнейшем переходят к рассмотрению дисконтирования по номинальной учетной ставке i^ном_уч. При этом

=S(1-i^ном_уч/m)^mn

Здесь дисконтирование осуществляется m раз в году. Желательно убедиться, что дисконтирование не один, а m раз в году замедляет этот процесс и уменьшает сумму дисконта при прочих равных условиях, что для банка, как правило не выгодно.

Далее рассматривают определение наращенной суммы с помощью учетной ставки. При этом применяются соотношения:

S= (1-i^ном_уч)ⁿ и S= (1-i^сл_уч/m)^mn

Изучение темы заканчивают рассмотрением использования различных ставок в финансовых расчетах. При этом рассматривают как соотношения между множителями наращения, так и дисконтными множителями для сроков меньше 1 года, больше 1 года и равных 1 году.